貴州省銅仁偉才學校2024屆數(shù)學高一下期末考試試題含解析

貴州省銅仁偉才學校2024屆數(shù)學高一下期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在數(shù)列中，若，，，設數(shù)列滿足，則的前項和為（）A． B． C． D．2．某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A． B． C． D．3．設二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是()A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．(－∞，0]∪[2，＋∞) D．[0，2]4．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．75．某校高一年級有男生540人，女生360人，用分層抽樣的方法從高一年級的學生中隨機抽取25名學生進行問卷調(diào)查，則應抽取的女生人數(shù)為A．5 B．10 C．4 D．206．已知a,,若關于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．7．直線的傾斜角為A． B． C． D．8．己知數(shù)列和的通項公式分別內(nèi)，，若，則數(shù)列中最小項的值為（）A． B．24 C．6 D．79．在中，，設向量與的夾角為，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知.為等比數(shù)列的前項和，若，，則()A．31 B．32 C．63 D．64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中，，，，則______.12．數(shù)列中，，，，則的前2018項和為______.13．函數(shù)，的值域是_____．14．已知，，，若，則__________．15．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．16．已知點，，若向量，則向量______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．18．設甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會分別選派3，1，2名運動員參加某次比賽，甲協(xié)會運動員編號分別為，，，乙協(xié)會編號為，丙協(xié)會編號分別為，，若從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽.（1）用所給編號列出所有可能抽取的結(jié)果；（2）求丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率；（3）求參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率.19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角B；（2）若，求周長的取值范圍.20．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，為邊上一點，為的角平分線，，．（1）求的值：（2）求面積的最大值．21．某市地鐵全線共有四個車站，甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站（首發(fā)站）乘車，假設每人自第2號站開始，在每個車站下車是等可能的，約定用有序?qū)崝?shù)對表示“甲在號車站下車，乙在號車站下車”（Ⅰ）用有序?qū)崝?shù)對把甲、乙兩人下車的所有可能的結(jié)果列舉出來；（Ⅱ）求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率；（Ⅲ）求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

利用等差中項法得知數(shù)列為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件可求出等差數(shù)列的首項與公差，由此可得出數(shù)列的通項公式，利用對數(shù)與指數(shù)的互化可得出數(shù)列的通項公式，并得知數(shù)列為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前項和公式可求出.【題目詳解】由可得，可知是首項為，公差為的等差數(shù)列，所以，即．由，可得，所以，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，數(shù)列的前項和為，故選D.【題目點撥】本題考查利用等差中項法判斷等差數(shù)列，同時也考查了對數(shù)與指數(shù)的互化以及等比數(shù)列的求和公式，解題的關鍵在于結(jié)合已知條件確定數(shù)列的類型，并求出數(shù)列的通項公式，考查運算求解能力，屬于中等題.2、B【解題分析】

算出基本事件的總數(shù)和隨機事件中基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率的計算公式可求概率.【題目詳解】設為“恰好抽到2幅不同種類”某學校美術室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機抽取2幅進行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選B．【題目點撥】計算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機事件中含有的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算即可.計數(shù)時應該利用排列組合的方法.3、D【解題分析】

求出導函數(shù)，題意說明在上恒成立（不恒等于0），從而得，得開口方向，及函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)性質(zhì)可解.【題目詳解】二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，，所以，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線．所以f(0)＝f（2），則當時，有．【題目點撥】實際上對二次函數(shù)，當時，函數(shù)在遞減，在上遞增，當時，函數(shù)在遞增，在上遞減.4、C【解題分析】

根據(jù)是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數(shù)量積計算.【題目詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側(cè)第一個周期內(nèi)的點，所以，則；則，，則.選C.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)以及坐標形式下向量數(shù)量積的計算，難度較易.當已知，則有.5、B【解題分析】

直接利用分層抽樣按照比例抽取得到答案.【題目詳解】設應抽取的女生人數(shù)為，則，解得.故答案選B【題目點撥】本題考查了分層抽樣，屬于簡單題.6、D【解題分析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.7、D【解題分析】

把直線方程的一般式方程化為斜截式方程，求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角的關系，求出傾斜角.【題目詳解】，設直線的傾斜角為，，故本題選D.【題目點撥】本題考查了直線方程之間的轉(zhuǎn)化、利用斜率求直線的傾斜角問題.8、D【解題分析】

根據(jù)兩個數(shù)列的單調(diào)性，可確定數(shù)列，也就確定了其中的最小項．【題目詳解】由已知數(shù)列是遞增數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，且計算后知，又，∴數(shù)列中最小項的值是1．故選D．【題目點撥】本題考查數(shù)列的單調(diào)性，數(shù)列的最值．解題時依據(jù)題意確定大小即可．本題難度一般．9、A【解題分析】

根據(jù)向量與的夾角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根據(jù)的范圍，得到的范圍.【題目詳解】因為向量與的夾角為，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因為，所以，所以.故選：A.【題目點撥】本題考查向量的夾角，正弦定理解三角形，求正弦函數(shù)的值域，屬于簡單題.10、C【解題分析】

首先根據(jù)題意求出和的值，再計算即可.【題目詳解】有題知：，解得，.故選：C【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前項和的求法，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)，得到的值，再由余弦定理，得到的值.【題目詳解】因為，所以，在中，，，由余弦定理得.所以.故答案為：【題目點撥】本題考查二倍角的余弦公式，余弦定理解三角形，屬于簡單題.12、2【解題分析】

直接利用遞推關系式和數(shù)列的周期求出結(jié)果即可．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a1＝1，a2＝2，an+2＝an+1﹣an，則：a2＝a2﹣a1＝1，a4＝a2﹣a2＝﹣1，a5＝a4﹣a2＝﹣2，a1＝a5﹣a4＝﹣1，a7＝a1﹣a5＝1，…所以：數(shù)列的周期為1．a(chǎn)1+a2+a2+a4+a5+a1＝0，數(shù)列{an}的前2018項和為：（a1+a2+a2+a4+a5+a1）+…+（a2011+a2012+a2012+a2014+a2015+a2011）+a2017+a2018，＝0+0+…+0+（a1+a2）＝2．故答案為：2【題目點撥】本題考查的知識要點：數(shù)列的遞推關系式的應用，數(shù)列的周期的應用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎題．13、【解題分析】

首先根據(jù)的范圍求出的范圍，從而求出值域?！绢}目詳解】當時，，由于反余弦函數(shù)是定義域上的減函數(shù)，且所以值域為故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了復合函數(shù)值域的求法：首先求出內(nèi)函數(shù)的值域再求外函數(shù)的值域。屬于基礎題。14、-3【解題分析】由可知，解得，15、.【解題分析】分析：由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.16、【解題分析】

通過向量的加減運算即可得到答案.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，難度很小.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）最大值為2，最小值為【解題分析】

(1)先將函數(shù)化簡為，根據(jù)公式求最小正周期.

(2)由，則，可求出函數(shù)的最值.【題目詳解】(1)所以的最小正周期為：.（2）由（1）有，則則當，即時，有最小值.當即，時，有最大值2.所以在區(qū)間上的最大值為2，最小值為．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)化簡、求最小正周期和函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，屬于中檔題.18、（1）15種；（2）；（3）【解題分析】

（1）從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，利用列舉法即可得到所有可能的結(jié)果.（2利用列舉法得到“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”的基本事件的個數(shù)，利用古典概型，即可求解；（3）由兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，利用古典概型，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，從這6名運動員中隨機抽取2名參加雙打比賽，所有可能的結(jié)果為，，，，，，，，，，，，，，，共15種.（2）因為丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽，所以編號為，的兩名運動員至少有一人被抽到，其結(jié)果為：設“丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽”為事件，，，，，，，，，，共9種，所以丙協(xié)會至少有一名運動員參加雙打比賽的概率.（3）兩名運動員來自同一協(xié)會有，，，，共4種，參加雙打比賽的兩名運動員來自同一協(xié)會的概率為.【題目點撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中準確利用列舉法的基本事件的總數(shù)，找出所求事件所包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型及其概率的計算公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)輔助角公式和的范圍，得到的值；（2）利用余弦定理和基本不等式，得到的范圍，結(jié)合三角形三邊關系，從而得到周長的取值范圍.【題目詳解】（1）因為，所以，即，因為，所以，所以，所以；（2）在中，由余弦定理得由基本不等式可知，又，所以解得，根據(jù)三角形三邊關系得，即，故所以周長的范圍為.【題目點撥】本題考查輔助角公式，余弦定理解三角形，基本不等式求最值，三角形三邊關系，屬于中檔題.20、（1）（2）3【解題分析】

（1）由，，根據(jù)三角形面積公式可知，，再根據(jù)角平分線的定義可知，到，的距離相等，所以，即可求出；（2）先根據(jù)（1）可得，，由平方關系得，再根據(jù)三角形的面積公式，可化簡得，然后根據(jù)基本不等式即可求出面積的最大值．【題目詳解】（1）如圖所示：因為，所以．又因為為的角平分線，所以到，的距離相等，所以所以．（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因為所以，所以又因為且，故所以，當且僅當即時取等號．所以面積的最大值為．【題目點撥