2024屆安徽省六安二中河西校區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆安徽省六安二中河西校區(qū)數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣2．法國(guó)“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”皮埃爾·德·費(fèi)馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個(gè)不能被質(zhì)數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來人們稱為費(fèi)馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)作為x，另一個(gè)作為p，則所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率為（）A． B． C． D．3．若,則下列不等式正確的是（）A． B． C． D．4．在中，分別是角的對(duì)邊,若,且，則的值為()A．2 B． C． D．45．若實(shí)數(shù)滿足,則的大小關(guān)系是：A． B． C． D．6．若直線的傾斜角為，則的值為（）A． B． C． D．7．已知在中，，則的形狀是A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．直角三角形8．如圖是棱長(zhǎng)為的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．9．在正方體中，異面直線與所成角的大小為（）A． B． C． D．10．圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某幼兒園對(duì)兒童記憶能力的量化評(píng)價(jià)值和識(shí)圖能力的量化評(píng)價(jià)值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：468103568由表中數(shù)據(jù)，求得回歸直線方程中的，則．12．設(shè)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為________.13．如圖，在△中，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，為△外一點(diǎn)，，，則平面四邊形面積的最大值為________14．已知銳角、滿足，，則________.15．函數(shù)的反函數(shù)為____________．16．已知，，，則的最小值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推廣線下分店，計(jì)劃在S市的A區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，該公司對(duì)該市已開設(shè)分店的其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格.記x表示在各區(qū)開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這個(gè)x個(gè)分店的年收入之和.(1)該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(2)假設(shè)該公司在A區(qū)獲得的總年利潤(rùn)z(單位:百萬(wàn)元)與x，y之間的關(guān)系為，請(qǐng)結(jié)合(1)中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在A區(qū)開設(shè)多少個(gè)分店時(shí)，才能使A區(qū)平均每個(gè)分店的年利潤(rùn)最大?(參考公式:，其中，)18．已知向量，滿足：，，．（Ⅰ）求與的夾角；（Ⅱ）求．19．用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，求3個(gè)矩形顏色都不同的概率．20．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期．（2）求在區(qū)間上的最小值．21．在等差數(shù)列中，已知,.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】試題分析：符合分層抽樣法的定義，故選C.考點(diǎn)：分層抽樣．2、A【解題分析】

用列舉法結(jié)合古典概型概率公式計(jì)算即可得出答案.【題目詳解】用表示抽取的兩個(gè)數(shù)，其中第一個(gè)為，第二個(gè)為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個(gè)數(shù)符合費(fèi)馬小定理的概率故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

根據(jù)不等式性質(zhì)，結(jié)合特殊值即可比較大小.【題目詳解】對(duì)于A，當(dāng)，滿足，但不滿足，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由不等式性質(zhì)“不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或式子，不等式符號(hào)不變”，所以由可得，因而C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，不滿足，所以D錯(cuò)誤.綜上可知，C為正確選項(xiàng)，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式大小比較，不等式性質(zhì)及特殊值的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

由正弦定理，化簡(jiǎn)求得，解得，再由余弦定理，求得，即可求解，得到答案．【題目詳解】在中，因?yàn)?且，由正弦定理得，因?yàn)?，則，所以，即，解得，由余弦定理得，即，解得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.5、D【解題分析】分析：先解不等式,再根據(jù)不等式性質(zhì)確定的大小關(guān)系.詳解：因?yàn)?所以,所以選D.點(diǎn)睛：本題考查一元二次不等式解法以及不等式性質(zhì)，考查基本求解能力與運(yùn)用性質(zhì)解決問題能力.6、B【解題分析】

根據(jù)題意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】由于直線的傾斜角為，所以，則故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及直線傾斜角與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

利用正弦定理可將已知中的等號(hào)兩邊的“邊”轉(zhuǎn)化為它所對(duì)角的正弦，再利用余弦定理化簡(jiǎn)即得該三角形的形狀．【題目詳解】根據(jù)正弦定理，原式可變形為：所以整理得．故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8、C【解題分析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【題目詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質(zhì)，知，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

連接、，可證四邊形為平行四邊形，得，得（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角，由正方體的性質(zhì)即可得到答案．【題目詳解】連接、，如下圖：在正方體中，且；四邊形為平行四邊形，則；（或補(bǔ)角）就是異面直線與所成角；又在正方體中，，為等邊三角形，，即異面直線與所成角的大小為；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查正方體中異面直線所成角的大小，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進(jìn)而可求得其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可求解.【題目詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為，所以圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-0.1【解題分析】

分別求出和的均值，代入線性回歸方程即可．【題目詳解】由表中數(shù)據(jù)易得，，由在直線方程上，可得【題目點(diǎn)撥】此題考查線性回歸方程形式，表示在回歸直線上代入即可，屬于簡(jiǎn)單題目．12、4【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義知，即可求解.【題目詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以,故，解得.故填4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了偶函數(shù)的定義，利用定義求參數(shù)的取值，屬于中檔題.13、【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理，求得，進(jìn)而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，在中，因?yàn)?，所以，可?即，所以，所以，又因?yàn)?，可得，所以，?因?yàn)?，所以，在中，，由余弦定理，可得，又因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、.【解題分析】試題分析：由題意，所以.考點(diǎn)：三角函數(shù)運(yùn)算.15、【解題分析】

由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x和y交換位置，即可得到結(jié)果.【題目詳解】解：記∴故反函數(shù)為：【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域．16、8【解題分析】由題意可得：則的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.點(diǎn)睛：在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，要把握不等式成立的三個(gè)條件，就是“一正——各項(xiàng)均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號(hào)能否取得”，若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí)，在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大【解題分析】

（1）由表中數(shù)據(jù)先求得.再結(jié)合公式分別求得,即可得y關(guān)于x的線性回歸方程.（2）將（1）中所得結(jié)果代入中,進(jìn)而表示出每個(gè)分店的平均利潤(rùn),結(jié)合基本不等式即可求得最值及取最值時(shí)自變量的值.【題目詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)得:,,因而可得,,再代入公式計(jì)算可知,∴,∴.（2）由題意,可知總收入的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為:,設(shè)該區(qū)每個(gè)分店的平均利潤(rùn)為t,則,故t的預(yù)報(bào)值與x之間的關(guān)系為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即或（舍）則當(dāng)時(shí),取到最大值,故該公司應(yīng)開設(shè)4個(gè)分店時(shí),在該區(qū)的每個(gè)分店的平均利潤(rùn)最大.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線性回歸方程的求法,基本不等式求函數(shù)的最值及等號(hào)成立的條件,屬于基礎(chǔ)題.18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（I）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算，化簡(jiǎn)，得到，由此求得的大小.（II）先利用向量的數(shù)量積運(yùn)算，求得的值，由此求得的值.【題目詳解】解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以．所以．因?yàn)?，所以．（Ⅱ）因?yàn)椋梢阎?，，所以．所以．【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計(jì)算，考查向量模的求法，屬于基礎(chǔ)題.19、【解題分析】試題分析：可畫出樹枝圖，得到基本事件的總數(shù)，再利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，即可求解事件的概率.試題解析：所有可能的基本事件共有27個(gè)，如圖所示．記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事件A，由圖，可知事件A的基本事件有2×3＝6(個(gè))，故P(A)＝＝.20、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查倍角公式、兩角和的正弦公式、三角函數(shù)的周期、三角函數(shù)的最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.（Ⅰ）先利用倍角公式將降冪，再利用兩角和的正弦公式將化簡(jiǎn)，使之化簡(jiǎn)成的形式，最后利用計(jì)算函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）將的取值范圍代入，先求出的范圍，再數(shù)形結(jié)合得到三角函數(shù)的最小值.試題解析：（Ⅰ）∵，∴的最小正周期為.（Ⅱ）∵，∴.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.∴在