2024屆山東省聊城市華育學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆山東省聊城市華育學(xué)校數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或02．已知中，，，為邊上的中點(diǎn)，則()A．0 B．25 C．50 D．1003．已知均為實(shí)數(shù)，則“”是“構(gòu)成等比數(shù)列”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．在中，，，為的外接圓的圓心，則（）A． B．C． D．7．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．8．如圖，飛機(jī)的航線和山頂在同一個鉛垂面內(nèi)，若飛機(jī)的高度為海拔18km，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?0°，經(jīng)過1min后又看到山頂?shù)母┙菫?5°，則山頂?shù)暮０胃叨葹?精確到0.1km)()A．11.4 B．6.6C．6.5 D．5.69．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且，則的最大值為（）A． B．1 C． D．10．如果直線a平行于平面，則（）A．平面內(nèi)有且只有一直線與a平行B．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行C．平面內(nèi)不存在與a平行的直線D．平面內(nèi)的任意直線與直線a都平行二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，，則的最小值為__________.12．方程，的解集是__________．13．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)14．67是等差數(shù)列-5，1，7，13，……中第項，則___________________．15．已知，，則______.16．已知向量，，若，則______；若，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，平面平面，，，為棱的中點(diǎn).(1)證明:；(2)求點(diǎn)到平面的距離.18．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求內(nèi)角B的大??；（2）設(shè)，，的最大值為5，求k的值.19．已知，，（1）求的解析式，并求出的最大值；（2）若，求的最小值和最大值，并指出取得最值時的值.20．已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù).（1）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.21．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)，，且，求（用含、、的形式表示）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【題目詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.2、C【解題分析】

三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長度，由向量運(yùn)算法則，對式子進(jìn)行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長度計算向量積.【題目詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積，數(shù)量積問題一般要將兩個向量轉(zhuǎn)化為已知邊長和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計算即可.3、A【解題分析】解析：若構(gòu)成等比數(shù)列，則，即是必要條件；但時，不一定有成等比數(shù)列，如，即是不充分條件．應(yīng)選答案A．4、B【解題分析】

通過成等比數(shù)列，可以列出一個等式，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可以把該等式變成關(guān)于的方程，解這個方程即可.【題目詳解】因為成等比數(shù)列，所以有，又因為是公差為2的等差數(shù)列，所以有，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等比中項的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、B【解題分析】

利用直線的方程過點(diǎn)分別與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，可得：，，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)即可得出.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與軸的正半軸，軸的正半軸分別交于兩點(diǎn)，且構(gòu)成，所以，直線斜率一定存在，設(shè)，，：，，則有：，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)：，即時，等號成立，的面積為：.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的截距式方程、基本不等式求最值，注意驗證等號成立的條件，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

利用正弦定理可求出的外接圓半徑.【題目詳解】由正弦定理可得，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理求三角形外接圓的半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【題目詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同角的計算，是基礎(chǔ)題．8、B【解題分析】AB＝1000×(km)，∴BC＝·sin30°＝(km)．∴航線離山頂h＝×sin75°≈11.4(km)．∴山高為18－11.4＝6.6(km)．選B.9、D【解題分析】

根據(jù)正弦定理將已知等式化簡得，再根據(jù)差角正切公式以及基本不等式可得結(jié)論.【題目詳解】由正弦定理以及，可得，在中，代入上式中整理得，，即，即，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)線面平行的性質(zhì)解答本題．【題目詳解】根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，已知直線平面.

對于A，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故A錯誤；

對于B，只要過直線a的平面與平面相交得到的交線，都與直線a平行；所以平面內(nèi)有無數(shù)條直線與a平行；故B正確；

對于C，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，所以C錯誤；

對于D，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，過直線a的平面與平面相交得到的交線，則直線，則在平面內(nèi)與直線相交的直線與a不平行，所以D錯誤；

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理；如果直線與平面平行，那么過直線的平面與已知平面相交，直線與交線平行．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、25【解題分析】

變形后，利用基本不等式可得.【題目詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號.故答案為：25【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

用正弦的二倍角公式展開,得到,分兩種情況討論得出結(jié)果.【題目詳解】解：即,即：或.①由,,得.②由,,得或.綜上可得方程,的解集是：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦函數(shù)的二倍角公式,以及特殊角的正余弦值.13、①②【解題分析】

根據(jù)均值不等式依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時，，時等號成立，正確③的最小值為，取錯誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時，恒成立均為負(fù)數(shù)時也成立.故答案為①②【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.14、13【解題分析】

根據(jù)數(shù)列寫出等差數(shù)列通項公式,再令算出即可.【題目詳解】由題意,首項為-5,公差為,則等差數(shù)列通項公式,令,則故答案為：13.【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列首項為公差為,則通項公式15、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，利用二倍角的正切公式，求得，再利用兩角和的正切公式，求得的值，再結(jié)合的范圍，求得的值．【題目詳解】，，，，，，故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，二倍角的正切公式，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．16、6【解題分析】

由向量平行與垂直的性質(zhì)，列出式子計算即可.【題目詳解】若，可得，解得；若，則，解得.故答案為：6；.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量平行、垂直的性質(zhì)，考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；(2)【解題分析】

（1）作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，通過證明平面可得.（2）根據(jù)等體積法：可求得.【題目詳解】(1)證明:連接，.∵，，∴是等邊三角形.作為棱的中點(diǎn)，連結(jié)，，∴.∵平面平面，平面平面，平面，∴平面.∵平面，∴.∵，∴是菱形.∴.又，分別為，的中點(diǎn)，∴，∴.又，∴平面.又平面，∴.(2)解:連接，∵，，∴為正三角形.∵為的中點(diǎn)，∴.又∵平面平面，且平面平面，平面，∴平面.∴.設(shè)點(diǎn)到平面，的距離.在中，，，則.又∵，∴，則.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，考查了等體積法求點(diǎn)面距，屬于中檔題.18、（1）,（2）【解題分析】

解：(1)（3分）又在中，，所以，則………（5分）(2),.………………（8分）又，所以，所以.所以當(dāng)時，的最大值為.………（10分）………（12分）19、（1），最大值為.（2）時，最小值0.時，最大值.【解題分析】

（1）利用數(shù)量積公式、倍角公式和輔助角公式，化簡，再利用三角函數(shù)的有界性，即可得答案；（2）利用整體法求出，再利用三角函數(shù)線，即可得答案.【題目詳解】（1）∴，的最大值為.（2）由（1）得，∵，.，當(dāng)時，即時，取最小值0.當(dāng)，即時，取最大值.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量數(shù)量積、二倍角公式、輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意整體法的應(yīng)用.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.【題目詳解】（1）由題可得，，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為此函數(shù)的二次項系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個數(shù)作為此函數(shù)的一次項系數(shù)，記為，這樣的有序數(shù)對共有，9種情況；函數(shù)有零點(diǎn)，即滿足，滿足條件的有：，6種情況，所以其概率為；（2），滿足條件的有序數(shù)對，，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，函數(shù)在區(qū)