高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（一）

清華中學(xué)高二寒假作業(yè)（一）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.若直線，的一個(gè)方向向量為（-1,遍），則它的傾斜角為（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.若:=（2,—3,1）,方=（2,0,3），4=（022）,則小@+口的值為（）

A.4B.15C.7D.3

3.空間四邊形。4BC中，a=五，麗=石，靈=3點(diǎn)M在線段4c上，且AM=2MC,

點(diǎn)N是。8的中點(diǎn)，則而=（）

A2一，1工2Tn2Tir.2T

A.-a+--cB.-a--b+-c

323323

C.--a+-b--cD.-a+-b--c

323323

4.如圖在四面體。力BC中，M,N分別在棱04,BC上且滿足麗=2而，麗=近,

點(diǎn)G是線段MN的中點(diǎn)，用向量次，OB，死作為空間的一組基底表示向量而應(yīng)為

()

A.而制耐+，赤+：歷B.0G=iM+i^+i0C

C.OG=-OA+-~OB+-OCD.OG=lOA+lOB^OC

336

5.與直線％+y+3=0平行，且它們之間的距離為3四的直線方程為（）

A.%—y+8=0或％—y—1=0B.%+y+8=0或％+y—1=0

C.x+y-3=?；颍?y+3=0D.%+y-3=0或％+y+9=0

6.在正方體4BCD-&B1C1&中，M、N分別為棱兒&和BB】的

中點(diǎn)，那么異面直線4M和CN所成角的余弦值是（）

7AA

8

B考

7.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)4(4,3),B(—1,2),C(l,-3),則△.ABC的高CD所在的直線

方程是()

A.5x+y—2=0B.x—5y-16=0

C.5x-y-8=0D.%+5y+14=0

8.已知OM：x2+y2-2x-2y-2=0,直線心2x+y+2=0,P為/上的動(dòng)點(diǎn).過

點(diǎn)P作OM的切線P4,PB,切點(diǎn)為4B,當(dāng)|PM|?|4B|最小時(shí)，直線4B的方程為

()

A.2x-y-1=0B.2x+y-1=0C.2x—y+1=0D.2x+y+1=0

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分)

9.下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是()

A.兩條不重合直線"，"的方向向量分別是1=(2,3,-1),b=(-2,-3,1)，則，［〃%

B.直線/的方向向量為=(1,一1,2),平面a的法向量是m=(6,4,—1),則Z_La

C.兩個(gè)不同的平面a,0的法向量分別是記=(2,2,-1),v=(-3,4,2),則a10

D.直線I的方向向量五=(0,3,0),平面a的法向量是過=(0,—5,0),則〃/a

10.下列說法正確的是()

A.直線xsina-y+1=0的傾斜角的取值范圍為［0幣U百，兀)

B.“c=5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+c=0距離為3”的充要條件

C.直線/：Ax+y-3A=0(2GR)恒過定點(diǎn)(3,0)

D.直線y=-2.x+5與直線2x+y+1=0平行，且與圓/+y2=5相切

11.在正方體ABCO—&B1C15中，點(diǎn)。是底面4BC。的中心，則()

A.4?！ㄆ矫姘骸５繠.aO與CD1所成角為30。

C.&。1B［D1D.4。J_平面BDQ

12.已知圓O:/+y2=4和圓M:/+y2一以一2丫+4=0交于「，Q兩點(diǎn)，則()

A.兩圓有兩條公切線B.PQ垂直平分線段OM

C.直線PQ的方程為2x+y-4=0D.線段PQ的長為產(chǎn)

第2頁，共23頁

三、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.過點(diǎn)4（2,3）且垂直于直線2x+y-5=0的直線方程為.

14.在長方體ABCO中，AB=BC=2,AA'=1,D'C'

則BC'與平面BB'D'D所成角的正弦值為.

AB

15.如圖所示，已知空間四邊形。4BC,其對角線為OB,AC,M,N分別為04,BC的

中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且詬=2前，若就-XOTI+yOS4-zO?1則

16.如圖，正方形4BCD的邊長為20米，圓。的半徑為1米，圓心是正方形的中心，點(diǎn)P、

Q分別在線段AD、CB上，若線段PQ與圓。有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q在點(diǎn)P的“盲區(qū)”中,

已知點(diǎn)P以1.5米/秒的速度從4出發(fā)向0移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q以1米/秒的速度從C出發(fā)

向B移動(dòng)，則在點(diǎn)P從4移動(dòng)到。的過程中，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的盲區(qū)中的時(shí)長約秒（精

確到0.1).

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.如圖所示，在平行六面體ABC。中，AB=4,AD=3,AA'=5,^BAD=

90°,ABAA'=Z.DAA'=60°.

(1)求AC'的長；

(2)求衲與前的夾角的余弦值.

18.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)4(-1,0),8(5,-4),1(1,2).

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求48邊上的高線所在直線的方程.

22

19.已知圓C：x+lz-2x-4y-2()=0.

(1))當(dāng)k取何值時(shí)，直線如一y+超+1-0與圓C相交的弦長最短.

(2)求圓C關(guān)于直線l-2“-2()對稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；

第4頁，共23頁

20.截止2021年9月13日08時(shí)，第14號(hào)臺(tái)風(fēng)位于距離浙江省象山縣正東方向約160公里

的位置，中心附近最大風(fēng)力14級(jí)，中心最低氣壓950百帕。預(yù)計(jì)，臺(tái)風(fēng)燦都將以每

小時(shí)20公里的速度向北偏西60。方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)影響范圍為100公里。那么，象山

縣是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響?如果受到影響，兒時(shí)會(huì)受到影響，持續(xù)多長時(shí)間？

21.如圖，AEL^^ABCD,CF//AE,AD//BC,AD1AB,AB=AD=1,AE=BC=2.

(I)求證:BF〃平面ADE；

(II)求直線CE與平面BOE所成角的正弦值；

(HI)若二面角E-BD-F的余弦值為求線段CF的長.

22.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262?公元前190年)的著作他I錐曲線論》

是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為

常數(shù)k(k>0且kKl)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓.已知平

面直角系xOy中的點(diǎn)0)/(2企,0),則滿足|PF|=a|PE|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡記為

圓E.

(1)求圓E的方程；

(2)若點(diǎn)4(—2,2),B(—2,6),<7(4,-2),當(dāng)P在E上運(yùn)動(dòng)時(shí)，^\PA\2+\PB\2+\PC\2

的最大值和最小值分別為M和求M+m的值；

(3)過點(diǎn)Q(3,3)向圓E作切線QS,QT,切點(diǎn)分別是S,T,求直線S7的方程.

第6頁，共23頁

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了直線的方向向量(平面)，直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.

由題意，求出直線的斜率，從而得出結(jié)果.

【解答】

解：依題意，(1,-b)是直線，的一個(gè)方向向量，

所以直線，的斜率k=-V5，

所以直線/的傾斜角為120。.

故選C.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及空間向量的數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題.

先計(jì)算方+乙然后與日進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算.

【解答】

解：b=(2,0,3)>c=(0,2,2),

.-.K+c=(2,2,5)，

???a=(2,-3,1).

???a?(h+c)=4—6+5=3-

故選D.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了空間向量的線性運(yùn)算問題，屬于中檔題.

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用空間向量的線性運(yùn)算用耐、而和正表示出所即可.

【解答】

解：如圖所示,

則而=OJV-OM

1—，—,—,

=]0B-(。4+4M)

1—,一2一

=-0B—0A——AC

23

1__2

=-OB-OA--(OC-OA)

1一1―?2一

=--0/1+-0F--0C

323

——-a+-6--c.

323

故選C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了空間向量的基本定理及其應(yīng)用，向量的加法、數(shù)乘運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)

算能力，屬于基礎(chǔ)題.

根據(jù)題意連接0G,因?yàn)镚為MN的中點(diǎn)，=2M~A，BN=/VC，從而由而=之而+

，而即可得.

【解答】

第8頁，共23頁

解：連接。G,因?yàn)镚為MN的中點(diǎn)，0M=2MA，BN=NC，

所以記=[而+3麗=gx|R+2x|（赤+就），

化簡得到次=\0A+-OB+-0C,

344

故選8.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查兩平行直線的距離公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

設(shè)所求直線方程為x+y+m=O,運(yùn)用兩平行直線的距離公式，解關(guān)于m的方程，即可

得到所求方程.

【解答】

解：設(shè)所求直線方程為x+y+m=O,

則由兩平行直線的距離公式可得d=嗯胃=3V2,

vlz+lz

解得m=9或一3.

則所求直線方程為x+y-3=0或％+y+9=0,

故選D

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式，兩條異面直線所成的角的定義，求出

cos<AM>匕討>是解題的關(guān)鍵.

由祠?CN=（AA[+A^M）-（CB+麗）求出前?CN的值，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定

義求出宿?麗，由此解出cos<ZM，CN>=|,結(jié)論可得.

【解答】

解：設(shè)正方體棱長為1,

由題意可得宿=彳否+硒，CW=CS+BN-

AM-CN=(AA[+A^M)-(CB+BN)

=AA^-CB+AA^■~BN+ArM-~CB+AXM-~BN

=O+lxi+O+O=i.

22

又麗7?麗=Jl+：xJl+jcosV而7，CN>=|cos<麗〉，

,?48SV殖,CA?>=PCOS<AM，標(biāo)>=1，

故選：c.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了直線方程問題，考查斜率公式，是基礎(chǔ)題.

由斜率公式可得力B的斜率，由垂直關(guān)系可得CD的斜率，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式

即可.

【解答】

解：由斜率公式可得心B=詈=，

因?yàn)椤L4B,

所以kcD=-5,

所以直線CD的方程為：y+3=-5(x-1),

化為一般式可得5x+y-2=0.

故選A.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查圓的切線方程，考查過圓兩切點(diǎn)的直線方程的

求法，屬于拔高題.

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由已知結(jié)合四邊形面積公式及三角形面積公式可得S四邊形抬MB=：|PM|-|AB|=

2j|PM|2_4,說明要使|PM|?|4B|最小，則需|PM|最小，此時(shí)PM與直線1垂直.寫出PM

所在直線方程，與直線，的方程聯(lián)立，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫出以PM為直徑的圓的方程，

再與圓M的方程聯(lián)立可得AB所在直線方程.

【解答】

解：化圓M為(％-1)2+(y-1)2=4,

圓心半徑r=2.

???S四邊物MMB=\\PM\?|4B|=2S“AM=\PA\-\AM\=2\PA\=2y/\PM\^-4,

???要使山M|?|4B|最小,則需|PM|最小,此時(shí)PM與直線2垂直.

直線PM的方程為y—11),即y=+a

1,1

丫=/+]

聯(lián)立，,解得P(—1,0).

2%+y+2=0

則以PM為直徑的圓的方程為%2+8_今2='.

可得直線AB的方程為2x+y+1=0.

故選：D.

9.【答案】AC

【解析】

【分析】

本題考查了利用空間向量判斷直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系應(yīng)用問題，屬于中

檔題.

a中，根據(jù)兩條不重合直線方向向量共線，判斷兩直線平行；

B中，根據(jù)直線的方向向量與平面的法向量垂直，判斷直線與平面平行或在平面內(nèi)；

c中，根據(jù)兩個(gè)不同的平面法向量垂直，判斷兩平面垂直；

。中，根據(jù)直線的方向向量與平面的法向量共線，判斷直線與平面垂直.

【解答】

解：對于4兩條不重合直線%的方向向量分別是乙=(23-1),了=(一2,-3,1)，

且｝=—所以匕〃。，選項(xiàng)A正確；

對于B,直線，的方向向量五=(1,—1,2),平面a的法向量是正=(6,4,-1),

且2?3=1x6-1x4+2x(-1)=0，所以l〃a或，ua,判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

對于C,兩個(gè)不同的平面a,4的法向量分別是五=(2,2,—1),v=(-3,4,2),

且五?萬=2x(-3)+2x4—1x2=0,所以a1.0,選項(xiàng)C正確；

對于。，直線，的方向向量五=(0,3,0),平面a的法向量是過=(0,—5,0),

且丘=一|方，所以，la,選項(xiàng)。錯(cuò)誤.

故選：AC.

10.【答案】ACD

【解析】

【分析】

利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系判斷4利用點(diǎn)到直線的距離判斷B；利用直線系恒過的

點(diǎn)判斷C；利用直線的平行和直線與圓的位置關(guān)系判斷D；

本題考查命題的真假的判斷，考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，點(diǎn)到直線距離公式，直線

過定點(diǎn)問題，直線與直線的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，充分、必要條件

的判斷.

【解答】

解：直線％sina—y+1=0的傾斜角8,可得tan。=sinaW[-1,1],

所以。的取值范圍為[0,￡u百,兀)，所以A正確；

“點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+c=0距離為3”，可得=3.解得c=5,c=-25,

所以“c=5”是“點(diǎn)(2,1)到直線3x+4y+c=0距離為3”的充分不必要條件，所以B

不正確；

直線，：Ax+y-3A=0(Ae7?),即(x—3)4+y=0(46R),恒過定點(diǎn)(3,0),所以C

正確；

直線y=-2x+5即2x+y-5=0與直線2x+y+1=0平行，^===V5,

所以直線y=-2x+5與圓/+y2=5相切，

所以。正確；

故選：ACD.

第12頁，共23頁

11.【答案】ABC

【解析】

【分析】

本題考查命題真假的判斷，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),

考查空間想象能力等核心素養(yǎng)，是中檔題.

以。為原點(diǎn)，04為x軸，0C為y軸，DA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體-

力i&GDi中棱長為2,利用向量法能求出結(jié)果.

【解答】

解：在正方體4BCC-4B1GD1中，點(diǎn)。是底面4BC0的中心，

5G

\---?

/FZy＞y

b...

Zs

X

對于4,以。為原點(diǎn)，ZM為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)正方體ABCD-中棱長為2,

則4(2,0,2),0(1,1,0),(2,2,2),(0,0,2),C(0,2,0),

A^O=(-1,1,-2).西=(2,0,2)，和=(0,-2,2),

設(shè)平面的法向量元=(x,y,z),

則『-￡^=2x+2z=0,取“I,得元=(-I

），

In-CD】=-2y+2z=0

???硒?元=-1-1+2=0，且4。C平面&D1C,

.??40〃平面BiDiC,故A正確；

對于8,A^O=(-1,1,-2)，可=(0,-2,2),

??9＜和西＞=舒=福=-今

.??&。與。。1所成角為30。，故8正確;

對于C,中=(-1,1,-2)，瓦仄=(-2,—2,0)，

硒?瓦E=0，*4。，故C正確：

對于D,,??41。181。1，ArO1BD,

???Cl(0,2,2),西=(0,2,2),

.?.卡?斯=0+2-4=一2,二&O與。I不垂直,

4。_L平面BOG不成立，故。錯(cuò)誤.

故選：ABC.

12.【答案】ACD

【解析】

【分析】

本題考查圓與圓的位置關(guān)系，涉及兩圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題.

根據(jù)圓。和圓M的位置關(guān)系判斷4數(shù)形結(jié)合可知PQ垂直線段OM但不平分線段OM判斷

B；圓O:/+y2=4和圓時(shí):一+、2一4%—2丫+4=0的方程相減判斷。；先求得圓心。

到直線PQ的距離，再利用弦長公式求解判斷D.

【解答】

解：對于4：因?yàn)閳A0:/+y2=4和圓M：/+丫2—4%—2y+4=0交于P,Q兩點(diǎn)，

所以兩圓有兩條公切線，故正確；

對于8：數(shù)形結(jié)合可知PQ垂直線段0M但不平分線段OM,故錯(cuò)誤；

對于C：圓?！?+y2=4和圓M:/+y2-4x-2y+4=0的方程相減得：2x+y-4=

0,所以直線PQ的方程為2x+y-4=0,故正確；

第14頁，共23頁

對于D:圓心。到直線PQ的距離為：d=」一=七班，

V4+15

所以線段PQ的長為|PQ|=2尸』=212_(d)2=產(chǎn)，故正確;

故選ACD.

13.【答案】x-2y+4=0

【解析】

【分析】

本題考查直線的一般式方程與垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.

由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率，進(jìn)而可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可.

【解答】

解：???直線2x+y-5=0的斜率為一2,

???由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為：，

???所求直線的方程為y-3=i(x-2),

化為一般式可得x-2y+4=0

故答案為：%-2y4-4=0

14.【答案】眄

5

【解析】

【分析】

本題考查了向量法求線面角，涉及到線面垂直的判定，屬于中檔題.

由題意建立空間直角坐標(biāo)系，求出Q=(—2,0,1)，AC=(-2,2,0).由線面垂直的判定

定理得就為平面BB'D'D的一個(gè)法向量，即可求解線面角的正弦值.

【解答】

解：以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以DA、DC、CD'所在的直線為其軸、y軸、z軸，建立空間直角

坐標(biāo)系，

X

則4(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),50,2,1)

AQ=(-2,0,1)-AC=(-2,2,0).

???0。'，平面ABC。，4Cu平面4BC0,DD'1AC,

又???AC1BD,BDCDD'=D,BD、DC'u平面BB'C'D,

.-.AC1平面BB'D'D,

而為平面BB'D'D的一個(gè)法向量.

cos<BC',^4C>=J伯=等'

BC'與平面BB'D'D所成角的正弦值為唱.

故答案為：喝.

15.【答案】1

O

【解析】

【分析】

本題考查了空間向量的加減運(yùn)算以及空間向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.

將前用函，0B,正表示出來，再把系數(shù)相加即可.

【解答】

解：???布=而+詬，OM=10A,而爸而，

'MN=0N-0M，ON=1（0B+0C）,

.■.OG=-OA+-OB+-OC.

633

故答案為日

o

第16頁，共23頁

16.【答案】4.4

【解析】

【分析】

本題考查直線與圓方程的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查坐標(biāo)法與一元二次不等

式的解法.

以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)和直線PQ的方程以及圓。

的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線和圓相交的條件下，解不等式即可得出所

求時(shí)長.

【解答】

解：以點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系:

可設(shè)點(diǎn)+Q(10,10-t),

可得出直線PQ的方程為y—10+t=色券0一10),圓。的方程為/+*=1,

I中-t+10|

由直線PQ與圓。有公共點(diǎn)，可得藍(lán)3彳41，化為3產(chǎn)+16t-1284o,

解得OWtS而也2￡儀4.4，

一_33

因此，點(diǎn)Q在點(diǎn)P的盲區(qū)中的時(shí)長約為4.4秒.

故答案為:4.4.

17.【答案】解⑴???Z=^+南+啟，

：.\AC\2=(AB+AD+硒2

=\AB\2+\AD\2+|ZT|2+2(AB-AD+AB-A^+AD-ZF)

=42+32+52+2x(0+10+7.5)=85.

???|Z|=V85;

(2)設(shè)Z與旅的夾角為。，

設(shè)荏=五，AD=b>ZT=c,

依題意得石?=(a+b+c)-(a+K)

=a2+2a-b+b2+a-c+b-c

=16+0+9+4x5xcos6004-3x5xcos60°

=16+9+10+-=-,

22

國I=J(五+獷=5,

cAC；ACTV85

"C°S-\AC<\\AC\-V85XS-10"

【解析】本題考查空間向量的線性運(yùn)算，向量加法的三角形法則，以及向量的夾角的計(jì)

算，屬中檔題.

(1)由向量加法的三角形法則得不=南+而+/，再根據(jù)向量的求模公式求得AC'

的長；

(2)求得向量初與前的數(shù)量積和模，根據(jù)向量夾角公式求得兩向量的夾角余弦值.

18.【答案】解：(1)由題意得邊BC的中點(diǎn)。的坐標(biāo)為

所以直線ZD的斜率為七°=匕與=-i,

所以BC邊上的中線AD所在的直線方程為y-0=-J(x+1),

即x+4y+1=0.

(2)由題意得到直線AB的斜率為%8=上沖=一|,

所以4B邊上的高所在直線的斜率為|,

所以4B邊上的高所在的直線為y-2=|(x-1),

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即3x-2y+1=0.

【解析】本題主要考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的斜率、點(diǎn)斜式直線方程、兩直線互相垂

直的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.

(1)先求出BC的中點(diǎn)。的坐標(biāo)，再求出直線4。的斜率，最后由點(diǎn)斜式求出直線方程并化

為一般式即可；

(2)先求直線AB的斜率，再由兩直線垂直時(shí)它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)求得AB邊上高的斜率,

最后由點(diǎn)斜式求出直線方程并化為一般式即可；

19.【答案】(1)由題意，圓C：%2+y2-2%-4y-20=0,

可化為：(%-l)2+(y-2)2=25；

即圓心C(l,2),半徑為r=5,

由直線心kx-y+3k+1=0,化為y-1=+3),

得直線，過定點(diǎn)M(—3,1),

當(dāng)CMJ.Z時(shí)，弦長最短，

又由kcM=1，可得k=-4；

(2)由題意，圓C：/+y2-2工一4y-20=0的圓心C(l,2),半徑為7=5,

設(shè)。(科九)，因?yàn)閳A心C與。關(guān)于直線/對稱，

f--2x--2=0

所以2，解得m=3,n=—2,

扃=-2

則。(3,-2),半徑r=5,

所以圓D標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x—3>+(y+2)2=25.

【解析】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓關(guān)于直線的對稱問題，注意利用圓的幾何

性質(zhì)解決問題更方便，屬于中檔題.

(1)由直線八kx-y+3k+l=0,可化為y-1=+3),可得直線/過定點(diǎn)M(-3,l),

當(dāng)CM1，時(shí)，弦長最短，又由kcM=%可得k=-4；

(2)由題意，圓C：/+丫2—2x—4y-20=0的圓心C(l,2),半徑為r=5,求出圓心C

關(guān)于直線］對稱的對稱點(diǎn)D,即可寫出圓。的標(biāo)準(zhǔn)方程.

20.【答案】解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，則圓的方程為/+y21002,

設(shè)過點(diǎn)4(160,0)的直線I的方程為y=-y(x-160)，即x+Wy—160=0,

則圓心0(0,0)到直線Z的距離d=黑=80,80<100,

所以象山縣會(huì)受到影響，

設(shè)直線，與圓交于B、C兩點(diǎn)，則|BC|=2,父。2一802=120,

所以受影響的時(shí)間為鬻=6小時(shí)，

\AB\=V1602-802-60=80>/3-60-

所以在4百-3小時(shí)后，即4g+5時(shí)開始受到影響，受影響時(shí)間為6個(gè)小時(shí).

【解析】本題考查圓的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系在生產(chǎn)生活中的實(shí)際應(yīng)用，是中檔題,

解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題意中的隱含條件，合理地建立方程.

21.【答案】(I)證明：因?yàn)榱_L平面ABC。，AD,48在平面力BCZ)內(nèi)，

則AE_L/W,AE1AB,又4DJ.4B,

故以4為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以荏，AD,而所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

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可得4(0,0,0),B(l,0,0),C(l,2,0),D(0,1,0),E(0,0,2).

設(shè)CF=h(/i>0),則F(l,2,/i).

則荏=(1,0,0)是平面40E的法向量，又麗=(0,2,/i),可得加?荏=0.

又???直線BFC平面4DE,

BF〃平面ADE；

(n)解：依題意，RD=(-1,1,0).=(-1,0,2).CE=(-1,-2,2).

設(shè)記=(x,y,z)為平面BDE的法向量，

則仔?吧=f+y=。，

In-BE=—x+2z=0

令z=1,得五=(2,2,1).

.-.cos<CF,n>=^=-1.

二直線CE與平面BOE所成角的正弦值為士

(見)解：設(shè)沅