2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市新邵重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市新邵重點(diǎn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(2,?1,3)，A.?3 B.3 C.4 D.2.已知直線的方程是y+7=?A.直線經(jīng)過點(diǎn)(?3,7)，斜率為?1 B.直線經(jīng)過點(diǎn)(7,?1)，斜率為?13.以(3,?1)為圓心，且經(jīng)過點(diǎn)A.(x?3)2+(y+4.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任一點(diǎn)O，OM=xA.?16 B.16 C.15.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，M為AC與BDA.?12a+12b+c6.若直線l過兩點(diǎn)A(?2,0)，BA.x?2y+2=0 B.7.直線l1：3x?4y+2=0，l2A.1 B.2 C.5 D.88.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為A.14

B.35

C.34二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于直線l：3x?yA.過點(diǎn)(3,?2) B.斜率為3

C.傾斜角為10.已知向量a=(1,A.|a|=3 B.與a同向的單位向量為(11.如圖，正方體ABCD?A′B′C′DA.a?(b+c)

B.a12.已知直線l：kx?y?k=0與圓A.直線l恒過定點(diǎn)(1,0) B.圓M的圓心坐標(biāo)為(2,1)

C.存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與圓M相切 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知點(diǎn)P(2,m)在直線3x+14.圓的方程為x2+y2+15.已知直線l的方向向量為(2,m,1)，平面α的法向量為(1,16.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知向量a=(1,2,?2)，b=(4,?2,4)，c=(3,m,n)18.(本小題12分)

回答下面兩題．

(1)求過A(2,5)，B(?3,?19.(本小題12分)

回答下面兩題．

(1)求直線l1：x?y+2=0，l2：x?220.(本小題12分)

已知圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)(4,0)，且圓心在x軸上．

(1)求圓C的方程；

(2)已知直線l：3x+421.(本小題12分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)．

(22.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面四邊形ABCD是正方形，PA=AD，

點(diǎn)E為P

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．

本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查向量垂直的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．【解答】

解：∵a=(2,?1,3)，b=(?42.【答案】C

【解析】解：根據(jù)已知可得出直線的點(diǎn)斜式方程為y?(?7)=?[x+(?3)]3.【答案】B

【解析】解：由題意知，圓心是(3,?1)，圓的半徑r=(3?7)24.【答案】B

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，

所以點(diǎn)M，A，B，C四點(diǎn)共面，

因?yàn)镺M=xOA+13OB+12OC，

5.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

由題意可得B1【解答】

解：由題意可得B1M=B1B+BM6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)橹本€l過兩點(diǎn)A(?2,0)，B(0,1)，

所以直線l的方程為x7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，由平行線距離公式，

直線l1與l2之間的距離為d=|2?(?88.【答案】D

【解析】以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，

則D(0,0,0)，E(2,1,0)，F(xiàn)(1,0,2)，B9.【答案】BC【解析】解：對(duì)于直線l：3x?y?1=0，取x=3時(shí)，y=2，故A錯(cuò)誤；

取x=0時(shí)，y=?1，即直線在y軸上的截距為?1，故D錯(cuò)誤；

化直線方程為斜截式：y=3x?1，可得直線的斜率為3，故B正確；

設(shè)其傾斜角為10.【答案】AB【解析】解：由題設(shè)|a|=12+12+12=3，故A正確；

與a同向的單位向量為a|a|=(33,33,3311.【答案】BC【解析】解：在正方體中，a?b=0，a?c=0，b?c=0．

對(duì)于選項(xiàng)A，a?(b+c)=a?b+a?c=0，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)B，12.【答案】AB【解析】解：l：kx?y?k=0變形為y=k(x?1)，故恒過定點(diǎn)(1,0)，A正確；

M：x2+y2?4x?2y+1=0變形為(x?2)2+(y?1)2=4，圓心坐標(biāo)為(2,1)，B正確；

令圓心(2,1)到直線l：kx?y?k=0的距離|2k?1?k|1+k213.【答案】?4【解析】解：由點(diǎn)P(2,m)在直線3x+y=2上，可得6+m=14.【答案】1

【解析】解：由x2+y2+2x+2y+1=0可得(x15.【答案】?8【解析】解：∵直線l的方向向量m=(2,m,1)，平面α的法向量n=(1,12,2)，

若l/?/α，則m⊥n，

16.【答案】3【解析】解：構(gòu)造三棱錐A?A1DB，并且有VA?A1BD=VA1?ABD，

因?yàn)閂A1?ABD=13sh=13×12×1×1×17.【答案】解：(1)∵a=(1,2,?2)，b=(4,?2,4)，

∴cos<a，【解析】(1)利用向量的夾角公式求解即可；(2)利用向量投影的定義求解即可；18.【答案】解：(1)由題意可知，kAB=5?(?2)2?(?3)=75，

則直線AB的方程為y?5=75(【解析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)求直線的斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式直線方程化簡(jiǎn)為一般方程；

(2)設(shè)與直線19.【答案】解：(1)聯(lián)立x?y+2=0x?2y+3=0，得x=?1，y=1，

所以直線l1和【解析】(1)聯(lián)立兩直線方程，即可求解；

(220.【答案】解：(1)由題意可得，圓心為(2,0)，半徑為2．

則圓的方程為(x?2)2+y2=4【解析】(1)求出圓的圓心與半徑，即可得到圓的方程．

(221.【答案】解：(1)證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO，

由于E為DD1的中點(diǎn)，O為AC的中點(diǎn)，則EO/?/BD1，

又因?yàn)镋O?平面ACE，BD1?平面ACE，所以BD1//平面ACE．

(2)以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2a，則C(【解析】(1)根據(jù)線線平行，結(jié)合線面平行的判定即可求證；

(222.【答案】(1)證明：設(shè)AC∩BD=O，則O為AC的中點(diǎn)，連接OE，

又E為PC的中點(diǎn)，則OE/?/PA，

∵PA⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD，