2024屆湖北省黃岡市麻城實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆湖北省黃岡市麻城實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，在他所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的“秦九韶算法”，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法，求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值分別為4和2，則輸出的值為（）A．32 B．64 C．65 D．1302．已知樣本數(shù)據(jù)為3，1，3，2，3，2，則這個(gè)樣本的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，23．已知，且，則（）A． B． C． D．4．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．5．已知扇形的面積為，半徑為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為A． B． C． D．6．若直線與圓交于兩點(diǎn)，關(guān)于直線對稱，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．“（）”是“函數(shù)是奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定9．若直線始終平分圓的周長，則的最小值為（）A． B．5 C．2 D．1010．已知，，則點(diǎn)在直線上的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則的前10項(xiàng)和________.12．關(guān)于函數(shù)，下列命題：①若存在，有時(shí)，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖象；④將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后將與的圖象重合．其中正確的命題序號__________13．方程組對應(yīng)的增廣矩陣為__________.14．?dāng)?shù)列中，如果存在使得“，且”成立（其中，），則稱為的一個(gè)“谷值”。若且存在“谷值”則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．15．已知直線l與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，，則滿足條件的一條直線l的方程為______.16．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，求的值.18．已知數(shù)列滿足：，，數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的值；（2）求的值.19．如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，（1）若點(diǎn)在棱上，且，求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面證明你的結(jié)論。20．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是一個(gè)底邊長為、高為的等腰三角形，側(cè)視圖是一個(gè)底邊長為、高為的等腰三角形．(1)求該幾何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S.21．已知分別是數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】程序運(yùn)行循環(huán)時(shí)變量值為：；；；，退出循環(huán)，輸出，故選C．2、C【解題分析】

將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列即可求得中位數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).【題目詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數(shù)為，眾數(shù)為3.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì),一一分析選擇正誤即可.【題目詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì),當(dāng)時(shí),對于A,若,則,故A錯(cuò)誤;對于B,若,則,故B錯(cuò)誤;對于C,若,則,故C錯(cuò)誤;對于D,當(dāng)時(shí),總有成立,故D正確;故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，且，所以，，故選B.考點(diǎn)：1、平面向量坐標(biāo)運(yùn)算；2、平行向量的性質(zhì).5、A【解題分析】

設(shè)半徑為，圓心角為，根據(jù)扇形面積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)半徑為，圓心角為，則對應(yīng)扇形面積，又，，則故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由扇形面積求圓心角的問題，熟記扇形面積公式即可，屬于常考題型.6、A【解題分析】

由題意，得直線是線段的中垂線，則其必過圓的圓心，將圓心代入直線，即可得本題答案．【題目詳解】解：由題意，得直線是線段的中垂線，所以直線過圓的圓心，圓的圓心為，，解得.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題給出直線與圓相交，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱，求參數(shù)的值．著重考查了直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】若，則，函數(shù)為奇函數(shù)，所以充分性成立；反之，若函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，因此必要性也是成立，所以“”是“函數(shù)是奇函數(shù)”充要條件，故選C.8、A【解題分析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6139、B【解題分析】試題分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以圓心坐標(biāo)為半徑，因?yàn)橹本€始終平分圓的周長，所以直線過圓的圓心，把代入直線得；即，在直線上，是點(diǎn)與點(diǎn)的距離的平方，因?yàn)榈街本€的距離，所以的最小值為，故選B.考點(diǎn)：1、圓的方程及幾何性質(zhì)；2、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問題的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查圓的方程及幾何性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式及最值問題的應(yīng)用，屬于難題.解決解析幾何的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙；二是將解析幾何中最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法，本題就是利用幾何意義，將的最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離解答的.10、B【解題分析】

先求出點(diǎn))的個(gè)數(shù)，然后求出點(diǎn)在直線上的個(gè)數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【題目詳解】點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)三點(diǎn)在直線上，所以點(diǎn)在直線上的概率為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)求出公差，由此能求出【題目詳解】因?yàn)槭枪畈粸?的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列所以，即解得或(舍)所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前10項(xiàng)和的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)合理運(yùn)用.12、①③【解題分析】

根據(jù)題意，由于，根據(jù)函數(shù)周期為,可知①、若存在，有時(shí)，成立；正確，對于②、在區(qū)間上是單調(diào)遞減；因此錯(cuò)誤，對于③、，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖象，成立．對于④、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到，與的圖象重合錯(cuò)誤，故答案為①③考點(diǎn)：命題的真假點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】

根據(jù)增廣矩陣的概念求解即可.【題目詳解】方程組對應(yīng)的增廣矩陣為,故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查增廣矩陣的概念，是基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

求出,,,當(dāng),遞減,遞增,分別討論,,是否存在“谷值”,注意運(yùn)用單調(diào)性即可.【題目詳解】解：當(dāng)時(shí),有,,當(dāng),遞減,遞增,且.若時(shí),有,則不存在“谷值”；若時(shí),,則不存在“谷值”；若時(shí),①,則不存在"谷值"；②,則不存在"谷值"；③,存在"谷值"且為.綜上所述,的取值范圍是故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義及運(yùn)用,考查數(shù)列的單調(diào)性和運(yùn)用,正確理解新定義是迅速解題的關(guān)鍵,是一道中檔題.15、（答案不唯一）【解題分析】

確定圓心到直線的距離，即可求直線的方程.【題目詳解】由題意得圓心坐標(biāo)，半徑，，∴圓心到直線的距離為，∴滿足條件的一條直線的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

由過點(diǎn)，求得a，代入，令，即可得到本題答案【題目詳解】因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，所以，故.故答案為：-5【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的解析式及利用解析式求值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）周期，值域?yàn)椋唬?）.【解題分析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值．【題目詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域?yàn)?；?）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時(shí)，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題．18、(1)；(2).【解題分析】

(1)構(gòu)造數(shù)列等差數(shù)列求得的通項(xiàng)公式,再進(jìn)行求和,再利用裂項(xiàng)相消求得；

(2)由題出現(xiàn),故考慮用分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況進(jìn)行計(jì)算.【題目詳解】(1)由得,即,所以是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,故,故.所以,故.

(2)當(dāng)為偶數(shù)時(shí),，當(dāng)為奇數(shù)時(shí),為偶數(shù),

綜上所述,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),,當(dāng)為奇數(shù)時(shí),即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列定義的應(yīng)用，考查構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式與裂項(xiàng)求和及奇偶并項(xiàng)求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）通過證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點(diǎn)，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【題目詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點(diǎn)，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因?yàn)?，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點(diǎn)時(shí)，使得平面，證明：連接交于，連接．因?yàn)?，為中線，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【題目點(diǎn)撥】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線平行.20、（1）1；（2）40+24【解題分析】

由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可．【題目詳解】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個(gè)高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示．（1）幾何體的體積為V?S矩形?h6×8×4＝1．（2）正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：