廣東省實驗中學順德學校2024屆數學高一下期末綜合測試模擬試題含解析

廣東省實驗中學順德學校2024屆數學高一下期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是常數，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎B．買10000張彩票只能中獎1次C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D．買一張彩票中獎的可能性是3．已知是非零向量，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．已知函數，若關于的不等式的解集為，則A． B．C． D．5．在三棱柱中，平面，，，，E，F分別是，上的點，則三棱錐的體積為（）A．6 B．12 C．24 D．366．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出（）A．13 B．15 C．40 D．467．下面一段程序執(zhí)行后的結果是（）A．6 B．4 C．8 D．108．采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中，編號落入區(qū)間的人做問卷，編號落入區(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷.則抽到的人中，做問卷的人數為（）A． B． C． D．9．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．10．已知等比數列滿足,,則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的內角的對邊分別為.若，則的面積為__________.12．方程的解集是___________13．己知數列滿足就：，，若，寫出所有可能的取值為______.14．圓的一條經過點的切線方程為______．15．甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，現兩人各自獨立射擊一次，均中靶的概率為______．16．函數的最小正周期是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四邊形中，已知，，，，設．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（結果精確到米）18．某消費者協會在3月15號舉行了以“攜手共治，暢享消費”為主題的大型宣傳咨詢服務活動，著力提升消費者維權意識.組織方從參加活動的1000名群眾中隨機抽取n名群眾，按他們的年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中第1組有6人，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求m，n的值，并估計抽取的n名群眾中年齡在的人數；（2）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機抽取3名群眾組成維權志愿者服務隊，求至少有兩名女生的概率.19．近年來，某地大力發(fā)展文化旅游創(chuàng)意產業(yè)，創(chuàng)意維護一處古寨，幾年來，經統(tǒng)計，古寨的使用年限x（年）和所支出的維護費用y（萬元）的相關數據如圖所示，根據以往資料顯示y對x呈線性相關關系.（1）求出y關于x的回歸直線方程；（2）試根據（1）中求出的回歸方程，預測使用年限至少為幾年時，維護費用將超過10萬元？參考公式：對于一組數據，，…，，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為.20．已知圓內有一點，過點作直線交圓于兩點.（1）當直線經過圓心時，求直線的方程；（2）當弦被點平分時，寫出直線的方程.21．已知數列滿足：，（1）求，的值；（2）求數列的通項公式；（3）設，數列的前n項和，求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由輔助角公式結合條件得出、的值，由結合同角三角函數得出、的值，于此可得出結論.【題目詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【題目點撥】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數的基本關系以及輔助角公式的應用，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為【題目詳解】彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎，概率是指試驗次數越來越大時，頻率越接近概率．所以選D.【題目點撥】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，是否中獎是隨機事件．3、D【解題分析】

由得，這樣可把且表示出來．【題目詳解】∵，∴，，∴，∴，故選D．【題目點撥】本題考查向量的數量積，掌握數量積的定義是解題關鍵．4、B【解題分析】

由題意可得，且，3為方程的兩根，運用韋達定理可得，，的關系，可得的解析式，計算，（1），（4），比較可得所求大小關系．【題目詳解】關于的不等式的解集為，可得，且，3為方程的兩根，可得，，即，，，，可得，（1），（4），可得（4）（1），故選．【題目點撥】本題主要考查二次函數的圖象和性質、函數與方程的思想，以及韋達定理的運用。5、B【解題分析】

等體積法：.求出的面積和F到平面的距離，代入公式即可．【題目詳解】由題意可得，的面積為，因為，，平面ABC，所以點C到平面的距離為，即點F到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【題目點撥】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行轉化，屬于較易題目．6、A【解題分析】

模擬程序運行即可．【題目詳解】程序運行循環(huán)時，變量值為，不滿足；，不滿足；，滿足，結束循環(huán)，輸出．故選A．【題目點撥】本題考查程序框圖，考查循環(huán)結構．解題時可模擬程序運行，觀察變量值的變化，判斷是否符合循環(huán)條件即可．7、A【解題分析】

根據題中的程序語句，直接按照順序結構的功能即可求出?！绢}目詳解】由題意可得：，，，所以輸出為6，故選A.【題目點撥】本題主要考查順序結構的程序框圖的理解，理解語句的含義是解題關鍵。8、C【解題分析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人，則抽樣距為k＝，因為第一組號碼為9，則第二組號碼為9＋1×30＝39，…，第n組號碼為9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．考點：系統(tǒng)抽樣.9、D【解題分析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據三視圖在長方體中畫出該三棱錐,再根據此三棱錐與長方體的外接球相同求解即可.【題目詳解】在長方體中畫出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長方體外接球相同.又長方體體對角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【題目點撥】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問題,屬于基礎題.10、C【解題分析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

本題首先應用余弦定理，建立關于的方程，應用的關系、三角形面積公式計算求解，本題屬于常見題目，難度不大，注重了基礎知識、基本方法、數學式子的變形及運算求解能力的考查．【題目詳解】由余弦定理得，所以，即解得（舍去）所以，【題目點撥】本題涉及正數開平方運算，易錯點往往是余弦定理應用有誤或是開方導致錯誤．解答此類問題，關鍵是在明確方法的基礎上，準確記憶公式，細心計算．12、或【解題分析】

方程的根等價于或，分別求兩個三角方程的根可得答案.【題目詳解】方程或，所以或，所以或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查三角方程的求解，求解時可利用單位圓中的三角函數線，注意終邊相同角的表示，考查運算求解能力和數形結合思想的運用.13、【解題分析】（1）若為偶數，則為偶,故①當仍為偶數時，故②當為奇數時，故得m=4。（2）若為奇數，則為偶數，故必為偶數，所以=1可得m=514、【解題分析】

根據題意，設為，設過點圓的切線為，分析可得在圓上，求出直線的斜率，分析可得直線的斜率，由直線的點斜式方程計算可得答案．【題目詳解】根據題意，設為，設過點圓的切線為，圓的方程為，則點在圓上，則，則直線的斜率，則直線的方程為，變形可得，故答案為．【題目點撥】本題考查圓的切線方程，注意分析點與圓的位置關系．15、0.56【解題分析】

根據在一次射擊中，甲、乙同時射中目標是相互獨立的，利用相互獨立事件的概率乘法公式，即可求解．【題目詳解】由題意，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.7，所以兩人均中靶的概率為，故答案為0.56【題目點撥】本題主要考查了相互獨立事件的概率乘法公式的應用，其中解答中合理利用相互獨立的概率乘法公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據周期公式即可求解.【題目詳解】函數的最小正周期故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正弦型函數的周期，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）米【解題分析】

（1）在中，由正弦定理，求得，再在中，利用正弦定理，即可求得的表達式；（2）在中，由正弦定理，求得，進而可得到，利用三角函數的性質，即可求解．【題目詳解】（1）由題意，在中，，由正弦定理，可得，即，在中，，由正弦定理，可得，即，（2）在中，由正弦定理，可得，即所以因為，所以所以當時，取得最小值最小值約為米.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關鍵．通常當涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.18、（1），，年齡在的人數為（2）【解題分析】

（1）根據第一組的頻數和頻率可得，由所有頻率和為1可得，再求得間的頻率后可得人數；（2）把第一組人數編號，如男性為，女性為，然后用列舉法寫出任取3人的所有基本事件及至少有兩名女生的基本事件，計數后可得所求概率．【題目詳解】（1），設第2組的頻率為f，，所以，第3組和第4組的頻率為，年齡在的人數為；（2）記第1組中的男性為，女性為，隨機抽取3名群眾的基本事件是：，，共20種；其中至少有兩名女性的基本事件是：共16種.所以至少有兩名女性的概率為.【題目點撥】本題考查頻率分布直方圖，考查古典概型．解題關鍵是掌握性質：頻率分布直方圖中所有頻率（小矩形面積）之和為1．19、（1）（2）使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元【解題分析】

（1）由已知圖形中的數據求得與的值，則線性回歸方程可求；（2）直接由求得的范圍得答案．【題目詳解】（1），，，．故線性回歸方程為；（2）由，解得．故使用年限至少為14年時，維護費用將超過10萬元．【題目點撥】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）求得圓的圓心為，利用直線的點斜式方程，即可求解；（2）當弦被點平分時，，得此直線的斜率為，結合直線的點斜式方程，即可求解.【題目詳解】（1）由題意得，圓的圓心為，因為直線過點，所以直線的斜率為2，直線的方程為，即直線的方程.（2）當弦被點平分時，，此時直線的斜率為，所以直線的方程為，即直線的方程.【題目點撥】本題主要考查了直線的方程的求解，以及圓的性質的應用，其中解答中熟練應用直線與圓的位置關系和直線的