2024屆甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2024屆甘肅省慶陽市慶城縣隴東中學(xué)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．變量滿足，目標(biāo)函數(shù)，則的最小值是（）A． B．0 C．1 D．-12．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形3．已知是平面內(nèi)兩個互相垂直的向量，且，若向量滿足，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．4．若集合A=α|α=π6+kπ,k∈ZA．? B．π6 C．-π5．設(shè)是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．在中，，，，，則（）A．或 B． C． D．7．在中，，是邊上的一點(diǎn)，，若為銳角，的面積為20，則（）A． B． C． D．8．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．9．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．10．如圖，正方體的棱長為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．__________.12．若實(shí)數(shù)滿足不等式組則的最小值是_____.13．如圖，點(diǎn)為正方形邊上異于點(diǎn)的動點(diǎn)，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內(nèi)存在直線與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線與垂直（3）存在點(diǎn)使得直線平面（4）平面內(nèi)存在直線與平面平行.（5）存在點(diǎn)使得直線平面14．為了研究問題方便,有時將余弦定理寫成:,利用這個結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個正實(shí)數(shù)，滿足,，，則_______.15．化簡sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.16．已知，，若，則實(shí)數(shù)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量a=(sinθ,1)，b(1)若a⊥b，求(2)求|a18．已知圓的方程為．（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線的方程；（2）直線過點(diǎn)，且與圓交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）是圓上一動點(diǎn)，，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求動點(diǎn)的軌跡方程．19．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強(qiáng)新能源汽車的推廣運(yùn)用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機(jī)選取了200個駕駛新能源汽車的司機(jī)進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評分值在內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為女司機(jī)的概率.20．近年來，石家莊經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，躋身新三線城市行列，備受全國矚目.無論是市內(nèi)的井字形快速交通網(wǎng)，還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng)，石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內(nèi)無能出其右.為了調(diào)查石家莊市民對出行的滿意程度，研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如下的頻率分布直方圖，其中.（1）求，的值；（2）求被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)，中位數(shù)（保留小數(shù)點(diǎn)后兩位），眾數(shù)；（3）若按照分層抽樣從，中隨機(jī)抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人的分?jǐn)?shù)在的概率.21．已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項(xiàng)，是其前項(xiàng)和，且，.（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

先畫出滿足條件的平面區(qū)域，將變形為：，平移直線得直線過點(diǎn)時，取得最小值，求出即可．【題目詳解】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：

由得：，

平移直線，顯然直線過點(diǎn)時，最小，

由，解得：

∴最小值，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

設(shè)出平面向量的夾角，求出的夾角，最后利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式進(jìn)行化簡等式，最后利用輔助角公式求出的最大值.【題目詳解】設(shè)平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個互相垂直的向量，所以平面向量的夾角為，因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)兩個互相垂直的向量，所以.，，，其中，顯然當(dāng)時，有最大值，即.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及運(yùn)算，屬于中檔題.4、B【解題分析】

先化簡集合A,B,再求A∩B.【題目詳解】由題得B={x|-1≤x≤3}，A=?所以A∩B=π故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題,5、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．6、C【解題分析】

由三角形面積公式可得，進(jìn)而可得解.【題目詳解】在中，，，,，可得，所以，所以【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

先利用面積公式計(jì)算出，計(jì)算出，運(yùn)用余弦定理計(jì)算出，利用正弦定理計(jì)算出，在中運(yùn)用正弦定理求解出．【題目詳解】解：由的面積公式可知，，可得，為銳角，可得在中，，即有，由可得，由可知．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理與余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查方程思想，屬于中檔題．8、A【解題分析】

在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.【題目詳解】根據(jù)對稱性，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的對稱，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【題目詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算即可.【題目詳解】.故答案為【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡求值問題，涉及到的知識點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡單題目.12、4【解題分析】試題分析：由于根據(jù)題意x,y滿足的關(guān)系式，作出可行域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y在邊界點(diǎn)（2，0）處取到最小值z=2×2+3×0=4，故答案為4.考點(diǎn)：本試題主要考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用．點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是解決線性規(guī)劃的小題時，常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.13、（2）（4）【解題分析】

采用逐一驗(yàn)證法，利用線面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）錯，若在平面內(nèi)存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點(diǎn)在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點(diǎn)連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點(diǎn)在以為直徑的圓上又該圓與無交點(diǎn)，所以不存在.故答案為：（2）（4）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線線，線面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.14、【解題分析】

設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【題目詳解】設(shè)的角、、的對邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.15、1【解題分析】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋sin2β＝1.16、2或【解題分析】

根據(jù)向量平行的充要條件代入即可得解.【題目詳解】由有：，解得或.故答案為：2或.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-π4【解題分析】

（1）兩向量垂直，坐標(biāo)關(guān)系滿足x1x2+y1y2=0，由已知可得關(guān)于sin【題目詳解】（1）∵a⊥b，∴sinθ+cosθ=0（2）|a+b|=(1+sinθ)2+【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，兩向量垂直，求兩向量之和的模的最大值，當(dāng)計(jì)算到最大值為3+22時，由平方和公式還可以繼續(xù)化簡，即3+218、（1）和；（2）或；（3）【解題分析】

（1）分斜率存在和不存在兩種情況討論，利用直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于半徑求解；（2）根據(jù)弦長，可求圓心到直線的距離，利用距離公式，可求直線斜率；（3）利用求軌跡方程的方法(代入法)求解.【題目詳解】（1）當(dāng)斜率不存在時，過點(diǎn)的方程是與圓相切，滿足條件，當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程：，直線與圓相切時，，解得：，.所以，滿足條件的直線方程是或.（2）設(shè)直線方程：，設(shè)圓心到直線的距離，，解得或，所以滿足條件的直線方程是或.（3）設(shè)，那么，將點(diǎn)代入圓，可得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與圓相切，相交的問題，屬于基礎(chǔ)題型，這類求直線的問題，需分斜率不存在和存在兩種情況討論，當(dāng)直線與圓相切時，利用圓心到直線的距離等于半徑求解，當(dāng)直線與圓相交時，可利用弦長公式和圓心到直線的距離求解直線方程.19、（1），中位數(shù)的估計(jì)值為75（2）【解題分析】

（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計(jì)算中位數(shù).（2）該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.排列出所有可能，計(jì)算滿足條件的個數(shù)，相除得到答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)頻率和為1得.則.第一組和第二組的頻率和為，則中位數(shù)落在第三組內(nèi).由于第三組的頻率為0.4，所以中位數(shù)的估計(jì)值為75.（2）設(shè)事件：隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī).的人數(shù)為人.∴該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記男司機(jī)為：，，，女司機(jī)為：，.5人抽取2人進(jìn)行座談有：，，，，，，，，，共10個基本事件.其中2人均為女司機(jī)的基本事件為.∴.∴隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，2人均為女司機(jī)的概率是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.20、（1），；（2）平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1，已知其中，可得答案；（2）利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間，利用估算中位數(shù)定義，矩形最高組估算縱數(shù)可得答案；（3）利用古典概型的概率計(jì)算公式求解即可．【題目詳解】解：研究人員隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，并將滿意程度以分?jǐn)?shù)的形式統(tǒng)計(jì)成如圖的頻率分布直方圖，其中，（1），其中，解得：，；（2）隨機(jī)抽取了1000名市民進(jìn)行調(diào)查，則估計(jì)被調(diào)查的市民的滿意程度的平均數(shù)：，由題中位數(shù)在70到80區(qū)間組，，，中位數(shù)：，眾數(shù)：75，故平均數(shù)約為，中位數(shù)約為，眾數(shù)約為75；（3）若按照分層抽樣從，，，中隨機(jī)抽取8人，則，共80人抽2人，，共240人抽6人，再從這8人中隨機(jī)抽取2人，則共有種不同的結(jié)果，其中至少有1人的分?jǐn)?shù)在，共種不同的結(jié)果，所以至少有1人的分?jǐn)?shù)在，的概率為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題．21、（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【解題分析】

（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列在時取最小值，可得出當(dāng)時，，當(dāng)時，，再利用參變量分離法可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）當(dāng)時，有，即，；當(dāng)時，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所