山西省臨汾市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期末數(shù)學(xué)期末試卷（含答案）

山西省臨汾市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．?2 B．12 C．2 D．2．下列運算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?aC．24a3b3．如圖，在△ABC中，AB=AC，點P為△ABC內(nèi)一點，連接PA、PB、PC，∠APB≠∠APC，求證：PB≠PC，用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)（）A．AB≠AC B．PB=PC C．∠APB=∠APC D．∠PBC≠∠PCB4．如下是某地區(qū)2022年12月12～21日每天最高氣溫的統(tǒng)計表：日期12月12日12月13日12月14日12月15日12月16日最高氣溫2℃?3℃3℃3℃?3℃日期12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高氣溫?4℃1℃2℃3℃2℃在這10天中，最高氣溫為3℃出現(xiàn)的頻率是（）A．20% B．50% C．40% D．30%5．如圖，陰影部分是在一個邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為b的小正方形后得到的圖形，將陰影部分通過割、拼，形成新的圖形.給出下列四種割拼方法，每種割拼方法都能夠驗證平方差公式，其中用到的數(shù)學(xué)思想是（）A．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B．分類思想 C．公理化思想 D．函數(shù)思想6．2022年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布《中華人民共和國2021年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》（簡稱《公報》）．如圖所示是《公報》中顯示的“2017－2021年社會消費品零售總額及其增長速度”的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖得出如下結(jié)論，其中正確的是（）A．2017－2021年期間社會消費品零售總額逐年增長B．2017－2021年期間社會消費品零售總額先減后增C．2017－2021年期間2017年社會消費品零售總額比上年增長率最低D．2017－2021年期間2021年社會消費品零售總額比上年增長率最高7．若(x+a)(x?5)=x2+bx?10A．?11 B．?7 C．?6 D．?558．小華同學(xué)周末在家做家務(wù)，不慎把家里的一塊三角形玻璃打碎成如圖所示的四塊，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，可以選擇的方法是（）A．帶①②去 B．帶②③去 C．帶③④去 D．帶②④去9．已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，則下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠B=∠C?∠A B．a(chǎn)C．c2+b10．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，過點D分別作DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF．有下列四個結(jié)論：①∠AEF=∠AFE；②AD垂直平分EF；③S△BFD：S△CED A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題11．若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝．12．命題“等腰三角形的兩個底角相等．”的逆命題是．13．喜歡探索數(shù)學(xué)知識的小明遇到一個新的定義：對于三個正整數(shù)，若其中任意兩個數(shù)乘積的算術(shù)平方根都是整數(shù)，則稱這三個正整數(shù)為“和諧組合”，其結(jié)果中最小的整數(shù)稱為“最小算術(shù)平方根”，最大的整數(shù)稱為“最大算術(shù)平方根”．例如1，4，9這三個數(shù)，1×4=2，1×9=3，4×9=614．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AC，AB上的點，且BF=CD，BD=CE．若∠A=104°，則∠EDF的度數(shù)為°． 第14題圖 第15題圖15．如圖，有一張長方形片ABCD，AB=8cm，BC=10cm．點E為CD上一點，將紙片沿AE折疊，BC的對應(yīng)邊B′C′三、解答題16．（1）分解因式：4a（2）先化簡，再求值：(3ab3?6a217．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上．（1）線段AB的長度是，線段CD的長度是．（2）若EF的長為5，那么以AB、CD、EF三條線段為邊能否構(gòu)成直角三角形，并說明理由．18．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC邊的中點，延長BC至點E，使CE=CD．（1）利用尺規(guī)作∠BDE的平分線DM，交BE于點M．（要求：保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）（2）求∠CDM的度數(shù)．19．材料：常見的分解因式的方法有提公因式法和公式法，而有的多項式既沒有公因式，也不能直接運用公式分解因式，但是某些項通過適當(dāng)?shù)恼{(diào)整能構(gòu)成可分解的一組，用分組來分解一個多項式的因式，這種方法叫做分組分解法．如x2+2xy+y解答下列問題：（1）分解因式：2a2?8a+820．國際足聯(lián)世界杯（FIFAWorldCup），簡稱“世界杯”，是由全世界國家級別球隊參與，象征足球界最高榮譽，并具有最高知名度和最大影響力的足球賽事．世界杯每四年舉辦一次，任何國際足聯(lián)會員國（地區(qū)）都可以派出代表隊報名參加這項賽事．第22屆世界杯足球賽在卡塔爾舉行，為了解同學(xué)們對卡塔爾世界杯的了解情況，某數(shù)學(xué)興趣小組利用課余時間在全校抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果分為四個等級（A．不了解；B．了解較少；C．了解較多；D．十分了解）進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)．（2）補全條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“C”所在的扇形圓心角的度數(shù)為°．（4）從以上統(tǒng)計圖中你能得出什么結(jié)論？說說你的想法．（寫出一條即可）21．如圖，某火車站內(nèi)部墻面MN上有破損處（看作點A），現(xiàn)維修師傅需借助梯子DE完成維修工作．梯子的長度為5m，將其斜靠在這面墻上，測得梯子底部E離墻角N處3m，維修師傅爬到梯子頂部使用儀器測量，此時梯子頂部D距離墻面破損處1m．（1）該火車站墻面破損處A距離地面有多高？（2）如果維修師傅要使梯子頂部到地面的距離為4.8m．那么梯子底部需要向墻角方向移動多少米？22．綜合與實踐在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=36°．現(xiàn)要將其剪成三張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形（不能有剩余）．下面是小文借助尺規(guī)解決這一問題的過程，請閱讀后完成相應(yīng)的任務(wù)．作法：如圖1．①分別作AB，AC的垂直平分線，交于點P；②連接PA，PB，PC結(jié)論：沿線段PA，PB，PC剪開，即可得到三個等腰三角形理由：∵點P在線段AB的垂直平分線上，∴____．（依據(jù)）同理，得PA=PC∴PA=PB=PC∴△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形．任務(wù)：（1）上述過程中，橫線上的結(jié)論為，括號中的依據(jù)為．（2）受小文的啟發(fā)，同學(xué)們想到另一種思路：如圖2，以點B為圓心，BC長為半徑作弧，交AC于點D，交AB于點E．在此基礎(chǔ)上構(gòu)造兩條線段（以圖中標(biāo)有字母的點為端點）作為裁剪線，也可解決問題．請在圖2中畫出一種裁剪方案，并求出得到的三個等腰三角形及相應(yīng)頂角的度數(shù)．（3）如圖3，在等腰三角形紙片ABC中，AB=AC，∠BAC=108°．請在圖3中設(shè)計出一種裁剪方案，將該三角形紙片分成三個等腰三角形．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，說明裁剪線）23．在直線m上依次取互不重合的三個點D，A，E，在直線m上方有AB=AC，且滿足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α.（1）如圖1，當(dāng)α=90°時，猜想線段DE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜180°時，問題（1）中結(jié)論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由；（3）拓展與應(yīng)用：如圖3，當(dāng)α=120°時，點F為∠BAC平分線上的一點，且AB=AF，分別連接FB，F(xiàn)D，F(xiàn)E，F(xiàn)C，試判斷△DEF的形狀，并說明理由.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、-2屬于有理數(shù)，則此項不符合題意；B、12C、2是無理數(shù)，則此項符合題意；D、3.故答案為：C．

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐項判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A.a2B.(?2aC.24aD.a2與a故答案為：B．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項及單項式除以單項式的計算方法逐項判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：假設(shè)PB=PC，在△APB和△APC中，AB=AC，PB=PC，AP=AP，∴△APB≌△APC，∴∠APB=∠APC，與已知∠APB≠∠APC相矛盾，假設(shè)結(jié)論不成立，∴PB≠PC成立.∴用反證法證明時，第一步應(yīng)假設(shè)B成立．故答案為：B．

【分析】利用反證法的書寫要求求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，最高氣溫為3℃出現(xiàn)的頻率是310故答案為：D．

【分析】利用頻率的定義及計算方法求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意，用到的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想，故答案為：A.

【分析】利用數(shù)學(xué)思想求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A．∵391981<408017，∴2020年的零售總額比2019年的零售總額少，故2017－2021年期間社會消費品零售總額逐年增長錯誤，不符合題意；B．由折線統(tǒng)計圖可知，2017－2021年期間社會消費品零售總額先增再減又增，不符合題意；C.2017－2021年期間2017年社會消費品零售總額與上年增長率無法比較，不符合題意；D．∵12.5%故答案為：D．

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)逐項判斷即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：∵(x+a)(x?5)=x2?5x+ax?5a∴x2?5x+ax?5a=∴-5+a=b，-5a=-10，∴a=2，b=-3，∴ab?a+b=-6-2-3=-11，故答案為：A.【分析】由多項式與多項式的乘法法則將等式的左邊展開，進而根據(jù)多項式的性質(zhì)得-5+a=b，-5a=-10求出a、b，進而可得ab-a+b的值.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、帶①②去，符合ASA判定，選項符合題意；B、帶②③去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；C、帶③④去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；D、帶②④去，僅保留了原三角形的兩個角和部分邊，不符合任何判定方法，選項不符合題意；故答案為：A．

【分析】利用全等三角形的判定方法求解即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠B=∠C?∠A，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，不符合題意；B、∵a：設(shè)a=3k(k≠0)∴a2∴∠C=90°，不符合題意；C、c2+bD、∵∠A：∴設(shè)∠A=5x°，∴5x+12x+13x=180，解得x=6，∴∠C=78°，∴△ABC不是直角三角形，符合題意；故答案為：D．

【分析】利用勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和逐項判斷即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：BC是∠BAC的平分線，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE在△AED與△AFD中∠AED=∠AFD∴△AEF≌△AFE(AAS)∴AE=AF∴∠AEF=∠AFE故①符合題意；由①可知DF=DE，AE=AF，∴AD垂直平分EF故②符合題意；∵S△BFD∴故③符合題意；∵∠AFE不一定等于∠ABC∴EF∥BC不一定符合題意故④不一定符合題意；綜上①②③符合題意，故答案為：A．

【分析】利用全等三角形的判定方法和性質(zhì)逐項判斷即可。11．【答案】5【解析】【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．故答案為：5．【分析】根據(jù)a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，代入計算即可．12．【答案】有兩個角相等的三角形是等腰三角形【解析】【解答】對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．由此可得“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等的三角形是等腰三角形”．．【分析】根據(jù)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．13．【答案】16【解析】【解答】解：∵2×18=6∴最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是12，∴最小算術(shù)平方根與最大算術(shù)平方根的和是4+12=16．故答案為：16．

【分析】根據(jù)題干中的計算方法分別求出最小算術(shù)平方根是4，最大算術(shù)平方根是12，再計算即可。14．【答案】38【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDF與△CED中，∵BF=CD∴△BDF≌△CED(SAS)．∴∠BFD=∠CDE．∵∠A=104°，∴∠B=∠C=38°．∵∠FDC=∠B+∠BFD，∴∠EDF=∠B=38°．故答案為：38．

【分析】先利用“SAS”證明△BDF≌△CED，可得∠BFD=∠CDE，再利用角的運算求出∠B=∠C=38°，最后結(jié)合∠FDC=∠B+∠BFD求出∠EDF=∠B=38°即可。15．【答案】5【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD=BC=10，CD=AB=8，∠B=∠C=90°.根據(jù)折疊的性質(zhì)，得AB=AB'=8，CE=C'E=8-DE，B'C'=CB=10，∠B'=∠B=90°.在Rt△AB'D中，由勾股定理，得B'D=AD∴C'D=10-6=4.在Rt△EC'D中，由勾股定理，得C'E∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段和角相等，然后在Rt△AB'D中，由勾股定理求出B'D的長，則可得出C'D的長，再在Rt△EC'D利用勾股定理進行計算即可求DE的長.16．【答案】（1）解：4=(2a+3b)（2）解：(3a==4a當(dāng)a=2，b=1時，原式=4×2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式因式分解即可；

（2）先利用整式的混合運算的計算方法化簡，再將a、b的值代入計算即可。17．【答案】（1）13；22（2）解：以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形，理由：∵AB=13，CD=22，EF=5，∴CD2+EF2=（22）2+（5）2=8+5=13=AB2，∴以AB、CD、EF三條線段為邊能構(gòu)成直角三角形．【解析】【解答】解：（1）由圖可得，AB=32+22=13，CD=故答案為：13，22；

【分析】（1）利用勾股定理求出AB和CD的長即可；

（2）利用勾股定理的逆定理判斷即可。18．【答案】（1）解：如解圖．（2）解：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，∴∠ACB=60°，BD⊥AC．∴∠BDC=90°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠CED．又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，∴∠CDE=∠CED=30°．∴∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°．∵DM平分∠BDE，∴∠EDM=1∴∠CDM=∠EDM?∠CDE=30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)要求作出圖象即可；

（2）先求出∠BDE=∠BDC+∠CDE=120°，再根據(jù)角平分線的定義可得∠EDM=12∠BDE=60°19．【答案】（1）解：原式=2(=2（2）解：原式=(x+y)(x?y)+3(x?y)=(x?y)(x+y+3)【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可；

（2）利用分組分解因式的計算方法求解即可。20．【答案】（1）解：34÷17%=200（人）．答：被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200．（2）解：“B”對應(yīng)的人數(shù)為200×35.“C”所對應(yīng)的百分比為40補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖補圖如下：（3）72（4）解：對卡塔爾世界杯十分了解的學(xué)生人數(shù)最少；對卡塔爾世界杯了解較少的學(xué)生人數(shù)最多等．【解析】【解答】解：（3）“C”所在的扇形圓心角的度數(shù)為360×20%故答案為：72.

【分析】（1）利用“D”的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先求出“B”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖和“C”的百分比即可；

（3）利用360°乘以“C”的百分比可得圓心角；

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息求解即可。21．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得在Rt△DEN中，DE=5m，EN=3m，由勾股定理，得DN=D∵AD=1m，∴AN=AD+DN=1+4=5(m)．答：該火車站墻面破損處A距離地面的高度為5m．（2）解：如圖，此時BC是梯子移動后的位置．∵在Rt△BCN中，BC=5m，CN=4.∴由勾股定理，得BN=B∴BE=EN?BN=3?7答：梯子底部需要向墻角方向移動85【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出DN的長，再利用線段的和差求出AN的長即可；

（2）先利用勾股定理求出BN的長，再利用線段的和差求出BE的長即可。22．【答案】（1）PA=PB；線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等（2）解：答案不唯一，如圖，連接BD，DE，則BD，DE即為所求．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=1∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∴∠DBC=180°?72°×2=36°，∴△BDC是頂角為36°的等腰三角形．∵∠DBE=∠ABC?∠DBC=36°，∴BD=BE，∴△BDE是頂角為36°的等腰三角形．∵∠BED=∠BDE=1∴∠AED=180°?∠BED=108°，∴∠ADE=180°?∠AED?∠A=36°，∴∠ADE=∠A，∴AE=DE，∴△AED是頂角為108°的等腰三角形；（3）解：如圖，作AB，AC的垂直平分線，交BC于點D，E，連接AD，AE.裁剪線為AD和AE．【解析】【解答】解：（1）PA=PB，線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.故答案為：PA=PB，線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求解即可；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)及