2024屆江蘇省宿遷市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省宿遷市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若是異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交2．若直線與直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則直線恒過點(diǎn)()A． B． C． D．3．已知變量和滿足相關(guān)關(guān)系，變量和滿足相關(guān)關(guān)系.下列結(jié)論中正確的是（）A．與正相關(guān)，與正相關(guān) B．與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C．與負(fù)相關(guān)，與y正相關(guān) D．與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)4．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于()A．-1 B． C． D．15．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是A． B． C． D．6．直線與直線垂直，則的值為（）A．3 B． C．2 D．7．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．8．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．10．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9＝S4，則S13＝（）A．13 B．7 C．0 D．1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校高一、高二、高三分別有學(xué)生1600名、1200名、800名，為了解該校高中學(xué)生的牙齒健康狀況，按各年級(jí)的學(xué)生數(shù)進(jìn)行分層抽樣，若高三抽取20名學(xué)生，則高一、高二共抽取的學(xué)生數(shù)為.12．已知函數(shù)，若，且，則__________．13．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為__________.14．等差數(shù)列，，存在正整數(shù)，使得，，若集合有4個(gè)不同元素，則的可能取值有______個(gè).15．已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線，所成角的余弦值為，與圓錐底面所成角為45°，若的面積為，則該圓錐的側(cè)面積為__________．16．已知都是銳角，，則=_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知、、是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+與2﹣共線，求k的值．18．求過三點(diǎn)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑和圓心坐標(biāo)．19．如圖，甲、乙兩個(gè)企業(yè)的用電負(fù)荷量關(guān)于投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系均近似地滿足函數(shù).（1）根據(jù)圖象，求函數(shù)的解析式；（2）為使任意時(shí)刻兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和不超過9，現(xiàn)采用錯(cuò)峰用電的方式，讓企業(yè)乙比企業(yè)甲推遲小時(shí)投產(chǎn)，求的最小值.20．在△ABC中，AC=4，，．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┤鬌為BC邊上一點(diǎn)，，求DC的長(zhǎng)度．21．是亞太區(qū)域國(guó)家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)會(huì)議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與會(huì)議的宣傳活動(dòng)，求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項(xiàng)、、不正確故選．2、C【解題分析】

利用直線過定點(diǎn)可求所過的定點(diǎn).【題目詳解】直線過定點(diǎn)，它關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)殛P(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故直線恒過點(diǎn)，故選C.【題目點(diǎn)撥】一般地，若直線和直線相交，那么動(dòng)直線必過定點(diǎn)（該定點(diǎn)為的交點(diǎn)）.3、B【解題分析】

根據(jù)相關(guān)關(guān)系式,由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)即可判斷是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān).【題目詳解】變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由可知變量和為正相關(guān)變量和滿足相關(guān)關(guān)系,由,可知變量和為負(fù)相關(guān)所以B為正確選項(xiàng)故選:B【題目點(diǎn)撥】本題考查了通過相關(guān)關(guān)系式子判斷正負(fù)相關(guān)性,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

根據(jù)求得函數(shù)的周期，再結(jié)合奇偶性求得所求表達(dá)式的值.【題目詳解】由于故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，故，故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)的周期性，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解題分析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【題目詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩條直線垂直的條件，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡(jiǎn)單題.8、D【解題分析】

首先確定題中，，的取值范圍，再根據(jù)大小排序即可.【題目詳解】由題知，，，，所以排序得到.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了比較指數(shù)對(duì)數(shù)的大小問題，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又等價(jià)于，所以解集為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法應(yīng)用．本題中，由條件構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．10、C【解題分析】

由題意，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求出a1＝﹣6d，由此能求出S13的值．【題目詳解】∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9＝S4，∴4a1，解得a1＝﹣6d，∴S1378d﹣78d＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、70【解題分析】設(shè)高一、高二抽取的人數(shù)分別為，則，解得.【考點(diǎn)】分層抽樣.12、2【解題分析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值方程及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，同時(shí)考查了指數(shù)的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.13、【解題分析】

可利用基本不等式求的最大值.【題目詳解】因?yàn)槎际钦龜?shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.【題目點(diǎn)撥】應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對(duì)給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時(shí)要關(guān)注取等條件的驗(yàn)證.14、4【解題分析】

由題意得為周期數(shù)列，集合有4個(gè)不同元素，得，在分別對(duì)取值討論即可.【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，則，，由題意，存在正整數(shù)，使得，又集合有4個(gè)不同元素，得，當(dāng)時(shí)，，即，，或（舍），，取，則，在單位圓上的4個(gè)等分點(diǎn)可取到4個(gè)不同的正弦值，即集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)，，即，，在單位圓上的5個(gè)等分點(diǎn)不可能取到4個(gè)不同的正弦值，故舍去；同理可得：當(dāng)，，，集合可取4個(gè)不同元素；當(dāng)時(shí)，，單位圓上至少9個(gè)等分點(diǎn)取4個(gè)不同的正弦值，必有至少3個(gè)相等的正弦值，不符合集合的元素互異性，故不可取應(yīng)舍去.故答案：4.【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、集合元素的性質(zhì)以及三角函數(shù)的周期性，理解分析問題能力，屬于難題.15、【解題分析】

分析：先根據(jù)三角形面積公式求出母線長(zhǎng),再根據(jù)母線與底面所成角得底面半徑，最后根據(jù)圓錐側(cè)面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)槟妇€，所成角的余弦值為，所以母線，所成角的正弦值為，因?yàn)榈拿娣e為，設(shè)母線長(zhǎng)為所以，因?yàn)榕c圓錐底面所成角為45°，所以底面半徑為因此圓錐的側(cè)面積為16、【解題分析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計(jì)算．【題目詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．解題關(guān)鍵是角的變換，即．這在三角函數(shù)恒等變換中很重要，即解題時(shí)要觀察“已知角”和“未知角”的關(guān)系，根據(jù)這個(gè)關(guān)系選用相應(yīng)的公式計(jì)算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則和向量垂直的條件，以及模的定義即可求出;（2）根據(jù)向量共線的條件即可求出．【題目詳解】（1）∵，∴，，∴m=﹣1∴∴=（2）由已知：，，因?yàn)?，所以：k﹣2=4（2k+3），∴k=﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的垂直和平行，屬于基礎(chǔ)題．18、（x﹣4）2+（y+3）2=21，圓的半徑為【解題分析】

設(shè)出圓的一般方程，把代入所設(shè),得到關(guān)于的方程組，求解,即可求得圓的一般方程，化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)一步求得圓心坐標(biāo)與半徑.【題目詳解】設(shè)圓的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣4，E=3，F(xiàn)=0，∴圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為（x﹣4）2+（y+3）2=21，可得：圓心是（4，﹣3）、半徑r=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的方程和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.求圓的方程常見思路與方法有:①直接設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)題意列出關(guān)于的方程即可；②根據(jù)幾何意義直接找到圓心坐標(biāo)和半徑，寫出方程；③待定系數(shù)法，可以根據(jù)題意設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般式方程，再根據(jù)所給條件求出參數(shù)即可.19、（1）；（2）4【解題分析】

（1）由，得，由，得A，b，代入，求得，從而即可得到本題答案；（2）由題，得恒成立，等價(jià)于恒成立，然后利用和差公式展開，結(jié)合輔助角公式，逐步轉(zhuǎn)化，即可得到本題答案.【題目詳解】（1）解：由圖知，又，可得，代入，得，又，所求為（2）設(shè)乙投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間為小時(shí)，則甲的投產(chǎn)持續(xù)時(shí)間為小時(shí)，由誘導(dǎo)公式，企業(yè)乙用電負(fù)荷量隨持續(xù)時(shí)間變化的關(guān)系式為：同理，企業(yè)甲用電負(fù)荷量變化關(guān)系式為：兩企業(yè)用電負(fù)荷量之和，依題意，有恒成立即恒成立展開有恒成立其中，，，整理得：解得即取得：的最小值為4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出其解析式，以及三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，以及計(jì)算能力，難度較大.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解題分析】

（Ⅰ）由正弦定理得到，在結(jié)合三角形內(nèi)角的性質(zhì)即可的大?。唬á颍┯桑á瘢┛傻玫拇笮?，在中，利用余弦定理即可求出邊的長(zhǎng)．【題目詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理得，所以．因?yàn)?，所以，所以．（Ⅱ）在中，．在中，由余弦定理，得，即，解得或．?jīng)檢驗(yàn)，都符合題意．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理與余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）30人；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個(gè)數(shù)比即為所求概率.【題目詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組