2024屆甘肅省張掖市二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆甘肅省張掖市二中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，其中，則（）A． B． C． D．2．同時(shí)擲兩枚骰子，則向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率為（）A． B． C． D．3．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．4．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．95．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)之積為，并且滿足條件：，，，下列結(jié)論中正確的是()A． B．C．是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最小值6．已知分別為的三邊長，且，則=（）A． B． C． D．37．已知中，，，，那么角等于（）A． B． C．或 D．8．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升9．設(shè)，則()A． B．C． D．10．?dāng)?shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列{}中，，則____.12．若是方程的解，其中，則______.13．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．14．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項(xiàng)和________.15．的值為________.16．在中，是斜邊的中點(diǎn)，，，平面，且，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當(dāng)，時(shí)，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點(diǎn)，，且，求點(diǎn)到直線距離的最小值．18．如圖，在四棱錐中，，，，，，，分別為棱，的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）證明：平面平面.19．設(shè)函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣）．（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知△ABC中，角A．B．C的對(duì)邊分別為A，B，C，若f（π﹣A）＝，b+c＝2，求a的最小值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，已知射線與射線，過點(diǎn)作直線l分別交兩射線于點(diǎn)A、B（不同于原點(diǎn)O）.（1）當(dāng)取得最小值時(shí)，直線l的方程；（2）求的最小值；21．據(jù)某市供電公司數(shù)據(jù)，2019年1月份市新能源汽車充電量約270萬度，同比2018年增長，為了增強(qiáng)新能源汽車的推廣運(yùn)用，政府加大了充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的投入.現(xiàn)為了了解該城市充電樁等基礎(chǔ)設(shè)施的使用情況，隨機(jī)選取了200個(gè)駕駛新能源汽車的司機(jī)進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)其滿意度評(píng)分值（百分制）按照，，…，分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中的值并估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男女司機(jī)人數(shù)比為，從中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為女司機(jī)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

先根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求得,再根據(jù)二倍角正切公式得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，且，所以，因?yàn)?，所以，因此，從而，，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【題目詳解】同時(shí)擲兩枚骰子共有種情況，其中向上點(diǎn)數(shù)相同的有種情況，其概率為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，解題的關(guān)鍵是找出基本事件個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得．【題目詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，其中，故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以只求得的最小值即可，結(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【題目詳解】因?yàn)椋?，，若不等式恒成立，令y=，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，取等號(hào)所以所以故t的最大值為1．故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)題干條件可得到數(shù)列>1,0<q<1,數(shù)列之和越加越大，故A錯(cuò)誤；根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得到進(jìn)而得到B正確；由前n項(xiàng)積的性質(zhì)得到是數(shù)列中的最大值；從開始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.【題目詳解】因?yàn)闂l件：，，，可知數(shù)列>1,0<q<1,根據(jù)等比數(shù)列的首項(xiàng)大于0，公比大于0，得到數(shù)列項(xiàng)均為正，故前n項(xiàng)和，項(xiàng)數(shù)越多，和越大，故A不正確；因?yàn)楦鶕?jù)數(shù)列性質(zhì)得到，故B不對(duì)；前項(xiàng)之積為，所有大于等于1的項(xiàng)乘到一起，能夠取得最大值，故是數(shù)列中的最大值.數(shù)列無最小值,因?yàn)閺拈_始后面的值越來越小，但是都是大于0的，故沒有最小值.故D正確.故答案為D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、遞推關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6、B【解題分析】

由已知直接利用正弦定理求解．【題目詳解】在中，由A＝45°，C＝60°，c＝3，由正弦定理得．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

先由正弦定理求出，進(jìn)而得出角，再根據(jù)大角對(duì)大邊，大邊對(duì)大角確定角．【題目詳解】由正弦定理得：，，∴或，∵，∴，∴，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用以及大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊的三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用．8、B【解題分析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【題目詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

先由誘導(dǎo)公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根據(jù)39°∈（30°，45°）得到大致范圍.【題目詳解】a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°∵，∴可得：∈（，），＝.故選A．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).10、C【解題分析】

利用特殊值,將代入四個(gè)選項(xiàng)即可排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【題目詳解】將代入四個(gè)選項(xiàng),可得A中B中D中只有C中所以排除ABD選項(xiàng)故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)幾個(gè)項(xiàng)選擇數(shù)列的通項(xiàng)公式,特殊值法是解決此類問題的簡單方法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【題目詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．12、【解題分析】

把代入方程2cos（x+α）＝1，化簡根據(jù)α∈（0，2π），確定函數(shù)值的范圍，求出α即可．【題目詳解】∵是方程2cos（x+α）＝1的解，∴2cos（+α）＝1，即cos（+α）＝．又α∈（0，2π），∴+α∈（，）．∴+α＝．∴α＝．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)值的符號(hào)，三角函數(shù)的定義域，考查邏輯思維能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【題目詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【題目點(diǎn)撥】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．14、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【題目詳解】因?yàn)槭枪畈粸?的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用.15、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，結(jié)合根式運(yùn)算，化簡求得表達(dá)式的值.【題目詳解】依題意，由于，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、二倍角公式，考查根式運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點(diǎn)，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據(jù)勾股定理可求得DE的長．【題目詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點(diǎn)，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面垂直的判定和性質(zhì)定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4；(2)．【解題分析】

（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)進(jìn)行討論，得到四條直線圍成一個(gè)菱形，并求出面積為4；（2）對(duì)進(jìn)行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由得到的關(guān)系，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出，從而求得.【題目詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，曲線的方程是，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，方程等價(jià)于，曲線圍成的區(qū)域?yàn)榱庑危涿娣e為；（2）當(dāng)，時(shí)，有，聯(lián)立直線可得，當(dāng)，時(shí)，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點(diǎn)到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當(dāng)，即時(shí)，點(diǎn)到直線距離取得最小值．【題目點(diǎn)撥】解析幾何的思想方法是坐標(biāo)法，通過代數(shù)運(yùn)算解決幾何問題，本題對(duì)運(yùn)算能力的要求是比較高的.18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）由勾股定理得，已知，故得證；（2）由題，E為AB中點(diǎn)，，故ABCD為平行四邊形，，由F為PB中點(diǎn)，EF為三角形APB的中位線，故，AP和AD相交于A，EF和CE相交于E，故得證．【題目詳解】證明：（1）因?yàn)椋?，，所以，由所?因?yàn)椋?，所以平?（2）因?yàn)闉槔獾闹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平?因?yàn)?，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，所以平面.因?yàn)?，平面，平面，所以平面平?【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和平面垂直的判定，平面和平面平行的判斷，比較基礎(chǔ)．19、（1）周期為π，最大值為2.（2）【解題分析】

（1）利用倍角公式降冪，展開兩角差的余弦，將函數(shù)的關(guān)系式化簡余弦型函數(shù)，可求出函數(shù)的周期及最值；（2）由f（π﹣A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）＝2cos2x﹣cos（2x）＝1+cos2x＝cos（2x）+1，∵﹣1≤cos（2x）≤1，∴T，f（x）的最大值為2；（2）由題意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A）+1，即：cos（﹣2A），又∵0＜A＜π，∴2A，∴﹣2A，即A．在△ABC中，b+c＝2，cosA，由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc，由于：bc，當(dāng)b＝c＝1時(shí)，等號(hào)成立．∴a2≥4﹣1＝3，即a．則a的最小值為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦形函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，余弦定理和基本不等式的應(yīng)用，是中檔題．20、（1）；（2）6.【解題分析】

（1）設(shè)，，利用三點(diǎn)共線可得的關(guān)系，計(jì)算出后由基本不等式求得最小值．從而得直線方程；（2）由（1）中所設(shè)坐標(biāo)計(jì)算出，利用基本不等式由（1）中所得關(guān)系可得的最小值，從而得的最小值．【題目詳解】（1）設(shè)，，因?yàn)锳，B，M三點(diǎn)共線，所以與共線，因?yàn)?，，所以，得，即，，等?hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，此時(shí)直線l的方程為.（2）因?yàn)橛桑?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取最小值6.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的應(yīng)用，考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查用基本不等式求最值．用基本不等式求最值時(shí)要根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特征采取不同的方法，如（1）中用“1”的代換配湊出基本不等式的條件求得最值，（2）直接由已知應(yīng)用基本不等式求最值．21、（1），中位數(shù)的估計(jì)值為75（2）【解題分析】

（1）根據(jù)頻率和為1計(jì)算，再判斷中位數(shù)落在第三組內(nèi)，再計(jì)算中位數(shù).（2）該組男司機(jī)3人，女司機(jī)2人.記