2024屆廣東省肇慶第四中學數(shù)學高一下期末達標測試試題含解析

2024屆廣東省肇慶第四中學數(shù)學高一下期末達標測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，，則的最小值是（）A． B．4 C．9 D．52．已知向量，且，則m=()A．?8 B．?6C．6 D．83．已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于5，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（）A． B． C． D．4．下列說法不正確的是（）A．空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.5．與角終邊相同的角是A． B． C． D．6．已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的體積之比為（）A． B． C． D．7．在中，是斜邊上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知某線路公交車從6:30首發(fā)，每5分鐘一班，甲、乙兩同學都從起點站坐車去學校，若甲每天到起點站的時間是在6:30~7:00任意時刻隨機到達，乙每天到起點站的時間是在6:45~7:15任意時刻隨機到達，那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是（）A． B． C． D．9．是等差數(shù)列的前n項和，如果，那么的值是()A．12 B．24 C．36 D．4810．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，兩圓和只有一條公切線，則的最小值為________12．函數(shù)的定義域為_________.13．等比數(shù)列中前n項和為，且，，，則項數(shù)n為____________．14．實數(shù)2和8的等比中項是__________．15．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則______．16．已知等比數(shù)列中，，，則該等比數(shù)列的公比的值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知A、B兩地的距離是100km，按交通法規(guī)定，A、B兩地之間的公路車速x應限制在60~120km/h，假設汽油的價格是7元/L，汽車的耗油率為，司機每小時的工資是70元（設汽車為勻速行駛），那么最經(jīng)濟的車速是多少？如果不考慮其他費用，這次行車的總費用是多少？18．已知，為第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.19．如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期，并求其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，且為鈍角，，求面積的最大值.21．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用題設中的等式，把的表達式轉(zhuǎn)化成展開后，利用基本不等式求得的最小值．【題目詳解】∵，，，∴＝，當且僅當，即時等號成立．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原則，屬于基礎題．2、D【解題分析】

由已知向量的坐標求出的坐標，再由向量垂直的坐標運算得答案．【題目詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝1．故選D．【題目點撥】本題考查平面向量的坐標運算，考查向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．3、B【解題分析】

根據(jù)題意畫出ABC的相對位置，再利用正余弦定理計算．【題目詳解】如圖所示，,，選B.【題目點撥】本題考查解三角形畫出相對位置是關鍵，屬于基礎題．4、D【解題分析】一組對邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了5、C【解題分析】∵與終邊相同的角的集合為∴令，得∴與角終邊相同的角是故選C6、D【解題分析】

根據(jù)兩個球的表面積之比求出半徑之比，利用半徑之比求出球的體積比.【題目詳解】由題知，則.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了球體的表面積公式和體積公式，屬于基礎題.7、A【解題分析】

可借助直線方程和平面直角坐標系，代換出之間的關系，再結(jié)合向量的數(shù)量積公式進行求解即可【題目詳解】如圖所示：設直線方程為：，，，由得，可設，則，，，，當時，，故故選A【題目點撥】本題考查向量數(shù)量積的坐標運算，向量法在幾何中的應用，屬于中檔題8、D【解題分析】

根據(jù)甲、乙的到達時間，作出可行域，然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對應的區(qū)域面積，根據(jù)幾何概型的概率求解方法即可求解出對應概率.【題目詳解】設甲到起點站的時間為：時分，乙到起點站的時間為時分，所以，記事件為甲乙搭乘同一輛公交車，所以，作出可行域以及目標區(qū)域如圖所示：由幾何概型的概率計算可知：.故選：D.【題目點撥】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題，對于分析和轉(zhuǎn)化的能力要求較高，注意幾何概型中面積模型的概率計算方法，難度較難.9、B【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)：若m+n=p+q,則即可得.【題目詳解】故選B【題目點撥】本題考查等比數(shù)列前n項和的求解和性質(zhì)的應用，是基礎題型，解題中要注意認真審題，注意下標的變化規(guī)律，合理地進行等價轉(zhuǎn)化.10、B【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、9【解題分析】

兩圓只有一條公切線，可以判斷兩圓是內(nèi)切關系，可以得到一個等式，結(jié)合這個等式，可以求出的最小值.【題目詳解】，圓心為，半徑為2；，圓心為，半徑為1.因為兩圓只有一條公切線，所以兩圓是內(nèi)切關系，即，于是有（當且僅當取等號），因此的最小值為9.【題目點撥】本題考查了圓與圓的位置關系，考查了基本不等式的應用，考查了數(shù)學運算能力.12、【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【題目詳解】對數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【題目點撥】本題考查了求對數(shù)函數(shù)的定義域問題，是基礎題．13、6【解題分析】

利用等比數(shù)列求和公式求得，再利用通項公式求解n即可【題目詳解】，代入，，得，又，得．故答案為：6【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項公式及求和公式的基本量計算，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題14、【解題分析】所求的等比中項為：.15、【解題分析】

根據(jù)數(shù)據(jù)表求解出，代入回歸直線，求得的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)得：，又由回歸方程知回歸方程的斜率為截距本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查利用回歸直線求實際數(shù)據(jù)，關鍵在于明確回歸直線恒過，從而可構(gòu)造出關于的方程.16、【解題分析】

根據(jù)等比通項公式即可求解【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列公比的求解，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、80,280【解題分析】

將總費用表示出來，再利用均值不等式得到答案.【題目詳解】設總費用為則當時等號成立，滿足條件故最經(jīng)濟的車速是，總費用為280【題目點撥】本題考查了函數(shù)表達式，均值不等式，意在考查學生解決問題的能力.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系即可求得結(jié)果；（2）利用同角三角函數(shù)商數(shù)關系可求得，代入兩角和差正切公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）為第二象限角（2）由（1）知：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)值的求解、兩角和差正切公式的應用；易錯點是忽略角所處的范圍，造成三角函數(shù)值符號求解錯誤.19、（1）詳證見解析；（2）詳證見解析.【解題分析】

（1）可通過連接交于，通過中位線證明和平行得證平面．（2）可通過正方形得證，通過平面得證，然后通過線面垂直得證面面垂直．【題目詳解】（1）證明：連交于O,因為四邊形是正方形,所以,連，則是三角形的中位線,,平面，平面所以平面.（2）因為平面,所以,因為是正方形，所以,所以平面,所以平面平面.【題目點撥】證明線面平行可通過線線平行得證，證明面面垂直可通過線面垂直得證．20、（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）【解題分析】

（1）利用二倍角和輔助角公式可化簡函數(shù)為；利用可求得最小正周期；令解出的范圍即可得到單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由可得，根據(jù)的范圍可求出的取值；利用余弦定理和基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）最小正周期：令得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：單調(diào)遞減區(qū)間.（2）由得：，解得：由余弦定理得：（當且僅當時取等號）即面積的最大值為：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)最小正周期和單調(diào)區(qū)間的求解、解三角形中三角形面積最值的求解問題；涉及到二倍角公式和輔助角公式的應用、余弦定理和三角形面積公式的應用等知識；求解正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的常用解法為整體代入的方式，通過與正弦函數(shù)圖象的對應關系來進行求解.21、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點，結(jié)合為的中點，得，可得（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，可得