2024屆湖北省孝感市普通高中聯(lián)考協(xié)作體數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆湖北省孝感市普通高中聯(lián)考協(xié)作體數(shù)學高一下期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)y=sin(2x-πA．向右平移π6個單位 B．向右平移πC．向左平移π6個單位 D．向左平移π2．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上遞增，那么一定有（）A． B．C． D．3．已知，若關于x的不等式的解集為，則（）A． B． C．1 D．74．數(shù)列中，對于任意，恒有，若，則等于()A． B． C． D．5．如圖，向量，，的起點與終點均在正方形網(wǎng)格的格點上，若，則（）A． B．3 C．1 D．6．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定7．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象()A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位8．已知變量，之間的線性回歸方程為，且變量，之間的一組相關數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法中錯誤的是（）681012632A．變量，之間呈現(xiàn)負相關關系B．的值等于5C．變量，之間的相關系數(shù)D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過點9．將數(shù)列中的所有項排成如下數(shù)陣:其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍，且從第二行起每-行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，記數(shù)陣中的第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，為數(shù)列的前項和，若，則等于()A． B． C． D．10．中，下列結(jié)論：①若，則，②，③，④若是銳角三角形，則，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，.已知，，如果解此三角形有且只有兩個解，則的取值范圍是_____．12．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.13．數(shù)列中，，則____________．14．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．15．下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）．16．給出下列四個命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對任意的實數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在正中，，.（1）試用，表示；（2）若，，求.18．如圖所示，在梯形中，∥，⊥，，⊥平面，⊥．（1）證明：⊥平面；（2）若，求點到平面的距離．19．已知直線與直線的交點為P，點Q是圓上的動點.（1）求點P的坐標；（2）求直線的斜率的取值范圍.20．已知點，圓.（1）求過點且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點，且弦的長為，求實數(shù)的值.21．如圖，是的直徑，所在的平面，是圓上一點，，.（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正切值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)函數(shù)平移變換的方法，由2x→2x-π3即2x→2(x-π【題目詳解】根據(jù)函數(shù)平移變換,由y=sin2x變換為只需將y=sin2x的圖象向右平移π6【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換，解題關鍵是看自變量上的變化量，屬于中檔題.2、D【解題分析】

根據(jù)題意,結(jié)合,可知,再利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù),,在上遞增,,即,故選:D.【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡單應用,判斷出是解題關鍵.3、B【解題分析】

由韋達定理列方程求出，即可得解．【題目詳解】由已知及韋達定理可得，，，即，，所以．故選：．【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式的關系、韋達定理的應用等，屬于一般基礎題．4、D【解題分析】因為,所以

,

.選D.5、A【解題分析】

根據(jù)圖像，將表示成的線性和形式，由此求得的值，進而求得的值.【題目詳解】根據(jù)圖像可知，所以，故選A.【題目點撥】本小題主要考查平面向量的線性運算，考查平面向量基本定理，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.6、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎題．7、D【解題分析】

由函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個單位，故選D.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及正弦的倍角公式的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.8、C【解題分析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式，求得樣本中心為，代入回歸直線的方程，即可求解，得到樣本中心，再根據(jù)之間的變化趨勢，可得其負相關關系，即可得到答案.詳解：由題意，根據(jù)上表可知，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，把樣本中心代入回歸直線的方程，可得，解得，則，即數(shù)據(jù)的樣本中心為，由上表中的數(shù)據(jù)可判定，變量之間隨著的增大，值變小，所以呈現(xiàn)負相關關系，由于回歸方程可知，回歸系數(shù)，而不是，所以C是錯誤的，故選C.點睛：本題主要考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，回歸直線方程的特點，以及相關關系的判定等基礎知識的應用，其中熟記回歸分析的基本知識點是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.9、C【解題分析】

先確定為第11行第2個數(shù)，由可得，最后根據(jù)從第二行起每一行均構(gòu)成公比為的等比數(shù)列即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵其中每一行項數(shù)是上一行項數(shù)的倍，第一行有一個數(shù)，前10行共計個數(shù)，即為第11行第2個數(shù)，又∵第列數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為，，∴當時，，∴第11行第1個數(shù)為108，∴，故選：C.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列的性質(zhì)和應用，本題解題的關鍵是為第11行第2個數(shù)，屬于中檔題．10、C【解題分析】

根據(jù)正弦定理與誘導公式，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】①在中，因為，所以，所以，故①正確；②，故②正確；③，故③錯誤；④若是銳角三角形，則，均為銳角，因為正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故④正確；故選C【題目點撥】本題主要考查命題真假的判定，熟記正弦定理，誘導公式等即可，屬于常考題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由余弦定理寫出c與x的等式，再由有兩個正解，解出x的取值范圍【題目詳解】根據(jù)余弦定理：代入數(shù)據(jù)并整理有，有且僅有兩個解，記為則：【題目點撥】本題主要考查余弦定理以及韋達定理，屬于中檔題．12、【解題分析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關系；2.平面向量的數(shù)量積.13、1【解題分析】

利用極限運算法則求解即可【題目詳解】故答案為：1【題目點撥】本題考查數(shù)列的極限，是基礎題14、①③④【解題分析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【題目詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．15、15【解題分析】試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下：，輸出考點：程序語句16、②③④【解題分析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【題目詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數(shù)關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【題目點撥】本題對三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）-2【解題分析】

（1）由，可得，整理可求出答案；（2）用、分別表示和，進而求出即可.【題目詳解】（1）因為，則，所以.（2）當時，，因為，所以為邊的三等分點，則，故.【題目點撥】本題考查平面向量的線性運算，考查向量的數(shù)量積，考查學生的計算能力與推理能力，屬于基礎題.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）通過⊥，⊥來證明；（2）根據(jù)等體積法求解.【題目詳解】（1）證明：∵⊥平面，平面，∴⊥.又⊥，，平面，平面，∴⊥平面.（2）由已知得，所以且由（1）可知，由勾股定理得∵平面∴=，且∴，由，得∴即點到平面的距離為【題目點撥】本題考查線面垂直與點到平面的距離.線面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為線線垂直；點到平面的距離常規(guī)方法是作出垂線段求解，此題根據(jù)等體積法能簡化計算.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）聯(lián)立方程求解即可；（2）設直線PQ的斜率為，得直線PQ的方程為，由題意，直線PQ與圓有公共點得求解即可【題目詳解】（1）由得∴P的坐標為的坐標為.（2）由得∴圓心的坐標為，半徑為設直線PQ的斜率為，則直線PQ的方程為由題意可知，直線PQ與圓有公共點即或∴直線PQ的斜率的取值范圍為.【題目點撥】本題考查直線交點坐標，考查直線與圓的位置關系，考查運算能力，是基礎題20、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可．（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關系，列出方程，求解a即可．【題目詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當直線斜率存在時，設所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【題目點撥】本題考查直線與圓的位置