廣東?。ㄈ私贪妫?023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)期末模擬測試(含答案)

廣東?。ㄈ私贪妫?023-2024學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試滿分100分一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。下列各題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。）1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．將0.00008用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.8×10﹣4 B．8×10﹣4 C．80×10﹣4 D．8×10﹣53.計(jì)算(4a312a2b8a3b2)÷(4a2)的結(jié)果是（）A.a3b2ab2B.a23b2abC.a2abD.1.5a3b4.如圖，∠1＝∠2，要說明△ABD≌△ACD，需從下列條件中選一個(gè)，錯(cuò)誤的選法是（）A.∠ADB＝∠ADC B.∠B＝∠C C.DB＝DC D.AB＝AC5.下列等式中，不成立的是（）A.B.C.D.6.一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.十二 B.十一 C.十 D.九7.中國首列商用磁浮列車平均速度為，計(jì)劃提速，已知從A地到B地路程為，那么提速后從A地到B地節(jié)約的時(shí)間為（）A. B. C. D.8.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若PA2，則PQ的長不可能是（）A.4B.3.5C.2D.1.59.如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正確的個(gè)數(shù)為（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二.填空題(共5題，總計(jì)15分)11.計(jì)算：________．12.方程＝的解為x＝___．13.在△ABC中，2∠B＝∠A+∠C，∠A＝30°，最長邊為6cm，則最短邊的長為_____cm．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_______．15.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于點(diǎn)E，BF交AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，則下列三個(gè)結(jié)論：①∠AOB＝90°+∠C；②當(dāng)∠C＝60°時(shí)，AF+BE＝AB；③若OD＝a，AB+BC+CA＝2b，則S△ABC＝ab．其中正確的是_____．三.解答題(共8題，總計(jì)75分)16.化簡：．17.分解因式：（1）（2）18.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）在x軸上作出一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小（保留作圖痕跡）19.如圖，已知BF⊥AC于F，CE⊥AB于E，BF交CE于D，且BD＝CD，求證：點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．20.如圖，ΔABC，ΔADE均是等邊三角形，點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線，連按CD，CE；且CD⊥BE．（1）求證：BD=CE；（2）若線段DE=3，求線段BD的長．21.實(shí)踐與探索如圖1，邊長為的大正方形有一個(gè)邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長方形（如圖2所示）（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________；（請選擇正確的一個(gè)）A．B．C．（2）請應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：①已知，，則__________．②計(jì)算：22.在學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí)，張老師板書了如下的問題，小明和小亮兩名同學(xué)都列出了對應(yīng)的方程．15.3分式方程例：有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m，求甲隊(duì)每天修路的長度小明：小亮：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）小明同學(xué)所列方程中x表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是____________________；小亮同學(xué)所列方程中y表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是______________________；（2）請你在兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解答老師的例題．23.在練習(xí)課上，慧慧同學(xué)遇到了這樣一道數(shù)學(xué)題：如圖，把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD＝30°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，∠MDN＝60°，連接MN．探究AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．慧慧分析：可先利用旋轉(zhuǎn)，把其中的兩條線段“接起來”，再通過證明兩三角形全等，從而探究出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．慧慧編題：編題演練環(huán)節(jié)，慧慧編題如下：如圖（1），把兩個(gè)全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個(gè)四邊形ACBD，∠ACD＝45°，以D為頂點(diǎn)作∠MDN，交邊AC，BC于點(diǎn)M，N，，連接MN．（1）先猜想AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，再證明．（2）∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，當(dāng)M，N分別在CA，BC的延長線上，完成圖（2），其余條件不變，直接寫出AM，MN，BN三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．請你解答：請對慧慧同學(xué)所編制的問題進(jìn)行解答．參考答案一.選擇題1．【解答】解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．2．【解答】解：將0.00008用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為8×10﹣5．故選：D．2.【答案】：A【解析】：解：(4a312a2b8a3b2)÷(4a2).故選A4.【答案】：C【解析】：解：由題意可知∠1=∠2，AD=AD，對于條件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)A不符合題意；對于條件∠B＝∠C，可以利用AAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)B不符合題意；對于條件DB＝DC，不可以利用SSA證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)C符合題意；對于條件AB＝AC，可以利用SAS證明△ABD≌△ACD，故選項(xiàng)D不符合題意；故選C．5.【答案】：C【解析】：A、，故A不符合題意．B、，故B不符合題意．C、，故C符合題意．D、，故D不符合題意．故選：C．6.【答案】：A【解析】：解：一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，且一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都相等，且外角的度數(shù)為，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，故選：A．7.【答案】：C【解析】：解：由題意可得故選：C．8.【答案】：D【解析】：解：當(dāng)PQ⊥OM時(shí)，PQ的值最小，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，∴PQ=PA=2，所以的最小值為2，所以A，B，D不符合題意，D符合題意；故選：D．9.【答案】：B【解析】：解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正確，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正確，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正確，無法證明AD＝AC，故④錯(cuò)誤，綜上，①②③正確，故選：B10.【答案】：C【解析】：要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P2，P4三個(gè)，故選C．二.填空題11.【答案】：4【解析】：解：原式＝故答案為：412.【答案】：x=-3【解析】：解：方程兩邊同乘以x（x-3），得2x=x-3，解得x=-3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原方程的解，故答案為：x=-3．13.【答案】：3【解析】：解：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝180°，2∠B＝∠A+∠C，∴∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°．在Rt△ABC中，∵∠A＝30°，AB＝6cm．∴BC＝AB＝3cm．故答案為：3．14.【答案】：（7，4）【解析】：解：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠CDA=90°，∵A（4，0），B（0，3），∴是等腰直角三角形，∠BAC=90°，又∵∠BAD+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠CAD，∠BAD+∠CAD=90°，在△BOA和△ADC中，∴△BOA≌△ADC（AAS），∴BO=AD=3，OA=DC=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，4）；故答案為：（7，4）15.【答案】：①②【解析】：解：∵∠BAC和∠ABC的平分線AE、BF相交于點(diǎn)O，∴∠OBA＝，，∴∠AOB＝180°﹣∠OBA﹣∠OAB＝＝＝＝，故①正確；∵∠C＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，∵AE、BF分別平分∠BAC與∠ABC，∴∠OAB+∠OBA＝＝60°，∴∠AOB＝120°，∴∠AOF＝60°，∴∠BOE＝60°，如圖，在AB上取一點(diǎn)H，使BH＝BE，∵BF是∠ABC的角平分線，∴∠HBO＝∠EBO，在△HBO與△EBO中，，∴△HBO≌△EBO（SAS），∴∠BOH＝∠BOE＝60°，∴∠AOH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠AOH＝∠AOF，在△HAO與△FAO中，，∴△HAO≌△FAO（ASA），∴AH＝AF，∴AB＝BH+AH＝BE+AF，故②正確；作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，∵∠BAC與∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴OH＝OM＝OD＝a，∵AB+AC+BC＝2b，∴＝＝ab，故③錯(cuò)誤，故答案為：①②．三.解答題16【答案】：（1）；（2）【解析】：解：（1）原式＝；（2）原式＝．17【答案】：（1）（2）【解析】：【小問1詳解】解：原式．【小問2詳解】解：原式．18【答案】：（1）見解析．（2）見解析【解析】：【小問1詳解】解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．如圖所示：△A1B1C1，即為所求；【小問2詳解】解：如圖所示：點(diǎn)P即為所求．【畫龍點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．19【答案】：見解析【解析】：證明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠DEB＝∠DFC＝90°，在△DBE和△DCF中，，∴△DBE≌△DCF（AAS），∴DE＝DF，又∵BF⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為F、E，∴D點(diǎn)在∠BAC的平分線上20【答案】：（1）見解析（2）6【解析】：【小問1詳解】證明：∵△ABC、△ADE是等邊三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；【小問2詳解】解：∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∵點(diǎn)B，D，E三點(diǎn)共線∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC-∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．21【答案】：（1）A；（2）①4；②5050【解析】：（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個(gè)圖形陰影面積相等，得到故選A；（2）①∵∴，解得②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+4+3+2+1=101×50=5050【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡單，需要利用正方形和長方形的面積進(jìn)行變形求解．22【答案】：（1）甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等；甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m（2）甲隊(duì)每天修路為80m【解析】：【小問1詳解】x表示甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等y表示甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m【小問2詳解】解：若小明設(shè)甲隊(duì)每天修xm，則：解這個(gè)分式方程經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根答：甲隊(duì)每天修路為80m．設(shè)甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間為y天，，解得：y＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，（m），答：甲隊(duì)每天修路為80m．23【答案】：【探究】AM＋BN＝MN，證明見解析；（1）AM＋BN＝MN，證明見解析；（2）BN?AM＝MN，證明見解析【解析】：【分析】探究：延長CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（1）延長CB到E，使BE＝AM，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）在CB截取BE＝AM，連接DE，證△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，證△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可．【詳解】探究：AM＋BN＝MN，證明：延長CB到E，使BE＝AM，∵∠A＝∠CBD＝90°，∴∠A＝∠EBD＝90°，在△DAM和△DBE中∴△DAM≌△DBE，∴∠BDE＝∠MDA，DM＝DE.∵∠MDN＝∠ADC＝60°，∴∠ADM＝∠NDC，∴∠BDE＝∠NDC，∴∠MDN＝∠NDE.在△MDN和△EDN中，∴△MDN≌△EDN，∴MN＝