高中數(shù)學(xué)《第3章 概率》單元測試卷(二)(含解析)

高中數(shù)學(xué)《第3章概率》單元測試卷(二)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分)

1.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，求(估計(jì))概率可

A.用列舉法B.用列表法C.用樹狀圖法D.通過頻率估計(jì)

2.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)數(shù)字大于40的概率是()

3.統(tǒng)計(jì)假設(shè)%：P(4B)=PQ4)P(B)成立時(shí)，有以下判斷：

①P(AB)=P(A)P(B)

②P(AB)=P(A)P(B)

③P(AB)=P(4)P(B)

其中真命題個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

4.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()

A.至多有一次中靶B.兩次都中靶

C.只有一次中靶D.兩次都不中靶

5.如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，把1、一1、2、—2、魚、―魚分別填入六

個(gè)正方形，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，求I~~

不同填法的種數(shù)()

A.3B.6C.24D.48

6.一個(gè)盒子中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，從中任取3個(gè)球.事件甲：3個(gè)球都不是紅球；

事件乙：3個(gè)球不都是紅球；事件丙：3個(gè)球都是紅球；事件?。?個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，則

下列選項(xiàng)中兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立的是()

A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.乙和丁

7.如圖，設(shè)區(qū)域。={x(x,y)|0WxW兀，0<y<1},向區(qū)域。內(nèi)"

隨機(jī)投入一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入:二

到陰影區(qū)用={(%y)|0W%W7T,0Wy工s譏%}的概率為()-―>

8.如圖，在矩形中，AD=1,AB=4,在CO上任取一點(diǎn)尸，則△4BP為鈍角三角形的概率為（）

A*B.叵C.V2-1D.V3-1

9.下列敘述正確的是（）

A.互斥事件一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件不一定是互斥事件

B.若A、B對(duì)立,則P（A）+P（B）=1

C.若PQ4UB）=P（Z）+P（8）,則A、8互斥

D.若P（4）=0,則A是不可能事件

10,擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是6的概率為（）

A.?B.三C.2D.-

3612214

11.黑白兩種顏色的正方形地磚依照如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖形，現(xiàn)將一粒豆子隨機(jī)撒在第10個(gè)圖

中，則豆子落在白色地磚上的概率是（）

第2個(gè)

12.如圖，在正方形圍欄內(nèi)均勻撒米粒，一只小雞在其中隨意啄食，此刻小雞正在正￡藜：、

方形的內(nèi)切圓中的概率是（）tef：?

二、單空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.某個(gè)部件由3個(gè)型號(hào)相同的電子元件并聯(lián)而成，3個(gè)電子元件中有一個(gè)正常工作，則該部件正常

工作，已知這種電子元件的使用年限f（單位：年）服從正態(tài)分布，且使用年限少于3年的概率和

多于9年的概率都是0.2.那么該部件能正常工作的時(shí)間超過9年的概率為.

14.拋擲3枚硬幣，至少出現(xiàn)一個(gè)正面的概率等于.

15.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6）,設(shè)甲、乙

所拋擲骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為小y,則滿足復(fù)數(shù)久+yi的實(shí)部大于虛部的概率是.

16.一只口袋里有5個(gè)紅球，3個(gè)綠球，從中任意取出2個(gè)球，則其中有綠球的概率為.（結(jié)

果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

17.甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行2016里約奧運(yùn)會(huì)選拔賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局

仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為右乙獲勝的概率為親

各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.

（I）求甲在3局以內(nèi)（含3局）贏得比賽的概率；

（E）記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

18.18.（12分）隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：c/n）按照區(qū)間

[155,160）,[160,165）,[165,170）/170,175）,[175,180）,唧,185）分組,得到樣本身高的頻率

（1）求頻率分布直方圖中的尤值及身高在170融以上的學(xué)生人數(shù)；

（2）將身高在["0,175）,[175,180）,[180,185）區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為aRC三組，用分層抽樣

的方法從這三組中抽取6人，求從這三組分別抽取的人數(shù)；

（3）在（2）的條件下要從6名學(xué)生中抽取2人，用列舉法計(jì)算》組中至少有1人被抽中的概率.

19.已知正方形ABC。的邊長為2,E、F、G、“分別是邊AB、BC、CD、D4的中點(diǎn).

(1)從C、D、E、F、G、H這六個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，記這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為。求概

率P(f44).

(2)在正方形4BCO內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P,求滿足|PE|<2的概率.

20.為了促進(jìn)電影市場快速回暖，各地紛紛出臺(tái)各種優(yōu)惠措施.某影院為回饋顧客，擬通過抽球兌獎(jiǎng)

的方式對(duì)觀影卡充值滿200元的顧客進(jìn)行減免，規(guī)定每人在裝有4個(gè)白球、2個(gè)紅球的抽獎(jiǎng)箱中

一次抽取兩個(gè)球.已知抽出1個(gè)白球減20元，抽出1個(gè)紅球減40元.

(1)求某顧客所獲得的減免金額為40元的概率；

(2)若某顧客去影院充值并參與抽獎(jiǎng)，求其減免金額低于80元的概率.

21.(本小題滿分10分)某食品安檢部門調(diào)查一個(gè)海水養(yǎng)殖場的養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，安檢人員從這個(gè)

海水養(yǎng)殖場中不同位置共捕撈出100條魚，稱得每條魚的重量(單位：kg),并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)得下表.若規(guī)定超過正常生長的速度為1.0?1.2kg/年的比重超過15%,則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚

有問題，否則認(rèn)為所飼養(yǎng)的魚沒有問題.

魚的質(zhì)量[1,00,1.05)[1,05,1.1)[1.10,1.151[1,15,1.2)[1,20,1.251[1,25,1,30]

魚的條數(shù)320353192

(I)根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在［1.20,1.30)中的概率約為多少，并判斷此養(yǎng)殖場所飼養(yǎng)的魚

是否存在問題？

(U)上面捕撈的loo條魚中間，從重量在［1,00,1,05)和11.25,1.30)的魚中，任取2條魚來檢測，

求恰好所取得魚重量".00,1.05)和［口25,1.30)各有1條的概率.

22.新津中學(xué)高二15班學(xué)生參加“六校”聯(lián)考，其數(shù)學(xué)成績(已折合成百分制)的頻率分布直方圖如

圖所示，其中成績分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],現(xiàn)已知

成績落在[90,100]的有5人.

(I)求該班參加“六?！甭?lián)考的總?cè)藬?shù)；

(n)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該班此次數(shù)學(xué)成績的平均分(可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值)；

(江)現(xiàn)要求從成績?cè)赱40,50)和[90,100]的學(xué)生中共選2人參加成績分析會(huì)，求2人來自于同一分?jǐn)?shù)段

的概率.

40506070S090100成績/分

【答案與解析】

1.答案:D

解析：

此題主要考查利用頻率估計(jì)概率.利用頻率與概率的關(guān)系以及概率的定義即可解答.

解：隨著相同條件下試驗(yàn)次數(shù)的增大，事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定，可以用穩(wěn)定時(shí)的頻率來估計(jì)這一

事件發(fā)生的可能性，即概率.

故當(dāng)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，估計(jì)概率可以通過

頻率估計(jì).

而列舉法、列表法和樹狀圖法均不適用于不是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果或?qū)嶒?yàn)結(jié)果的可能性不相等的情況.

故選D

2.答案：A

解析：解：從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有5X4=20,

這個(gè)數(shù)字大于40的有虺尻=8,

??.這個(gè)數(shù)字大于40的概率是4=I，

故選：A.

根據(jù)題意從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，構(gòu)成一個(gè)兩位數(shù)有照=5x4=20,這個(gè)數(shù)字

大于40的有心思=8,根據(jù)概率求解.

本題考查了古典概率公式求解，屬于容易題.

3.答案：D

解析：解：由統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的原理可知：H。：P(4B)=PG4)P(B)成立，

所以事件A,B相互獨(dú)立，即事件4與B發(fā)生與否相互不受影響，

則由條件概率公式可知PQ4|B)=?怒，而P(加8)=PQ4),代入前式得P(4B)=P(4)P(B),所以①

對(duì)；

同理P(A|B)=譙而P(4|B)=P(4),代入前式得P(4B)=P(A)P(B)，故②對(duì)；

=將P(4|B)=PQ4)代入前式得P(4B)=P(A)P(B),故③對(duì)?

故選。

按照獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的概念分析：因?yàn)?：P(AB)=P(A)P(B),所以事件A,B相互獨(dú)立，

由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率性質(zhì)可知，事件A與B,4與B,A與B，A與啟也相互獨(dú)立.

由此借助于條件概率公式可推得①P(AB)=P(4)P(B)成立；

②P(AB)=P(A)P(8)成立；

③P(AB)=PQ4)P(B)成立.

本題考查了獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想，以及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的性質(zhì)，概念性較強(qiáng)，

需要認(rèn)真思考.

4.答案：D

解析：解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；

“兩次都中靶"和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故8錯(cuò)誤；

“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；

“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故。正確.

故選：D.

利用互斥事件的概念求解.

本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念.

5.答案：D

解析：解：把絕對(duì)值相等的數(shù)分成三組(2,-2),(V2,-V2),相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)分別填以上

三組，不同的填法有程6盤=6種，又相對(duì)面交換數(shù)值的方法有2x2x2=8種，故共有6x8=48

種.

故選：D.

先把絕對(duì)值相等的數(shù)分成三組，相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)分別填以上三組，對(duì)面交換數(shù)值，根據(jù)分步乘法

原理，即可得出結(jié)論.

本題考查靈活運(yùn)用正方體的相對(duì)面解答問題，立意新穎，是一道不錯(cuò)的題.

6.答案：B

解析：解：一個(gè)盒子中裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè)，從中任取3個(gè)球.

事件甲：3個(gè)球都不是紅球；事件乙：3個(gè)球不都是紅球；

事件丙：3個(gè)球都是紅球；事件?。?個(gè)球中至少有1個(gè)紅球，

在4中，甲和乙能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A錯(cuò)誤；

在8中，甲和丙是互斥而不對(duì)立事件，故8正確；

在C中，乙和丙是對(duì)立事件，故C錯(cuò)誤；

在。中，乙和丁能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故O錯(cuò)誤.

故選：B.

利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解.

本題考查互斥而不對(duì)立事件的判斷，考查互斥事件、對(duì)立事件的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，是基礎(chǔ)題.

7.答案：C

解析：解：陰影部分面積S=J：(sinx)d%=(-cos%)|4=-cos7r+cosO=2

區(qū)域。={%(%,y)|0<%<yr,0<y<1}的面積S'=n

二所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率

p=7T

故選：C.

根據(jù)積分求解出陰影部分的面積，然后再求解區(qū)域。的面積，再將它們代入幾何概型計(jì)算公式計(jì)算

出概率.

本題考查幾何概型的概率，可以為長度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，

而與形狀和位置無關(guān).

8.答案：B

DF43P43EC

AoB

解：設(shè)以AB中點(diǎn)為圓心，AB為直徑作圓，

此圓與8交于點(diǎn)E,F,

則當(dāng)點(diǎn)尸在線段EF(不含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AABP為鈍角三角形，

由幾何概型中的線段型得：

△4BP為鈍角三角形的概率P=2=更，

42

故選：B.

先利用圓的應(yīng)用得點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)位置，再由幾何概型中的線段型求得p=2=3,得解.

42

本題考查了圓的應(yīng)用及幾何概型中的線段型，屬中檔題.

9.答案：B

解析：解：在A中，互斥事件不一定是對(duì)立事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，故4錯(cuò)誤;

在8中，若4、8對(duì)立，則由對(duì)立事件概率公式得P(4)+P(B)=1,故B正確；

在C中，若P(AUB)=P(A)+P(B),則A、8不一定是互斥事件；

在。中，假設(shè)X是個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，均勻分布在［0,1］之間.

則令事件A為X=2，則P(4)=0.

這是因?yàn)樽鳛檫B續(xù)型隨機(jī)變量，取任何一個(gè)特定值的概率都是0.

但不能說A就是不可能事件，它仍舊是可能的，只是概率非常非常小，小到是0,故。錯(cuò)誤.

故選：B.

利用對(duì)立事件、互斥事件、不可能事件的定義、性質(zhì)直接求解.

本題考查命題真假的判斷，考查對(duì)立事件、互斥事件、不可能事件的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，是基

礎(chǔ)題.

10.答案：A

解析：

本題根據(jù)古典概型及其概率計(jì)算公式，考查用列表法的方法解決概率問題；得到點(diǎn)數(shù)之和為6的情

況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

先計(jì)算出所有情況數(shù)，再看點(diǎn)數(shù)之和為6的情況數(shù)，列舉出有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共有

5種結(jié)果，根據(jù)古典概率計(jì)算公式可得結(jié)果.

解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，

試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6x6=36種結(jié)果，

而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是6,列舉出有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)共有5種結(jié)果,

根據(jù)古典概型的概率公式得到P=5，

3o

故選：A

1L答案：D

解析：解：第一個(gè)圖形黑色地板磚所占的比例為5=義，

第二個(gè)圖形黑色地板磚所占的比例為，=￡,

第三個(gè)圖形黑色地板磚所占的比例為(=+，

則由歸納推理可知第10個(gè)圖形黑色地板磚所占的比例為女蒜K=郎，

3IUT1)05

則此時(shí)第10個(gè)圖形白色地板磚所占的比例為空了=11，

故選：D

利用歸納推理得到第10個(gè)圖形中黑色地板磚所占的比例，即可得到結(jié)論.

本題主要考查概率的計(jì)算，利用歸納推理是解決本題的關(guān)鍵.

12.答案：B

解析：

本題考查幾何概型概率的求法，是基礎(chǔ)題.

設(shè)出正方形的邊長，得到圓的半徑，分別求面積，由幾何概型概率的計(jì)算公式得答案.

解：設(shè)正方形的邊長為2a,則其內(nèi)切圓的半徑為a,

S正方形S圓=兀。2，

???小雞在正方形的內(nèi)切圓中的概率是4=寰=不

3正方形"a’

故選B.

13.答案:0.488

解析：

本題考查概率的計(jì)算，考查正態(tài)分布、對(duì)立事件的概率，屬于中檔題.

利用使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2,可得正態(tài)分布的對(duì)稱軸為f=6,9年內(nèi)每

個(gè)電子元件能正常工作的概率為0.2.求出9年內(nèi)部件不能正常工作的概率，即可求出該部件能正常工

作的時(shí)間超過9年的概率.

解：?.?使用年限少于3年的概率和多于9年的概率都是0.2,

P(0<f<3)=P(f>9)=0.2,

二正態(tài)分布的對(duì)稱軸為f=6,

9年內(nèi)每個(gè)電子元件能正常工作的概率為0.2.

9年內(nèi)部件不能正常工作的概率為0.83=0512,

該部件能正常工作的時(shí)間超過9年的概率為1-0.512=0.488.

故答案為：0.488.

14.答案：?

O

解析：解：拋擲3枚硬幣，至少出現(xiàn)一個(gè)正面的對(duì)立事件是全是反面，

???拋擲3枚硬幣，至少出現(xiàn)一個(gè)正面的概率為：

P=1-G)3.

故答案為：O

拋擲3枚硬幣，至少出現(xiàn)一個(gè)正面的對(duì)立事件是全是反面，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出

拋擲3枚硬幣，至少出現(xiàn)一個(gè)正面的概率.

本題考查概率的求法，考查對(duì)立事件概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.答案：5

解析：解：???試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為小y得到復(fù)數(shù)

x+yi的數(shù)是36,

滿足條件的事件是復(fù)數(shù)x+yi的實(shí)部大于虛部,

當(dāng)實(shí)部是2時(shí),虛部是1；

當(dāng)實(shí)部是3時(shí),虛部是1,2；

當(dāng)實(shí)部是4時(shí),虛部是1,2,3；

當(dāng)實(shí)部是5時(shí)，虛部是1,2,3,4；

當(dāng)實(shí)部是6時(shí),虛部是1,2,3,4,5；

共有15種結(jié)果，

???實(shí)部大于虛部的概率是：登=2

3012

故答案為：

試驗(yàn)發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點(diǎn)數(shù)分別為X、y得到復(fù)數(shù)x+yi的數(shù)是

36,滿足條件的事件是復(fù)數(shù)久+yi的實(shí)部大于虛部，可以列舉出共有15種結(jié)果，代入公式即可得到

結(jié)果.

如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，”種結(jié)果，那么事件A的

概率P（4）=

16.答案:]

解析：解：其中沒有綠球的概率P=,=2,

c8

則其中有綠球的概率p=1-捺=2

1414

故答案為看.

符合古典概型，先求對(duì)立事件的概率，再求中有綠球的概率.

本題考查了古典概型概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.

17.答案：解：（I）用A表示“甲在3局以內(nèi)（含3局）贏得比賽”，

4K表示第K局甲獲勝，以表示第K局乙獲勝，

11

則P(4K)=2P(BQ=；,K=1,2,3,4,5

???甲在3局以內(nèi)(含3局)贏得比賽的概率：

P(4)=PGM2)+P^A2A3-)=ixi+|xixi=|...(5分)

(D)X的可能取值為23,4,5,

P(X=2)=PH14)+P(B/2)=ixi+ix1=i,

P(X=3)=+PO1B2B3)=ix|x|+ixix|=i,

P(X=4)=P^A^AM+PBTA2B3B4)=|x|xixi+|xixix|=i

P(x=5)=PCA^A^As)+PCB^B^Bs)++「(&出色冬為)=4x|x|x

故X的分布列為

X2345

1111

P

2488

二E(X)=2x：1+31x；+-4x1：+15x：=moo....(9)

Z4ooo

解析：(I)用A表示“甲在3局以內(nèi)(含3局)贏得比賽”，4K表示第K局甲獲勝，隊(duì)表示第K局乙

獲勝，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出甲在3局以內(nèi)(含3局)贏得比賽的概率.

(D)X的可能取值為2,3,4,5,分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

本小題主要考查概率，古典概型，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理

能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.

18.答案：解：⑴由題意得：5x=l-5x(0.01+0.03+2x0.04+0,02)=1-5x0.14=0.03,

解得1二006

所以身高在17S?w以上的學(xué)生人數(shù)為:

100x5x[0,06+0.04+0.02]=60(人)

(2)由題意知：A,B,C三組的人數(shù)分別為30人，20人，10人.

因此應(yīng)該從小亡三組中每組各抽取

30x2=3（人），20x9=2（人），10x9=1（人）.

606Q60

⑶在的條件下記A組的3位同學(xué)為4,4,41

7?組的2位同學(xué)為

C*組的1位同學(xué)為G，

則從6名學(xué)生中抽取2人有15種方法，即：

（4闖,（4闖,（4聞,（4聞,（4?）,（4闖,（4出）,（4聞

的6）,（44"&舄）,依6）,（綜團(tuán),（46）,（%6）

其中8組的2位學(xué)生至少有1人被抽中有9種方法，

（4圈）,（4,4）,（4片）,（&&）,（&&）

（&町，（綜&）,（綜G）,（%G）

93

,8組的2位學(xué)生至少有1人被抽中的概率為尸=—=_.

155

解析：本題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的綜合問題，（1）先根據(jù)頻率分布直方圖求出X的值，然后求出身高

在170c,”以上的人數(shù)；（2）先求出A,B,C三組的人數(shù)，然后根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)求出每層的人數(shù)；

（3）先列舉出從6名學(xué)生中抽取2人包含的基本事件數(shù)，然后列舉出3組中至少有1人包含的基本事

件數(shù)，即可求出概率.

19.答案：解：⑴從C、D、E、RG、，這六個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，共有或=15種，其中。E,

DF,CE,C”兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為5,不滿足題意，

4）=1一卷=￡...（6分）

（2）這是一個(gè)幾何概型.所有點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域是正方形ABCQ的內(nèi)部，其面積是2x2=4.

滿足|PE|<2的點(diǎn)P構(gòu)成的平面區(qū)域是以E為圓心,2為半徑的圓的內(nèi)部與正方形ABC。內(nèi)部的公共

部分，它可以看作是由一個(gè)以E為圓心、2為半徑、圓心角為;的扇形的內(nèi)部與兩個(gè)直角邊分別為1

和g的直角三角形內(nèi)部構(gòu)成.

其面積是2x=x22+2xixlxV3=y+V3.

所以滿足|PE|<2的概率為*=E+理（12分）

解析：（1）從C、D、E、F、G、H這六個(gè)點(diǎn)中，隨機(jī)選取兩個(gè)點(diǎn)，共有點(diǎn)=15種，其中。E,DF,

CE,C"兩個(gè)點(diǎn)之間的距離的平方為5,不滿足題意，即可得出結(jié)論.

（2）根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式，分別求出正方形的面積和滿足|PE|<2的正方形內(nèi)部的點(diǎn)P的集

合的面積即可得出；

本題考查了幾何概型，正確求出試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的面積和長度以及要求的事件的區(qū)域

的面積和長度是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：（1）設(shè)4個(gè)白球?yàn)閍,b,c,d,2個(gè)紅球?yàn)閑,力事件A為顧客所獲得的減免金額為

40元,

則。={ab,ac,ad,ae,af,be,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef},共15種情況，（3分）

A=（ab,ac,ad,be,bcl,cd）,共6種情況，（5分）

所以顧客所獲得的減免金額為40元的概率為P=尚=g.（6分）

（2）設(shè)事件B為顧客所獲得的減免金額為80元，則8=伯門，共1種情況，（8分）

所以顧客所獲得的減免金額為80元的概率為P（B）=2，

故減免金額低于80元的概率P=1-P（B）=蔡.（12分）

解析：（1）設(shè)4個(gè)白球?yàn)閍,h,c,d,2個(gè)紅球?yàn)閑,f,事件A為顧客所獲得的減免金額為40元，

利用列舉法能求出顧客所獲得的減免金額為40元的概率.

（2）設(shè)事件B為顧客所獲得的減免金額為80元，則3=e/},共1種情況，先求出顧客所獲得的減免

金額為80元的概率，由此能求出減免金額低于80元的概率.

本題考查概率的求法，涉及到古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)等核心

素養(yǎng)，是基礎(chǔ)題.

21.答案：解：（I）捕撈的100條魚中間，數(shù)據(jù)落在［1.20,1.25）的概率約為Pi=總=0.09；

數(shù)據(jù)落在［1.25,1.30）的概率約為A=會(huì)=0.02；（2分）

所以數(shù)據(jù)落在口.20,1.30）中的概率約為P=Pi+