江西省上饒市重點中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

江西省上饒市重點中學2024屆高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線與直線平行，則（）A． B．或 C． D．或2．在長方體中，,,則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．3．已知數(shù)列且是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，若數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．4．設長方體的長、寬、高分別為2，1，1，其頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A． B． C． D．5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸人的n值為2019，則S＝A．-1 B．-12 C．16．直線x-2y+2=0關于直線x=1對稱的直線方程是（）A．x+2y-4=0 B．2x+y-1=0 C．2x+y-3=0 D．2x+y-4=07．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形8．下列關于函數(shù)（）的敘述，正確的是（）A．在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B．值域為C．圖像關于點中心對稱D．不等式的解集為9．已知，則三個數(shù)、、由小到大的順序是（）A． B．C． D．10．已知某區(qū)中小學學生人數(shù)如圖所示，為了解學生參加社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法來進行調(diào)查。若高中需抽取20名學生，則小學與初中共需抽取的人數(shù)為（）A．30 B．40 C．70 D．90二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．平面四邊形中,,則=_______.12．已知，則與的夾角等于___________.13．執(zhí)行右邊的程序框圖，若輸入的是，則輸出的值是．14．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．15．程的解為______.16．經(jīng)過點，且在兩坐標軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設遞增等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項，（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．18．已知向量，，且，.（1）求函數(shù)和的解析式；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）若函數(shù)的最小值為，求λ值.19．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．20．（1）若關于x的不等式2x＞m（x2+6）的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+x+3＞0的解集．（2）若2kx＜x2+4對于一切的x＞0恒成立，求k的取值范圍．21．如圖，在三棱錐中，底面ABC，D是PC的中點，已知，，，，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

兩直線平行，斜率相等；按，和三類求解.【題目詳解】當即時，兩直線為，，兩直線不平行，不符合題意；當時，兩直線為，兩直線不平行，不符合題意；當即時，直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線平行，所以，解得或，故選B.【題目點撥】本題考查直線平行的斜率關系，注意斜率不存在和斜率為零的情況.2、C【解題分析】

連接，交于，取的中點，連接、，可以證明是異面直線與所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【題目詳解】連接，交于，取的中點，連接.由長方體可得四邊形為矩形，所以為的中點，因為為的中點，所以，所以或其補角是異面直線與所成角.在直角三角形中，則，，所以.在直角三角形中，，在中，，故選C.【題目點撥】空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.3、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義可確定是以為首項，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式，進而求得；由數(shù)列的單調(diào)性可知；分別在和兩種情況下討論可得的取值范圍.【題目詳解】由題意得：，，是以為首項，為公比的等比數(shù)列為遞增數(shù)列，即①當時，，，即只需即可滿足②當時，，，即只需即可滿足綜上所述：實數(shù)的取值范圍為故選：【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到等差和等比數(shù)列定義的應用、等比數(shù)列通項公式的求解、對數(shù)運算法則的應用等知識；解題關鍵是能夠根據(jù)單調(diào)性得到關于變量和的關系式，進而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為變量與關于的式子的最值的大小關系問題.4、B【解題分析】

先求出長方體的對角線的長度，即得外接球的直徑，再求球的表面積得解.【題目詳解】由題得長方體外接球的直徑.故選：B【題目點撥】本題主要考查長方體的外接球的表面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、B【解題分析】

根據(jù)程序框圖可知，當k=2019時結(jié)束計算，此時S=cos【題目詳解】計算過程如下表所示：周期為6n2019k12…20182019S12-1…-k<n是是是是否故選B.【題目點撥】本題考查程序框圖，選用表格計算更加直觀，此題關鍵在于判斷何時循環(huán)結(jié)束.6、A【解題分析】

所求直線的斜率與直線x-2y+2=0的斜率互為相反數(shù)，且在x=1處有公共點，求解即可?！绢}目詳解】直線x-2y+2=0與直線x=1的交點為P1，3因為直線x-2y+2=0的斜率為12，所以所求直線的斜率為-故所求直線方程為y-32=-故答案為A.【題目點撥】本題考查了直線的斜率，直線的方程，直線關于直線的對稱問題，屬于基礎題。7、A【解題分析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果．【題目詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當a=c時等號成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【題目點撥】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關系可得三邊關系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.8、D【解題分析】

運用正弦函數(shù)的一個周期的圖象，結(jié)合單調(diào)性、值域和對稱中心，以及不等式的解集，可得所求結(jié)論.【題目詳解】函數(shù)（），在，單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；值域為；圖象關于點對稱；由可得，解得：.故選：D.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.9、C【解題分析】

比較三個數(shù)、、與的大小關系，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小，可得出這三個數(shù)的大小關系.【題目詳解】，，，，且，函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，，因此，，故選C.【題目點撥】本題考查指數(shù)冪的大小關系，常用的方法有如下幾種：（1）底數(shù)相同，指數(shù)不同，利用同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；（2）指數(shù)相同，底數(shù)不同，利用同指數(shù)的冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大??；（3）底數(shù)和指數(shù)都不相同時，可以利用中間值法來比較大小.10、C【解題分析】

根據(jù)高中抽取的人數(shù)和高中總?cè)藬?shù)計算可得抽樣比；利用小學和初中總?cè)藬?shù)乘以抽樣比即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意可得，抽樣比為：則小學和初中共抽取：人本題正確選項：【題目點撥】本題考查分層抽樣中樣本數(shù)量的求解，關鍵是能夠明確分層抽樣原則，準確求解出抽樣比，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【題目詳解】依題意得中，，故．在中，由正弦定理可知，，得．在中，因為，故．則．在中，由余弦定理可知，，即．得．【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12、【解題分析】

利用再結(jié)合已知條件即可求解【題目詳解】由，即，故答案為：【題目點撥】本題考查向量的夾角計算公式，在考題中應用廣泛，屬于中檔題13、24【解題分析】

試題分析：根據(jù)框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，依次；；；．跳出循環(huán)輸出．考點：算法程序框圖．14、5【解題分析】

利用求得，進而求得的值.【題目詳解】當時，，當時，，當時上式也滿足，故的通項公式為，故.【題目點撥】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解題分析】

設，即求二次方程的正實數(shù)根，即可解決問題.【題目詳解】設,即轉(zhuǎn)化為求方程的正實數(shù)根由得或(舍)所以，則故答案為：【題目點撥】本題考查指數(shù)型二次方程，考查換元法，屬于基礎題.16、【解題分析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【題目詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【題目點撥】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解題分析】

（1）用首項和公差表示出已知關系，求出，可得通項公式；（2）由等差數(shù)列前項和公式得結(jié)論．【題目詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，解題方法是基本量法．18、（1），（2）遞增區(qū)間為，（3）【解題分析】

（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標運算，以及模長的求解公式，即可求得兩個函數(shù)的解析式；（2）由（1）可得，整理化簡后，將其轉(zhuǎn)化為余弦型三角函數(shù)，再求單調(diào)區(qū)間即可；（3）求得的解析式，用換元法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，討論二次函數(shù)的最小值，從而求得參數(shù)的值.【題目詳解】（1），.（2）令，得的遞增區(qū)間為，.（3）∵，∴..當時，時，取最小值為－1，這與題設矛盾.當時，時，取最小值，因此，，解得.當時，時，取最小值，由，解得，與題設矛盾.綜上所述，.【題目點撥】本題主要考查余弦型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，含的二次型函數(shù)的最值問題，涉及向量數(shù)量積的運算，模長的求解，以及二次函數(shù)動軸定區(qū)間問題，屬綜合基礎題.19、（1）當m＜2時，曲線C表示圓（2）m=±3【解題分析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當m＜2時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點評】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關系的應用，訓練了點到直線的距離公式的應用，是基礎題．20、（1）；（2）【解題分析】

（1）原不等式等價于根據(jù)不等式的解集由根與系數(shù)的關系可得關于的方程，解出的值，進而求得的解集；（2）由對于一切的恒成立，可得，求出的最小值即可得到的取值范圍．【題目詳解】（1）原不等式等價于，所以的解集為則，，所以等價于，即，所以，所以不等式的解集為（2）因為，由，得，當且僅當時取等號.【題目點撥】本題主要考查了一元二次不等式的解法，不等式恒