2024屆云南省建水第六中學高一數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2024屆云南省建水第六中學高一數(shù)學第二學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線是圓在處的切線，點是圓上的動點，則點到直線的距離的最小值等于（）A．1 B． C． D．22．為數(shù)列的前n項和,若,則的值為()A．-7 B．-4 C．-2 D．03．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，當時，有，且當時，，若方程（）恰有5個不同的實數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為多少石？A．180 B．160 C．90 D．3605．如圖是一個正方體的表面展開圖，若圖中“努”在正方體的后面，那么這個正方體的前面是（）A．定 B．有 C．收 D．獲6．已知四面體中，，分別是，的中點，若，，與所成角的度數(shù)為30°，則與所成角的度數(shù)為（）A．90° B．45° C．60° D．30°7．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時．A． B．C． D．8．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．9．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為”，這是指（）A．明天該地區(qū)有的地方降水，有的地方不降水B．明天該地區(qū)有的時間降水，其他時間不降水C．明天該地區(qū)降水的可能性為D．氣象臺的專家中有的人認為會降水，另外有的專家認為不降水10．用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為（）A． B．， C．， D．，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集為_______________．12．若一個圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.13．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．14．已知正方體的棱長為1，則三棱錐的體積為______.15．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.16．設(shè)，，，若，則實數(shù)的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知關(guān)于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過點作的切線，求切線方程.18．已知為常數(shù)且均不為零，數(shù)列的通項公式為并且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.（1）求的值；（2）設(shè)是數(shù)列前項的和，求使得不等式成立的最小正整數(shù).19．已知函數(shù)f(x)＝(1＋)sin2x－2sin(x＋)sin(x－)．(1)若tanα＝2，求f(α)；(2)若x∈[，]，求f(x)的取值范圍20．已知點，，動點滿足，記M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過坐標原點O的直線l交C于P、Q兩點，點P在第一象限，軸，垂足為H．連結(jié)QH并延長交C于點R．（i）設(shè)O到直線QH的距離為d．求d的取值范圍;（ii）求面積的最大值及此時直線l的方程．21．設(shè)一元二次不等式的解集為．（Ⅰ）當時，求；（Ⅱ）當時,求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

先求得切線方程，然后用點到直線距離減去半徑可得所求的最小值．【題目詳解】圓在點處的切線為，即，點是圓上的動點，圓心到直線的距離，∴點到直線的距離的最小值等于．故選D．【題目點撥】圓中的最值問題，往往轉(zhuǎn)化為圓心到幾何對象的距離的最值問題．此類問題是基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

依次求得的值，進而求得的值.【題目詳解】當時，；當時，，；當時，；故.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列每一項，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】當時，有，所以，所以函數(shù)在上是周期為的函數(shù)，從而當時，，有，又，即，有易知為定義在上的偶函數(shù)，所以可作出函數(shù)的圖象與直線有個不同的交點，所以，解得，故選C.點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性、對稱性，函數(shù)與方程等知識的綜合應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想研究直線與函數(shù)圖象的交點問題，解答時現(xiàn)討論得到分段函數(shù)的解析式，然后做出函數(shù)的圖象，將方程恰有5個不同的實數(shù)解轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象由5個不同的交點，由數(shù)形結(jié)合法列出不等式組是解答的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，根據(jù)比例，即可求得結(jié)論?！绢}目詳解】設(shè)批米內(nèi)夾谷約為x石，則，解得：選A。【題目點撥】此題考查簡單隨機抽樣，根據(jù)部分的比重計算整體值。5、B【解題分析】

利用正方體及其表面展開圖的特點以及題意解題，把“努”在正方體的后面，然后把平面展開圖折成正方體，然后看“努”相對面．【題目詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“努”與面“有”相對，所以圖中“努”在正方體的后面，則這個正方體的前面是“有”．故選：．【題目點撥】本題考查了正方形相對兩個面上的文字問題，同時考查空間想象能力．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

取的中點,利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【題目詳解】取的中點連接，如下圖所示：因為，分別是，的中點，所以有，因為與所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【題目點撥】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項.【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.8、D【解題分析】

根據(jù)三點共線，有成立，解方程即可.【題目詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【題目點撥】本題考查了斜率公式的應(yīng)用，考查了三點共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.9、C【解題分析】

預報“明天降水的概率為”，屬于隨機事件，可能下雨，也可能不下雨，即可得到答案.【題目詳解】由題意，天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為”，這是指明天下雨的可能性是，故選C.【題目點撥】本題主要考查了隨機事件的概念及其概率，其中正確理解隨機事件的概率的概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

根據(jù)題意驗證，，時，不等式不成立，當時，不等式成立，即可得出答案.【題目詳解】解：當，，時，顯然不等式不成立，當時，不等式成立，故用數(shù)學歸納法證明這一不等式時，應(yīng)注意必須為，故選：.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】.12、2【解題分析】試題分析：設(shè)圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積13、【解題分析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【題目詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當且僅當時取等.所以b的最小值是.故答案為：【題目點撥】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、.【解題分析】

根據(jù)題意畫出正方體,由線段關(guān)系即可求得三棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)題意,畫出正方體如下圖所示:由棱錐的體積公式可知故答案為:【題目點撥】本題考查了三棱錐體積求法,通過轉(zhuǎn)換頂點法求棱錐的體積是常用方法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.16、【解題分析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出的值.【題目詳解】故答案為：【題目點撥】本題考查向量垂直的坐標表示，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關(guān)于的不等式,即可求得的取值范圍.（Ⅱ）將代入,可得圓的方程,化為標準方程.討論斜率是否存在兩種情況.當斜率不存在時,可直接求得直線方程;當斜率存在時,由點斜式設(shè)出直線方程,結(jié)合點到直線的距離即可求得斜率,即可得直線方程.【題目詳解】（Ⅰ）若方程表示圓則解得故實數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）若,圓：①當過點的直線斜率不存在時,直線方程為圓心到直線的距離等于半徑,此時直線與相切②當過點的直線斜率存在時,不妨設(shè)斜率為則切線方程為,即由圓心到直線的距離等于半徑可知,解得,即切線方程為綜上所述,切線方程為或【題目點撥】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,圓的一般方程與標準方程的關(guān)系和轉(zhuǎn)化,屬于基礎(chǔ)題.18、(1);(2)【解題分析】

（1）由，可得，，，．根據(jù)、、成等差數(shù)列，、、成等比數(shù)列．可得，，代入解出即可得出．（2）由（1）可得：，可得，分別利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【題目詳解】（1），，，，．，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列．，，，，，．聯(lián)立解得：，．（2）由（1）可得：，，由，解得．．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式及其性質(zhì)、分類討論方法、不等式的解法，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）[0，].【解題分析】

(1)f(x)＝·sin2x－2(sinx＋cosx)(sinx－cosx)＝sin2x＋cosxsinx－sin2x＋cos2x＝sinxcosx＋cos2x，∴f(α)＝＝＝＝.(2)由(1)知，f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋＝sin(2x＋)＋，∵≤x≤，≤2x＋≤，－≤sin(2x＋)≤1，0≤f(x)≤，∴f(x)∈[0，]．本試題組要是考查了三角函數(shù)的運用.20、(1)；(2)（i）（ii）面積最大值為，直線的方程為.【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出方程求解即可（2）聯(lián)立直線與圓的方程，得出P、Q、H三點坐標，表示出QH直線方程，采用點到直線距離公式求解；利用圓的幾何關(guān)系，表示出三角形的底和高，再結(jié)合函數(shù)最值問題進行求解【題目詳解】（1）由及兩點距離公式，有，化簡整理得，．所以曲線C的方程為；（2）（i）設(shè)直線l的方程為；將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立，消去y，得（，解得因此，，，所以直線QH的方程為．到直線QH的距離，當時．，所以，（ii）過O作于D，則D為QR中點，且由（i）知，，，又由，故的面積，由，有，所