河北省保定市定州市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁
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河北省保定市定州市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知向量,則與().A.垂直 B.不垂直也不平行 C.平行且同向 D.平行且反向2.為得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)()A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度3.函數(shù)的部分圖像如圖所示,則的值為()A.1 B.4 C.6 D.74.在三棱錐中,平面,,,,,則三棱錐外接球的體積為()A. B. C. D.5.若三點(diǎn)共線,則()A.13 B. C.9 D.6.在中,,.若點(diǎn)滿足,則()A. B. C. D.7.函數(shù)的圖象如圖所示,為了得到的圖象,則只要將的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A.B.C.D.9.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.10.在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,若,且,則的面積的最大值為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某中學(xué)初中部共有名老師,高中部共有名教師,其性別比例如圖所示,則該校女教師的人數(shù)為__________.12.________13.直線的傾斜角為__________.14.在數(shù)列中,,,則__________.15.已知一扇形的半徑為,弧長(zhǎng)為,則該扇形的圓心角大小為______.16.已知四面體的四個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上,為球的直徑,,四面體的體積最大值為____三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數(shù)f1當(dāng)a>0時(shí),求函數(shù)y=f2若存在m>0使關(guān)于x的方程fx=m+118.在中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知.求A;已知,的面積為的周長(zhǎng).19.已知直線和.(1)若,求實(shí)數(shù)的值;(2)若,求實(shí)數(shù)的值.20.如圖,在△ABC中,cosC=,角B的平分線BD交AC于點(diǎn)D,設(shè)∠CBD=θ,其中tanθ=﹣1.(1)求sinA的值;(2)若,求AB的長(zhǎng).21.如圖,在平面四邊形中,,,,,.(1)求的長(zhǎng);(2)求的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

通過計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積,然后再判斷兩個(gè)向量能否寫成的形式,這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因?yàn)?,,所以,而不存在?shí)數(shù),使成立,因此與不共線,故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩個(gè)平面向量垂直的判斷,考查了平面向量共線的判斷,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.2、B【解題分析】

先化簡(jiǎn)得,根據(jù)函數(shù)圖像的變換即得解.【題目詳解】因?yàn)?,所以函?shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù)的圖象.故選:B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像的變換,意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3、C【解題分析】

根據(jù)是零點(diǎn)以及的縱坐標(biāo)值,求解出的坐標(biāo)值,然后進(jìn)行數(shù)量積計(jì)算.【題目詳解】令,且是第一個(gè)零點(diǎn),則;令,是軸右側(cè)第一個(gè)周期內(nèi)的點(diǎn),所以,則;則,,則.選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切型函數(shù)以及坐標(biāo)形式下向量數(shù)量積的計(jì)算,難度較易.當(dāng)已知,則有.4、B【解題分析】

在三棱錐中,求得,又由底面,所以,在直角中,求得,進(jìn)而得到三棱錐外接球的直徑,得到,利用體積公式,即可求解.【題目詳解】由題意知,在三棱錐中,,,,所以,又由底面,所以,在直角中,,所以,根據(jù)球的性質(zhì),可得三棱錐外接球的直徑為,即,所以球的體積為,故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了與球有關(guān)的組合體中球的體積的計(jì)算,其中解答中根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì),準(zhǔn)確求解球的半徑是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.5、D【解題分析】

根據(jù)三點(diǎn)共線,有成立,解方程即可.【題目詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線,所以有成立,因此,故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了斜率公式的應(yīng)用,考查了三點(diǎn)共線的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6、A【解題分析】

試題分析:,故選A.7、D【解題分析】

先根據(jù)圖象確定A的值,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)結(jié)果的點(diǎn)求出求與的值,確定函數(shù)的解析式,然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù),再平移即可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意,函數(shù)的部分圖象,可得,即,所以,再根據(jù)五點(diǎn)法作圖,可得,求得,故.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,可得的圖象,則只要將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得的圖象,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及三角函數(shù)的圖象變換的應(yīng)用,其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),以及三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間,列出不等式求解,即可得出結(jié)果.【題目詳解】的單調(diào)減區(qū)間為,,解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性,熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可,屬于??碱}型.9、D【解題分析】

通過對(duì)兩函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn),變成我們熟悉的函數(shù)模型,比如反比例、一次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)及三角函數(shù),看圖直接判斷【題目詳解】由,作圖如下:共6個(gè)交點(diǎn),所以答案選擇D【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題與函數(shù)零點(diǎn)、方程根可以作相應(yīng)等價(jià),用函數(shù)零點(diǎn)及方程根本題不現(xiàn)實(shí),所以我們更多去考慮分別作圖象,直接看交點(diǎn)個(gè)數(shù).10、A【解題分析】

由以及,結(jié)合二倍角的正切公式,可得,根據(jù)三角形的內(nèi)角的范圍可得,由余弦定理以及基本不等式可得,再根據(jù)面積公式可得答案.【題目詳解】因?yàn)?,且,所以,所以,則.由于為定值,由余弦定理得,即.根據(jù)基本不等式得,即,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.所以.故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的正切公式,考查了余弦定理,考查了基本不等式,考查了三角形的面積公式,屬于中檔題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】

由初中部、高中部男女比例的餅圖,初中部女老師占70%,高中部女老師占40%,分別算出女老師人數(shù),再相加.【題目詳解】初中部女老師占70%,高中部女老師占40%,該校女教師的人數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】考查統(tǒng)計(jì)中讀圖能力,從圖中提取基本信息的基本能力.12、【解題分析】

根據(jù)極限的運(yùn)算法則,合理化簡(jiǎn)、運(yùn)算,即可求解.【題目詳解】由極限的運(yùn)算,可得.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了極限的運(yùn)算法則的應(yīng)用,其中解答熟記極限的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】試題分析:由直線方程可知斜率考點(diǎn):直線傾斜角與斜率14、16【解題分析】

依次代入即可求得結(jié)果.【題目詳解】令,則;令,則;令,則;令,則本題正確結(jié)果:【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列中的項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用扇形的弧長(zhǎng)除以半徑可得出該扇形圓心角的弧度數(shù).【題目詳解】由扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系可知,該扇形的圓心角大小為.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形圓心角的計(jì)算,解題時(shí)要熟悉扇形的弧長(zhǎng)、半徑以及圓心角之間的關(guān)系,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】

為球的直徑,可知與均為直角三角形,求出點(diǎn)到直線的距離為,可知點(diǎn)在球上的運(yùn)動(dòng)軌跡為小圓.【題目詳解】如圖所示,四面體內(nèi)接于球,為球的直徑,,,,過作于,,點(diǎn)在以為圓心,為半徑的小圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)面面時(shí),四面體的體積達(dá)到最大,.【題目點(diǎn)撥】立體幾何中求最值問題,核心通過直觀想象,找到幾何體是如何變化的?本題求解的突破口在于找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)a<-3-2【解題分析】

(1)將問題轉(zhuǎn)化為解不等式ax2-a+1x+1≥0,即ax-1x-1≥0(2)t=m+1m≥2,將問題轉(zhuǎn)化為:關(guān)于x的方程ax2【題目詳解】(1)由題意,fx=ax解方程ax-1x-1=0,得x1①當(dāng)1a>1時(shí),即當(dāng)0<a<1時(shí),解不等式ax-1x-1≥0,得此時(shí),函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰诋?dāng)1a=1時(shí),即當(dāng)a=1時(shí),解不等式x-12此時(shí),函數(shù)y=fx的定義域?yàn)棰郛?dāng)1a<1時(shí),即當(dāng)a>1時(shí),解不等式ax-1x-1≥0,解得此時(shí),函數(shù)y=fx的定義域?yàn)椋?)令t=m+1則關(guān)于x的方程fx=t有四個(gè)不同的實(shí)根可化為即ax2-解得a<-3-2【題目點(diǎn)撥】本題考查含參不等式的求解,考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,在求解含參不等式時(shí),找出分類討論的基本依據(jù),在求解二次函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí),應(yīng)結(jié)合圖形找出等價(jià)條件,通過列不等式組來求解,考查分類討論數(shù)學(xué)思想以及轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想,屬于中等題。18、(1);(2)【解題分析】

(1)在中,由正弦定理及題設(shè)條件,化簡(jiǎn)得,即可求解.(2)由題意,根據(jù)題設(shè)條件,列出方程,求的,得到,即可求解周長(zhǎng).【題目詳解】(1)在中,由正弦定理及已知得,化簡(jiǎn)得,,所以.(2)因?yàn)?,所以,又的面積為,則,則,所以的周長(zhǎng)為.【題目點(diǎn)撥】在解有關(guān)三角形的題目時(shí),要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適,或是兩個(gè)定理都要用,要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí),要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí),則考慮用正弦定理;以上特征都不明顯時(shí),則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到.19、(1);(2).【解題分析】

(1)借助兩直線垂直的充要條件建立方程求解;(2)借助兩直線平行充要條件建立方程求解.【題目詳解】(1)若,則.(2)若,則或2.經(jīng)檢驗(yàn),時(shí),與重合,時(shí),符合條件,∴.【點(diǎn)晴】解析幾何是運(yùn)用代數(shù)的方法和知識(shí)解決幾何問題一門學(xué)科,是數(shù)形結(jié)合的典范,也是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容和高考的熱點(diǎn)內(nèi)容.解答本題時(shí)充分運(yùn)用和借助題設(shè)條件中的垂直和平行條件,建立了含參數(shù)的直線的方程,然后再運(yùn)用已知條件進(jìn)行分析求解,從而將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化歸,進(jìn)而使問題獲解.如本題的第一問中求參數(shù)的值時(shí),是直接運(yùn)用垂直的充要條件建立方程,這是方程思想的運(yùn)用;再如第二問中求參數(shù)的值時(shí)也是運(yùn)用了兩直線平行的條件,但要注意的是這個(gè)條件不是兩直線平行的充要條件,所以一定代回進(jìn)行檢驗(yàn),這也是學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方.20、(1)(2)【解題分析】

(1)根據(jù)二倍角公式及同角基本關(guān)系式,求出cos∠ABC,進(jìn)而可求出sinA;(2)根據(jù)正弦定理求出AC,BC的關(guān)系,利用向量的數(shù)量積公式求出AC,可得BC,正弦定理可得答案.【題目詳解】(1)由∠CBD=θ,且tanθ1,所以θ∈(0,),所以cos∠ABC,則sin∠ABC,由cosC,得:sinC,sinA=sin[π﹣(∠ABC+∠C)]=sin(∠ABC+∠C).(2)由正弦定理,得,

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