2024屆江西省宜春市靖安縣數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆江西省宜春市靖安縣數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)相鄰面面積分別為，這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，，若點(diǎn)滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．154．已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則A． B． C． D．115．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．6．若函數(shù)，又，，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．7．角的終邊經(jīng)過點(diǎn)且，則的值為()A．-3 B．3 C．±3 D．58．已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．9．下列平面圖形中，通過圍繞定直線旋轉(zhuǎn)可得到如圖所示幾何體的是()A． B． C． D．10．不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣4，4） B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，+∞） D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓，六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是________．12．如圖，在四面體A－BCD中，已知棱AC的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為1，則二面角A－CD－B的平面角的余弦值為________.13．某縣現(xiàn)有高中數(shù)學(xué)教師500人，統(tǒng)計(jì)這500人的學(xué)歷情況，得到如下餅狀圖，該縣今年計(jì)劃招聘高中數(shù)學(xué)新教師，只招聘本科生和研究生，使得招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專科學(xué)歷的教師比例下降到，且研究生的比例保持不變，則該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為_______.14．設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________．15．在中，，是邊上一點(diǎn)，且滿足，若，則_________.16．若數(shù)列滿足，則_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知f（α）=，其中α≠kπ（k∈Z）．（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若f（+β）=-，β是第四象限的角，求sin（2β+）的值．18．在中，角，，所對(duì)的邊為，，，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若為邊上的一點(diǎn)，且，若為的角平分線，求的取值范圍.19．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）設(shè)，，求．20．如圖半圓的直徑為4，為直徑延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，為半圓周上任一點(diǎn)，以為邊作等邊（、、按順時(shí)針方向排列）（1）若等邊邊長(zhǎng)為，，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系；（2）問為多少時(shí)，四邊形的面積最大？這個(gè)最大面積為多少？21．在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，．若.（1）求角的度數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

先求出圓心到直線的距離，然后結(jié)合圖象，即可得到本題答案.【題目詳解】由題意可得，圓心到直線的距離為，故由圖可知，當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)時(shí)，圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于；當(dāng)則的取值范圍為時(shí)，圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線與圓的綜合問題，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】

設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，根據(jù)題意有，再根據(jù)球的直徑是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線求解.【題目詳解】設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，根據(jù)題意，，解得，所以，所以外接球的表面積，故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了球的組合體問題，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)滿足，所以，則故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】

由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計(jì)算可得．【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】，由，得，，由，得，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，解得，故選D.7、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可．【題目詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)且，所以則解得【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，應(yīng)注意求出的b為正值．8、C【解題分析】

由條件可得a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．代入所求運(yùn)算求得結(jié)果．【題目詳解】∵等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，a3，2a2成等差數(shù)列，故公比q不等于1．∴a3＝a1+2a2，即a1q2＝a1+2a1q，解得q＝1．∴3+2，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了整體化的運(yùn)算技巧，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】A.是一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;C.是兩個(gè)圓錐;D.一個(gè)圓錐以及一個(gè)圓柱;所以選B.10、A【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解．【題目詳解】不等式x2+ax+4＞0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則，∴．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式恒成立問題，解題時(shí)可借助二次函數(shù)的圖象求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先求出，再化簡(jiǎn)得即得的取值范圍.【題目詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、【解題分析】如圖，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，由題可知，邊長(zhǎng)均為1，則，中，，則，得，所以二面角的平面角即，在中，，則，所以．點(diǎn)睛：本題采用幾何法去找二面角，再進(jìn)行求解．利用二面角的定義：公共邊上任取一點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作公共邊的垂線，兩垂線的夾角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出對(duì)應(yīng)三角形的三邊，利用余弦定理求解（本題中剛好為直角三角形）．13、50【解題分析】

先計(jì)算出招聘后高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)，然后利用比例保持不變，得到該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù).【題目詳解】招聘后該縣高中數(shù)學(xué)專科學(xué)歷的教師比例下降到，則招聘后，該縣高中數(shù)學(xué)教師總?cè)藬?shù)為，招聘后研究生的比例保持不變，該縣今年計(jì)劃招聘的研究生人數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和分析能力，從題目中提煉關(guān)鍵字眼“比例保持不變”是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.【題目點(diǎn)撥】這類型題使用的公式是，一般條件是，若是消，就需當(dāng)時(shí)構(gòu)造，兩式相減，再變形求解；若是消，就需在原式將變形為：，再利用遞推求解通項(xiàng)公式.15、【解題分析】

記,則,則可求出,設(shè),,得,,故結(jié)合余弦定理可得,解得的值,即可求,進(jìn)而求的值.【題目詳解】根據(jù)題意,不妨設(shè),,則,因,所以,設(shè),由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,屬于中檔題.16、【解題分析】

由遞推公式逐步求出.【題目詳解】.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】

（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡(jiǎn)運(yùn)算，即可求解；（2）由，得，進(jìn)一步求得，得到sin2與cos2，再由sin（2+）展開兩角和的正弦求解．【題目詳解】（1）由題意，可得=；（2）由f（+）==-，得sin．又β是第四象限的角，∴cos=．∴sin2，cos2．∴sin（2+）=sin2cos+cos2sin=．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，及誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式的應(yīng)用，其中解答中熟記三家函數(shù)的恒等變換的公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(1)32；(2)【解題分析】

由兩向量坐標(biāo)以及向量共線，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)可得（1）由，，代入原式化簡(jiǎn)，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡(jiǎn)可得，，代入原式，化簡(jiǎn)即可得到，利用三角形的內(nèi)角范圍結(jié)合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍．【題目詳解】向量與向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，，則，所以，由于，則.（1），.（2）因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，，因?yàn)?，所以，所以在中，，因?yàn)椋?，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，即的取值范圍?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數(shù)的值域等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與求解能力，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，有一定綜合性．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡(jiǎn)整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【題目詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為．【解題分析】

（1）根據(jù)余弦定理可求得（2）先表示出△ABC的面積及△OAB的面積，進(jìn)而表示出四邊形OACB的面積，并化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為正弦型函數(shù)的形式，再結(jié)合正弦型函數(shù)最值的求法進(jìn)行求解．【題目詳解】（1）由余弦定理得則（2）四邊形OACB的面積＝△OAB的面積+△ABC的面積則△ABC的面積△OAB的面積?OA?OB?sinθ?2?4?sinθ＝4sinθ四邊形OACB的面積4sinθ=sin（θ﹣）∴當(dāng)θ﹣＝，即θ＝時(shí)，四邊形OACB的面積最大，其最大面積為