河北省保定市定州市2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

河北省保定市定州市2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向2．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上的所有點（）A．向右平移3個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移3個單位長度 D．向左平移個單位長度3．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的值為（）A．1 B．4 C．6 D．74．在三棱錐中，平面，，，，，則三棱錐外接球的體積為()A． B． C． D．5．若三點共線，則（）A．13 B． C．9 D．6．在中，，．若點滿足，則（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A．B．C．D．9．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)為（）A． B． C． D．10．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，且，則的面積的最大值為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某中學初中部共有名老師，高中部共有名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為__________．12．________13．直線的傾斜角為__________．14．在數(shù)列中，，，則__________．15．已知一扇形的半徑為，弧長為，則該扇形的圓心角大小為______.16．已知四面體的四個頂點均在球的表面上，為球的直徑，，四面體的體積最大值為____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f1當a>0時，求函數(shù)y=f2若存在m>0使關(guān)于x的方程fx=m+118．在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．求A；已知，的面積為的周長．19．已知直線和.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.20．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點D，設∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長．21．如圖，在平面四邊形中，，,,,．（1）求的長；（2）求的長．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【題目點撥】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學運算能力.2、B【解題分析】

先化簡得，根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【題目詳解】因為，所以函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象.故選：B【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解題分析】

根據(jù)是零點以及的縱坐標值，求解出的坐標值，然后進行數(shù)量積計算.【題目詳解】令，且是第一個零點，則；令，是軸右側(cè)第一個周期內(nèi)的點，所以，則；則，，則.選C.【題目點撥】本題考查正切型函數(shù)以及坐標形式下向量數(shù)量積的計算，難度較易.當已知，則有.4、B【解題分析】

在三棱錐中，求得,又由底面，所以,在直角中，求得,進而得到三棱錐外接球的直徑，得到，利用體積公式，即可求解.【題目詳解】由題意知，在三棱錐中，，，，所以,又由底面，所以,在直角中，，所以,根據(jù)球的性質(zhì)，可得三棱錐外接球的直徑為，即，所以球的體積為，故選B.【題目點撥】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計算，其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)，準確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.5、D【解題分析】

根據(jù)三點共線，有成立，解方程即可.【題目詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【題目點撥】本題考查了斜率公式的應用，考查了三點共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.6、A【解題分析】

試題分析：，故選A．7、D【解題分析】

先根據(jù)圖象確定A的值，進而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點求出求與的值，確定函數(shù)的解析式，然后根據(jù)誘導公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，函數(shù)的部分圖象，可得，即，所以，再根據(jù)五點法作圖，可得，求得，故．函數(shù)的圖象向左平移個單位，可得的圖象，則只要將的圖象向右平移個單位長度可得的圖象，故選：D．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．8、A【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】的單調(diào)減區(qū)間為，,解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于常考題型.9、D【解題分析】

通過對兩函數(shù)的表達式進行化簡，變成我們熟悉的函數(shù)模型，比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【題目詳解】由，作圖如下：共6個交點，所以答案選擇D【題目點撥】函數(shù)圖象交點個數(shù)問題與函數(shù)零點、方程根可以作相應等價，用函數(shù)零點及方程根本題不現(xiàn)實，所以我們更多去考慮分別作圖象，直接看交點個數(shù).10、A【解題分析】

由以及，結(jié)合二倍角的正切公式，可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得，由余弦定理以及基本不等式可得，再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】因為，且，所以，所以，則.由于為定值，由余弦定理得，即.根據(jù)基本不等式得，即，當且僅當時，等號成立.所以.故選：A【題目點撥】本題考查了二倍角的正切公式，考查了余弦定理，考查了基本不等式，考查了三角形的面積公式，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖，初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，分別算出女老師人數(shù)，再相加.【題目詳解】初中部女老師占70%，高中部女老師占40%，該校女教師的人數(shù)為.【題目點撥】考查統(tǒng)計中讀圖能力，從圖中提取基本信息的基本能力.12、【解題分析】

根據(jù)極限的運算法則，合理化簡、運算，即可求解.【題目詳解】由極限的運算，可得.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了極限的運算法則的應用，其中解答熟記極限的運算法則，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.13、【解題分析】試題分析：由直線方程可知斜率考點：直線傾斜角與斜率14、16【解題分析】

依次代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】令，則；令，則；令，則；令，則本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項，屬于基礎題.15、【解題分析】

利用扇形的弧長除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【題目詳解】由扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知，該扇形的圓心角大小為.故答案為：.【題目點撥】本題考查扇形圓心角的計算，解題時要熟悉扇形的弧長、半徑以及圓心角之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎題.16、2【解題分析】

為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點到直線的距離為，可知點在球上的運動軌跡為小圓.【題目詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過作于，，點在以為圓心，為半徑的小圓上運動，當面面時，四面體的體積達到最大，.【題目點撥】立體幾何中求最值問題，核心通過直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點的運動軌跡，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）a<-3-2【解題分析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0，即ax-1x-1≥0（2）t=m+1m≥2，將問題轉(zhuǎn)化為：關(guān)于x的方程ax2【題目詳解】（1）由題意，fx=ax解方程ax-1x-1=0，得x1①當1a>1時，即當0<a<1時，解不等式ax-1x-1≥0，得此時，函數(shù)y=fx的定義域為②當1a=1時，即當a=1時，解不等式x-12此時，函數(shù)y=fx的定義域為③當1a<1時，即當a>1時，解不等式ax-1x-1≥0，解得此時，函數(shù)y=fx的定義域為（2）令t=m+1則關(guān)于x的方程fx=t有四個不同的實根可化為即ax2-解得a<-3-2【題目點撥】本題考查含參不等式的求解，考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，在求解含參不等式時，找出分類討論的基本依據(jù)，在求解二次函數(shù)的零點問題時，應結(jié)合圖形找出等價條件，通過列不等式組來求解，考查分類討論數(shù)學思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題。18、（1）；（2）【解題分析】

（1）在中，由正弦定理及題設條件，化簡得，即可求解．（2）由題意，根據(jù)題設條件，列出方程，求的，得到，即可求解周長．【題目詳解】（1）在中，由正弦定理及已知得，化簡得，，所以.（2）因為，所以，又的面積為，則，則，所以的周長為.【題目點撥】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解；（2）借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【題目詳解】（1）若，則.（2）若，則或2.經(jīng)檢驗，時，與重合，時，符合條件，∴.【點晴】解析幾何是運用代數(shù)的方法和知識解決幾何問題一門學科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學的重要內(nèi)容和高考的熱點內(nèi)容.解答本題時充分運用和借助題設條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運用已知條件進行分析求解,從而將問題進行轉(zhuǎn)化和化歸,進而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時，是直接運用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運用；再如第二問中求參數(shù)的值時也是運用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進行檢驗,這也是學生經(jīng)常會出現(xiàn)錯誤的地方.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式，求出cos∠ABC，進而可求出sinA；（2）根據(jù)正弦定理求出AC，BC的關(guān)系，利用向量的數(shù)量積公式求出AC，可得BC，正弦定理可得答案．【題目詳解】（1）由∠CBD＝θ，且tanθ1，所以θ∈（0，），所以cos∠ABC，則sin∠ABC，由cosC，得：sinC，sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）．（2）由正弦定理，得，