第5章 一次函數(shù) 浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元試卷(含解析)

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)高分拔尖提優(yōu)單元密卷（浙教版）第5章一次函數(shù)姓名：__________班級(jí)：__________成績(jī)：__________一、選擇題（每題3分，共30分）1.某人要加工100個(gè)零件，如果用n表示工作效率，用t表示工作的時(shí)間，下列說法正確的是（

）A.數(shù)100和n，t都是常量 B.數(shù)100和n都是變量

C.n和t都是變量 D.數(shù)100和t都是變量2.下列關(guān)系式中，能表示y是x的函數(shù)的是(

)A.y=|x|

B.|y|=3x+1

C.y=±3x+2

D.3.函數(shù)y=x+2x-1中，自變量x的取值范圍是(

)A.x≥-2且x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x<14.下列語句不正確的是（）A.所有的正比例函數(shù)肯定是一次函數(shù)B.一次函數(shù)的一般形式是y=kx+bC.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是直線D.正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線5.已知y=(2m-1)xm2-3是正比例函數(shù)，且y隨xA.y=-5x B.y=5x C.y=3x D.y=-3x6.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+2k為圖象大致是（

）A. B.

C. D.

7.在一次函數(shù)y＝(2m-1)x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k，且y的值隨x值的增大而增大，則它的圖象可能為(

)A. B. C. D.9.若直線y=kx-b沿y軸平移3個(gè)單位得到新的直線y=kx-1，則b的值為（）A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或610.一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

(1)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)二、填空題（每小題3分，共24分）11.函數(shù)y=x+1x-2中，自變量x的取值范圍是________12.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數(shù)，則m的值是________

13.已知函數(shù)f(x)=x-1x，若f(x)＝2，則x＝________．14.如果正比例函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸方向向下平移2個(gè)單位，則所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________．15.直線l1:y＝x+1與直線l2:y＝mx+n相交于點(diǎn)P(a,?2)，則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為________．

16.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象l1與一次函數(shù)y＝-x+3的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組y=kx+by=-x+3?的解為_______?．

17如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(1,?2)，B(0,?1)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為________．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝-x的圖象分別為直線l1、l2，過點(diǎn)(1,?0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A三、解答題（共6小題，共46分）19.（6分）已知y=(m+1)x（1）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？．20.（6分）已知y=y1+y2，y1是x的反比例函數(shù)，y2是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=-6(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=-4時(shí)，求y的值．21.（8分）已知一次函數(shù)y＝(2m+1)x+m-3．（1）若函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，求m的值；（2）若y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍．22.（8分）已知正比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?-4)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)若圖象上有兩點(diǎn)B(x1,?y1)，C(x23.（8分）如圖，直線y＝kx+1(k≠0)與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．直線y＝-2x+4與y軸交于點(diǎn)C，與直線y＝kx+1交于點(diǎn)D．△ACD的面積為32．

（1）求k的值；（2）直接寫出不等式x+1<-2x+4的解集；（3）點(diǎn)P在x軸上，如果△DBP的面積為4，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝-2x+12與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y＝x交于點(diǎn)C．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出當(dāng)△POC是等腰三角形時(shí)P的坐標(biāo)．（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)M，使得△MOC的面積是△AOC面積的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)高分拔尖提優(yōu)單元密卷（浙教版）第5章一次函數(shù)姓名：__________班級(jí)：__________成績(jī)：__________一、選擇題（每題3分，共30分）1.某人要加工100個(gè)零件，如果用n表示工作效率，用t表示工作的時(shí)間，下列說法正確的是（

）A.數(shù)100和n，t都是常量 B.數(shù)100和n都是變量

C.n和t都是變量 D.數(shù)100和t都是變量【答案】C【解析】常量是在某個(gè)過程中不變的量，變量就是在某個(gè)過程中可以取到不同的數(shù)值，變化的量．根據(jù)定義即可判斷．【解答】解：因?yàn)閚和t都是可以取到不同的數(shù)值，所以是變量，零件的個(gè)數(shù)100是不變的量，是常量．

故選C．2.下列關(guān)系式中，能表示y是x的函數(shù)的是(

)A.y=|x|

B.|y|=3x+1

C.y=±3x+2

D.【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)的概念可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此逐一分析即可．【解答】解：A.y=|x|

對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)正確；

B.|y|=3x+1

對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

y=±3x+2

對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.y2=x

對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有兩個(gè)值，不符合函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A3.函數(shù)y=x+2x-1中，自變量xA.x≥-2且x≠1 B.x≥-2 C.x≠1 D.-2≤x<1【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+2≥0且x-1≠0，

解得：x≥-2且x≠1．故選A.4.下列語句不正確的是（）A.所有的正比例函數(shù)肯定是一次函數(shù)B.一次函數(shù)的一般形式是y=kx+bC.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是直線D.正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線【答案】B【解析】分別利用一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義以及其性質(zhì)分析得出即可．【解答】解：A、所有的正比例函數(shù)肯定是一次函數(shù)，正確，不合題意；

B、一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b(k≠0)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

C、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是直線，正確，不合題意；

D、正比例函數(shù)的圖象是一條過原點(diǎn)的直線，正確，不合題意；

故選：B．5.已知y=(2m-1)xm2-3是正比例函數(shù)，且yA.y=-5x B.y=5x C.y=3x D.y=-3x【答案】A【解析】形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，【解答】解：∵y=(2m-1)xm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，

∴2m-1<0m2-3=1，

解得：m<12，m=±2，

∴m=-2．

6.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x+2k為圖象大致是（

）A. B.

C. D.【答案】C【解析】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx函數(shù)值y隨x的增大而增大，

∴k>0，

∵一次函數(shù)y=x+2k，

∴k'=1，大于0，b=2k，大于0，

∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選

7.在一次函數(shù)y＝(2m-1)x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由y的值隨著x值的增大而減小可得出2m-1<0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y＝(2m-1)x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝(2m-1)x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．【解答】∵在一次函數(shù)y＝(2m-1)x+1中，y的值隨著x值的增大而減小，

∴2m-1<0．

∵2m-1<0，1>0，

∴一次函數(shù)y＝(2m-1)x+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴一次函數(shù)y＝(2m-1)x+1的圖象不經(jīng)過第三象限．8.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k，且y的值隨x值的增大而增大，則它的圖象可能為(

)A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，易得k>0，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx-k，且y的值隨x值的增大而增大，

∴k>0，-k<0，

∴函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限.故選B.9.若直線y=kx-b沿y軸平移3個(gè)單位得到新的直線y=kx-1，則b的值為（）A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或6【答案】A【解析】根據(jù)上加下減的原則可知，將直線y＝kx-b沿y軸平移3個(gè)單位得到直線y＝kx-b±3，即直線y＝kx-1，那么-b±3＝-1，即可求出b的值．【解答】解：根據(jù)上加下減的原則可得：-b±3=-1，

解得b=-2或4．故選A.10.一次函數(shù)y1=k1x+b1與y2=k2x+b2的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】y2與y軸交點(diǎn)就是b2，從而判斷出(1)的正誤；根據(jù)y1、y2所在象限可知判斷出y1【解答】解：(1)y2與y軸交點(diǎn)可知；b2>0，故(1)正確；

(2)∵y1過第一、三象限，

∴k1>0，

∵y2過第二四象限，

∴k2<0，

∴k1>k2，故(2)錯(cuò)誤；

(3)∵當(dāng)x<5時(shí)，y1=二、填空題（每小題3分，共24分）11.函數(shù)y=x+1x-2中，自變量x的取值范圍是________【答案】x≥-1且x≠2.【解析】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法．【解答】解：根據(jù)題意得：

x+1≥0，x-2≠0，

解得：x≥-1且x≠2.

故答案為：x≥-1且x≠2.12.y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數(shù)，則m的值是【答案】1【解析】先根據(jù)一次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值．【解答】解：∵y=(2m-1)x3m-2+3是一次函數(shù)，

∴3m-2=12m-1≠0解得m=1．

13.已知函數(shù)f(x)=x-1x，若f(x)＝2，則x＝________【答案】-1【解析】將f(x)＝2代入f(x)=x-1x得出關(guān)于x的分式方程，解之可得．【解答】根據(jù)題意，得：x-1x=2，

整理，得：x-1＝2x，

解得：x＝-1，

經(jīng)檢驗(yàn)：x＝14.如果正比例函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸方向向下平移2個(gè)單位，則所得圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________．【答案】y＝3x-2【解析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律，“上加下減”進(jìn)而得出即可．【解答】將函數(shù)y＝3x的圖象沿y軸向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝3x-2．15.直線l1:y＝x+1與直線l2:y＝mx+n相交于點(diǎn)P(a,?2)，則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為________【答案】x≥1【解析】首先把P(a,?2)坐標(biāo)代入直線y＝x+1，求出a的值，從而得到P點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案．【解答】將點(diǎn)P(a,?2)坐標(biāo)代入直線y＝x+1，得a＝1，

從圖中直接看出，當(dāng)x≥1時(shí)，x+1≥mx+n，16.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象l1與一次函數(shù)y＝-x+3的圖象l2相交于點(diǎn)P，則方程組y=kx+by=-x+3?的解為_______?【答案】x=1y=2?【解析】根據(jù)函數(shù)解析式和P的坐標(biāo)求出a的值，得出P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．【解答】從圖象可知：兩函數(shù)圖象都過點(diǎn)P(a,?2)，

把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝-x+3得：2＝-a+3，

解得：a＝1，

即P的坐標(biāo)為(1,?2)，

所以方程組y=kx+by=-x+3?的解為17如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(1,?2)，B(0,?1)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，則△AOC的面積為________．

【答案】1【解析】由圖可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b即可求出一次函數(shù)的解析式，令y=0，則x=-2，求得C(-2,?0)，由C點(diǎn)坐標(biāo)可求出OC的長(zhǎng)再由A點(diǎn)縱坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A(1,?2)，B(0,?1)兩點(diǎn)，

∴k+b=2，b=1，

解得k=1，b=1，

故此一次函數(shù)的解析式為：y=x+1；

令y=0，則x=-1，

∴C(-1,?0)，

∴OC=1，

∴18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝2x和y＝-x的圖象分別為直線l1、l2，過點(diǎn)(1,?0)作x軸的垂線交l2于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線交l2【答案】(21010【解析】寫根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化即可找出變化規(guī)律“A4n+1(22n,?22n+1)，A4n+2【解答】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝2，

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(1,?2)；

當(dāng)y＝-x＝2時(shí)，x＝-2，

∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(-2,?2)；

同理可得：A3(-2,?-4)，A4(4,?-4)，A5(4,?8)，A6(-8,?8)，A7(-8,?-16)，A8(16,?-16)，A9(16,?32)，…，

∴A4n+1(22n,?22n+1)，三、解答題（共6小題，共46分）19.（6分）已知y=(m+1)x（1）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？（2）當(dāng)m、n取何值時(shí)，y是x的正比例函數(shù)？【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)一次函數(shù)的定義，得：2-|m|=1，

解得m=±1．

又∵m+1≠0即m≠-1，

∴當(dāng)m=1，n為任意實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)；（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義，得：2-|m|=1，n+4=0，

解得m=±1，n=-4，

又∵m+1≠0即m≠-1，

∴當(dāng)m=1，n=-4時(shí)，這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)．20.（6分）已知y=y1+y2，y1是x的反比例函數(shù)，y2是x的正比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=-4時(shí)，求y的值．【答案】解：(1)∵y1是x的反比例函數(shù)，

∴設(shè)y1=kxk≠0，

∵y2是x的正比例函數(shù)，

∴設(shè)y2=ax(a≠0)，

∵y=(2)當(dāng)x=-4時(shí)，

y=8-4-5×(-4)

=-2+20

=18．21.（8分）已知一次函數(shù)y＝(2m+1)x+m-3．（1）若函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，求m的值；（2）若y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍；（3）若函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍．【解析】（1）將原點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝(2m+1)x+m-3，得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m的值；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得2m+1<0，解不等式即可求出m的取值范圍；

（3）根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得2m+1>0m-3≥0?，解不等式組即可求出【解答】由已知得，m-3＝0，

解得m＝3；由已知得，2m+1<0，

解得m<-1由已知得，2m+1>0m-3≥0?，

解得m>-12m≥322.（8分）已知正比例函數(shù)y=kx

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,?-4)．(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；(2)若圖象上有兩點(diǎn)B(x1,?y1)，C(x【解析】（1）把(2,?-4)代入y＝kx中求出k即可得到正比例函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【解答】解：(1)把(2,?-4)代入y=kx得2k=-4，解得k=-2，

所以正比例函數(shù)解析式為y=-2x；(2)因?yàn)閗=-2<0，

所以y隨x的增大而減小，

所以當(dāng)x1>x23.（8分）如圖，直線y＝kx+1(k≠0)與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B．直線y＝-2x+4與y軸交于點(diǎn)C，與直線y＝kx+1交于點(diǎn)D．△ACD的面積為32．

（1）求k的值；（2）直接寫出不等式x+1<-2x+4的解集；（3）點(diǎn)P在x軸上，如果△DBP的面積為4，點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】（1）先根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到A(0,?1)，C(0,?4)，設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,?-2t+4)，根據(jù)三角形面積公式得到12×(4-1)×t=32，解方程求出t得到D(1,?2)，然后把D點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+1中可得到k的值；

（2）利用函數(shù)圖象，寫出直線y＝x+1再直線y＝-2x+4下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；

（3）解方程x+2＝0得B(-2,?0)，設(shè)P(m,?0)，根據(jù)三角形面積公式得到12×|m+2|×2＝【解答】當(dāng)x＝0時(shí)，y＝kx+1＝1，則A(0,?1)，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝-2x+4＝4，則C(0,?4)，

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,?-2t+4)，

∵△ACD的面積為32，

∴12×(4-1)×t=32，解得t＝1，

∴D(1,?2)，

把D(1,?2)代入y＝kx+1得k+1＝2，

∴不等式x+1<-2x+4的解集為x<1；當(dāng)y＝0時(shí)，x+2＝0，解得x＝-2，則B(-2,?0)，

設(shè)P(m,?0)，

∵△DBP的面積為4，