2024屆安徽省碭山縣二中數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

2024屆安徽省碭山縣二中數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若直線恰好與以為直徑的圓相切，則圓面積的最小值為（）A． B． C． D．3．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－24．已知直三棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等，為的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為()A． B． C． D．5．在等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則公比等于（）A．1

或

2 B．?1

或

?2 C．1

或

?2 D．?1

或

26．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A．“至少1名男生”與“全是女生”B．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”7．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．18．等差數(shù)列{}中，＝2，＝7，則＝()A．10 B．20 C．16 D．129．（）A．0 B．1 C．-1 D．210．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上題的已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30，該女子所需的天數(shù)至少為（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)，前項(xiàng)和為，則____________．12．已知向量、的夾角為，且，，則__________．13．已知二面角為60°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在面、內(nèi)，P到的距離為，Q到的距離為，則P、Q兩點(diǎn)之間距離的最小值為．14．已知圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則這個(gè)圓錐的表面積等于______．15．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則其公比為_________．16．不等式的解集是_________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2，，成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；18．設(shè)二次函數(shù).（1）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19．已知：三點(diǎn),其中.（1）若三點(diǎn)在同一條直線上，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求．20．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．21．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，對(duì)任意，它的前項(xiàng)和滿足，并且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【題目詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運(yùn)算，其中熟記集合的表示方法，以及準(zhǔn)確利用集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圓面積最小的條件轉(zhuǎn)化為直徑等于原點(diǎn)到直線的距離，再求解圓面積即可.【題目詳解】根據(jù)題意畫出圖像如圖所示，圓心為線段中點(diǎn)，為直角三角形，所以，作直線且交于點(diǎn)，直線與圓相切，所以，要使圓面積的最小，即使半徑最小，由圖知，當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，圓的半徑最小，此時(shí)原點(diǎn)到直線的距離為，由點(diǎn)到直線的距離公式：，解得，所以圓面積的最小值.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式和圓切線的應(yīng)用，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化能力和數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.3、A【解題分析】

第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，，當(dāng)時(shí)，不成立，循環(huán)結(jié)束，此時(shí)，故選A.4、D【解題分析】

取的中點(diǎn)，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，在中，利用余弦定理，即可求解．【題目詳解】由題意，取的中點(diǎn)，連接，則,所以異面直線與所成角就是直線與所成角，設(shè)正三棱柱的各棱長(zhǎng)為,則，設(shè)直線與所成角為，在中，由余弦定理可得，即異面直線與所成角的余弦值為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成角的求解，其中解答中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、C【解題分析】

設(shè)出基本量，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用等差數(shù)列的中項(xiàng)關(guān)系，即可列出相應(yīng)方程求解【題目詳解】等比數(shù)列中，設(shè)首項(xiàng)為，公比為，成等差數(shù)列，，即，或答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列求基本量的問題，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”．選項(xiàng)A中的兩個(gè)事件為對(duì)立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個(gè)事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個(gè)事件為互斥但不對(duì)立事件，故正確．選D．7、C【解題分析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知第五項(xiàng)減去第三項(xiàng)等于公差的2倍，由=+5得到2d等于5，然后再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到第七項(xiàng)等于第五項(xiàng)加上公差的2倍，把的值和2d的值代入即可求出的值,即可知=,故選D.9、A【解題分析】

直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【題目詳解】sin210°＝sin（180°+30°）+cos60°＝﹣sin30°+cos60°．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．10、B【解題分析】試題分析：設(shè)該女子第一天織布尺，則，解得，所以前天織布的尺數(shù)為，由，得，解得的最小值為，故選B．考點(diǎn)：等比數(shù)列的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、7【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列的周期為4，利用規(guī)律計(jì)算，即可求解．【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)，可得，，得到數(shù)列是以4項(xiàng)為周期的形式，所以=．故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的周期，以及各項(xiàng)的變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了．12、【解題分析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的應(yīng)用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【題目詳解】，與的夾角為，∴?||||cos4，則，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量長(zhǎng)度的計(jì)算，根據(jù)向量數(shù)量積的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

如圖

分別作于A,于C,于B,于D,

連CQ,BD則,,

又

當(dāng)且僅當(dāng),即點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)取最小值.

故答案選C.【題目點(diǎn)撥】14、【解題分析】

根據(jù)圓錐軸截面的定義結(jié)合正三角形的性質(zhì)，可得圓錐底面半徑長(zhǎng)和高的大小，由此結(jié)合圓錐的表面積公式，能求出結(jié)果．【題目詳解】∵圓錐的軸截面是正三角形，邊長(zhǎng)等于2∴圓錐的高，底面半徑.∴這個(gè)圓錐的表面積：.故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題給出圓錐軸截面的形狀，求圓錐的表面積，著重考查了等邊三角形的性質(zhì)和圓錐的軸截面等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．15、【解題分析】試題分析：、、成等差數(shù)列考點(diǎn)：1．等差數(shù)列性質(zhì)；2．等比數(shù)列通項(xiàng)公式16、【解題分析】

可先求出一元二次方程的兩根，即可得到不等式的解集.【題目詳解】由于的兩根分別為：，，因此不等式的解集是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次不等式的求解，難度不大.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解題分析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求其前n項(xiàng)和.【題目詳解】（1）由題意知成等差數(shù)列，所以①,可得②①-②得，又，，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，.（2）由（1）可得，用錯(cuò)位相減法得：①②①-②可得.【題目點(diǎn)撥】已知與的關(guān)系式利用公式求解錯(cuò)位相減法求等差乘等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．18、（1）（2）【解題分析】

（1）是關(guān)于m的一次函數(shù)，計(jì)算得到答案.（2）易知，討論和兩種情況計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）對(duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，即對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，是關(guān)于m的一次函數(shù)，，解得或，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.（2）存在，使得成立，即，顯然.（i）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立.，(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立)，，.（ii）當(dāng)時(shí)，要使成立，即需成立，即需成立，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），.綜上得實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了恒成立問題和存在性問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19、(1）（2）【解題分析】

（1）利用共線向量的特點(diǎn)求解m；（2）先利用求解m，再求解.【題目詳解】（1）依題有：，共線.（2）由得：又【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的應(yīng)用，利用共線向量可以證明三點(diǎn)共線問題，利用向量可以解決長(zhǎng)度問題.20、（1）；（2）方案一概率為,方案二概率為.【解題分析】

（1）利用一次函數(shù)和分段函數(shù)分別表示方案一、方案二的月工資與的關(guān)系式；（2）分別計(jì)算方案一、方案二的推銷員的月工資超過11090元的概率值．【題目詳解】解：（1）方案一：，；方案二：月工資為,所以.（2）方案一中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案一中推銷員的月工資超過11090元的概率為；方案二中推銷員的月工資超過11090元，則，解得，所以方案二中推銷員的月工資超過11090元的概率為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)與應(yīng)用問題，也考查了利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分