北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)4.2 圖形的全等 同步課件

4.2

圖形的全等學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解全等形，全等三角形概念。2）掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號(hào)正確的表示兩個(gè)全等三角形。3）能夠熟練的找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。重點(diǎn)探究全等三角形的性質(zhì)。難點(diǎn)能夠熟練的找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。觀察這些圖片，你能找出形狀、大小完全一樣的幾何圖形嗎？你能再舉出生活中的一些類似例子嗎？觀察下列圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？例一例二例三像以上的圖案中的圖形，它們的形狀，大小分別相同，分別能完全重合。全等圖形的定義及性質(zhì)問題1：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？①②③問題2：觀察思考：每組中的兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)？

④⑤

這些圖形中，有些是完全一樣的，如果把它們疊在一起，它們就能重合．能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形．全等圖形的形狀和大小都相同形狀相同大小相同觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？歸納總結(jié)全等圖形定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形.全等形性質(zhì)：如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相等.練一練：判斷正誤：（1）兩個(gè)面積相等的圖形一定是全等圖形 （）（2）兩個(gè)長(zhǎng)方形是全等圖形 （）（3）兩個(gè)全等圖形形狀一定相同（）（4）兩個(gè)正方形一定是全等圖形（）×××√（1）你能說出生活中全等圖形的例子嗎？（2）觀察下面三組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？（2）（1）（3）形狀相同大小相同形狀和大小都相同（3）如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小一定都相同嗎？全等圖形的形狀和大小都相同.能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.EDFEDFABC把兩個(gè)全等的三角形重疊到一起時(shí)，重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫作對(duì)應(yīng)角.你能指出上面兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角嗎？ABCA1B1C1全等三角形的表示“全等”用符號(hào)“≌”表示.記作：△ABC≌△A1B1C1

記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上。讀作：△ABC全等于△A1B1C1圖中，△ABC≌△DEF，對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？還具備：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)相等、面積也相等．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.全等三角形的性質(zhì)：尋找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角；例1.如圖，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出這兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO，指出這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角.解：△BOD與△COE的對(duì)應(yīng)邊為：BO與CO，OD與OE，BD與CE；△ADO與△AEO的對(duì)應(yīng)角為：∠DAO與∠EAO，∠ADO與∠AEO，∠AOD與∠AOE.例2.如圖，Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B＝∠D＝90°，且B，C，D三點(diǎn)在一條直線上，求∠ACE的度數(shù)．解：因?yàn)镽t△ABC≌Rt△CDE，所以∠BAC＝∠DCE.又因?yàn)樵赗t△ABC中，∠B＝90°，所以∠ACB＋∠BAC＝90°.所以∠ACB＋∠ECD＝90°.所以∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠ECD)＝180°－90°＝90°.例3.如圖，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度數(shù)和CF的長(zhǎng)．解：因?yàn)椤鰽BC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，所以∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，所以CF＝BC－BF＝7－4＝3.如圖所示，一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？三個(gè)呢？四個(gè)呢？1.下列四組圖形中，是全等圖形的一組是(

)D2.能夠

的兩個(gè)圖形叫做全等形.兩個(gè)三角形重合時(shí)，互相

的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示

頂點(diǎn)的字母寫在

的位置上.重合重合重合相對(duì)應(yīng)3.如圖，△EFG≌△NMH，△EFG的周長(zhǎng)為15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，則HG等于()A.4cm

B.5cmC.6

cm

D.8cmA4.如圖，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么BC的長(zhǎng)是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.無法確定AOCDB5.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段BC上，△ABF與△DCE全等，點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則∠DCE等于(

)A．∠BB．∠A

C．∠EMF

D．∠AFBA6.如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).ABCE7.如圖，△ABC與△ADC全等，請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)表示出

這兩個(gè)三角形全等，并寫出相等的邊和角.解：△ABC≌△ADC;相等的邊為：AB=AD，AC=AC，BC=DC；相等的角為：∠BAC=∠DAC，∠B=∠D，∠ACB=∠ACD.

8.如圖，△ABC≌△AEC，∠B＝30°，∠ACB＝85°，求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).解：因?yàn)椤螧＝30°，∠ACB＝85°，∠B＋∠ACB＋∠BAC＝180°，所以∠BAC＝180°－∠B－∠ACB＝180°－30°－85°＝65°.又因?yàn)椤鰽BC≌△AEC，所以∠E＝∠B＝30°，∠EAC＝∠BAC＝65°，∠ACE＝∠ACB＝85°.9.如圖,已知△ABC≌△DEF,∠A=90°,∠B=60°,AB=8,EH=3.求∠F的度數(shù)與DH的長(zhǎng).解:因?yàn)椤螦=90°,∠B=60°,所以∠ACB=180°-∠A-∠B=30°.因?yàn)椤鰽BC≌△DEF,AB=8,所以∠F=∠ACB=30°,DE=AB=8.因?yàn)镋H=3,所以DH=8-3=5.10.如圖,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最長(zhǎng)邊，AE是△AED的最長(zhǎng)邊,∠BAC

與∠EAD是對(duì)應(yīng)角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度數(shù)和線段DE,AE的長(zhǎng)度.BCEDA解:因?yàn)椤鰽BC≌△AED,(已知)所以∠E=∠B=35°,(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)∠ADE=∠ACB=180°-25°-35°=120°,

(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形對(duì)應(yīng)