2024屆廣東六校聯(lián)盟數(shù)學高一下期末預測試題含解析

2024屆廣東六校聯(lián)盟數(shù)學高一下期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．對變量有觀測數(shù)據(jù)，得散點圖(1)；對變量有觀測數(shù)據(jù)（，得散點圖(2)，由這兩個散點圖可以判斷()A．變量與正相關，與正相關 B．變量與正相關，與負相關C．變量與負相關，與正相關 D．變量與負相關，與負相關2．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．3．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度4．“”是“直線：與直線：垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知數(shù)列的通項公式為，則72是這個數(shù)列的（）A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項6．若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8．若則所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．一個球自高為米的地方自由下落，每次著地后回彈高度為原來的，到球停在地面上為止，球經(jīng)過的路程總和為（）米A． B． C． D．10．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中直線所成角的大小為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．12．已知棱長都相等正四棱錐的側面積為，則該正四棱錐內切球的表面積為________．13．已知向量夾角為，且，則__________．14．如圖記錄了甲乙兩名籃球運動員練習投籃時，進行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.15．已知遞增數(shù)列共有項，且各項均不為零，，如果從中任取兩項，當時，仍是數(shù)列中的項，則數(shù)列的各項和_____．16．已知數(shù)列前項和，則該數(shù)列的通項公式______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，且∠BAP＝∠CDP＝90°（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA＝PD＝AB＝AD，且四棱錐的側面積為6+2，求四校錐P﹣ABCD的體積．18．為迎接世博會，要設計如圖的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000，四周空白的寬度為10cm，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告矩形欄目高與寬的尺寸（單位：cm），能使整個矩形廣告面積最小.19．在已知數(shù)列中，，.（1）若數(shù)列中，，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設數(shù)列、的前項和分別為、，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由.20．已知{an}是等差數(shù)列，設數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且2bn＝b1（1+Sn），bn≠0，又a2b2＝4，a7+b3＝1．（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）令cn＝anbn（n∈N*），求{cn}的前n項和Tn21．已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，分別是，的中點，與平面所成的角的正切值是；（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)增大時的變化趨勢可確定結果.【題目詳解】圖（1）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在減小，因此變量與負相關；圖（2）中，隨著的增大，的變化趨勢是逐漸在增大，因此變量與正相關.故選：【題目點撥】本題考查根據(jù)散點圖判斷相關關系的問題，屬于基礎題.2、C【解題分析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質判斷出兩條異面直線所成角的大小.【題目詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據(jù)正方體的性質可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【題目點撥】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎題.3、A【解題分析】

根據(jù),因此只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度．【題目詳解】因為，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度即可得，選A.【題目點撥】本題主要考查就三角函數(shù)的變換，左加右減只針對，屬于基礎題．4、A【解題分析】試題分析：由題意得，直線與直線垂直，則，解得或，所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件，故選A．考點：兩條直線的位置關系及充分不必要條件的判定．5、B【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，令，求得的值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項，故選B.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的應用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】試題分析：第一次循環(huán)運算：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：，這時符合條件輸出，故選A.考點：算法初步.7、C【解題分析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．8、C【解題分析】

根據(jù)已知不等式可得，；根據(jù)各象限內三角函數(shù)的符號可確定角所處的象限.【題目詳解】由知：，在第三象限故選：【題目點撥】本題考查三角函數(shù)在各象限內的符號，屬于基礎題.9、D【解題分析】

設球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，可知數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，由此可得出球經(jīng)過的路程總和為米.【題目詳解】設球第次到第次著地這一過程中球經(jīng)過的路程為米，則，由題意可知，數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列，因此，球經(jīng)過的路程總和米.故選:D.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的實際應用，涉及到無窮等比數(shù)列求和問題，考查計算能力，屬于中等題.10、C【解題分析】

根據(jù)異面直線所成的角的定義，先作其中一條的平行線，作出異面直線所成的角，然后求解.【題目詳解】如圖所示：在正方體中，，所以直線所成角，由正方體的性質，知，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成的角，還考查了推理論證的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案為2【題目點撥】本題考查基本不等式的性質、等比數(shù)列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．12、【解題分析】

根據(jù)側面積求出正四棱錐的棱長，畫出組合體的截面圖，根據(jù)三角形的相似求得四棱錐內切球的半徑，于是可得內切球的表面積．【題目詳解】設正四棱錐的棱長為，則，解得．于是該正四棱錐內切球的大圓是如圖△PMN的內切圓，其中，．∴．設內切圓的半徑為，由∽，得，即，解得，∴內切球的表面積為．【題目點撥】與球有關的組合體問題，一種是內切，一種是外接．解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數(shù)量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑．13、【解題分析】試題分析：的夾角，，，，.考點：向量的運算.【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，可起到化繁為簡的妙?利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關角度問題、線段長問題及垂直問題轉化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù).14、3.5.【解題分析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【題目詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【題目點撥】本題考查了莖葉圖的簡單應用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎題.15、【解題分析】

∵當時，仍是數(shù)列中的項，而數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，所以必有，，利用累加法可得：，故，得，故答案為.點睛：本題主要考查了數(shù)列的求和，解題的關鍵是單調性的利用以及累加法的運用，有一定難度；根據(jù)題中條件從中任取兩項，當時，仍是數(shù)列中的項，結合遞增數(shù)列必有，，利用累加法可得結果.16、【解題分析】

由，n≥2時，兩式相減，可得{an}的通項公式；【題目詳解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1時，a1＝S1＝2；n≥2時，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也滿足上式，∴an＝4n﹣2故答案為【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推式，考查數(shù)列的通項，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）只需證明平面，，即可得平面平面平面；（2）設，則，由四棱錐的側面積，取得，在平面內作，垂足為．可得平面且,即可求四棱錐的體積．【題目詳解】（1）由已知，得，，由于，故，從而平面，又平面，所以平面平面.（2）設，則，所以，從而，也為等腰直角三角形，為正三角形，于是四棱錐的側面積，解得，在平面內作，垂足為，由（1）知，平面，故，可得平面且，故四棱錐的體積．【題目點撥】本題考查了面面垂直的判定與證明，以及四棱錐的體積的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質定理，通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎題．18、高200，寬100【解題分析】

設廣告矩形欄目高與寬分別為acm,cm整個矩形廣告面積為當且僅當時取等號19、（1）見解析；（2）存在，.【解題分析】

（1）利用等比數(shù)列的定義結合數(shù)列的遞推公式證明出為非零常數(shù)，即可證明出數(shù)列為等比數(shù)列，并可求出數(shù)列的通項公式；（2）求出數(shù)列的通項公式，利用分組求和法與等比數(shù)列的求和公式分別求出數(shù)列、，設，列出關于、、的方程組，解出即可.【題目詳解】（1）在數(shù)列中，，，則，，且，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，；（2），整理得，，，，所以，，若數(shù)列為等差數(shù)列，可設，則，即，則，解得，因此，存在實數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的證明、數(shù)列求和以及等差數(shù)列的存在性問題，熟悉等差數(shù)列的定義和通項公式的結構是解題的關鍵，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.20、（2）an＝n；bn＝2n﹣2（2）Tn＝（n﹣2）?2n+2【解題分析】

（2）運用數(shù)列的遞推式，以及等比數(shù)列的通項公式可得bn，{an}是公差為的等差數(shù)列，運用等差數(shù)列的通項公式可得首項和公差，可得所求通項公式；

（2）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，結合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【題目詳解】（2）2bn＝b2（2+Sn），bn≠0，n＝2時，2b2＝b2（2+S2）＝b2（2+b2），解得b2＝2，n≥2時，2bn﹣2＝2+Sn﹣2，且2bn＝2+Sn，相減可得2bn﹣2bn﹣2＝Sn﹣Sn﹣2＝bn，即bn＝2bn﹣2，可得bn＝2n﹣2，設{an}是公差為d的等差數(shù)列，a2b2＝4，a7+b3＝2即為a2+d＝2，a2+6d＝7，解得a2＝d＝2，可得an＝n；（2）cn＝anbn＝n?2n﹣2，前n項和，，兩式相減可得﹣Tn＝2+2+4+…+2n﹣2﹣n2nn2n，化簡可得Tn＝（n﹣2）2n+2．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查數(shù)列的遞推式和數(shù)列的錯位相減法求和，化簡運算能力，屬于中檔題．21、(1)見證明；(2)【解題分析】

（1）取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，從而證得平面.（2）