《現(xiàn)代回歸分析方法》課件

《現(xiàn)代回歸分析方法》ppt課件2023-2026ONEKEEPVIEWREPORTING目錄CATALOGUE回歸分析概述線性回歸分析多元線性回歸分析非線性回歸分析邏輯回歸分析回歸分析的進(jìn)階應(yīng)用回歸分析概述PART01回歸分析的定義回歸分析是一種統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，用于研究自變量和因變量之間的相關(guān)關(guān)系，并建立數(shù)學(xué)模型來預(yù)測(cè)因變量的值。它通過分析數(shù)據(jù)中的變量關(guān)系，找出影響因變量的因素，并確定它們之間的定量關(guān)系，從而對(duì)因變量的未來值進(jìn)行預(yù)測(cè)和推斷。非線性回歸分析研究自變量和因變量之間的非線性關(guān)系，建立非線性方程來描述它們之間的關(guān)系。時(shí)間序列回歸分析研究時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，建立回歸模型來描述它們之間的關(guān)系。多元回歸分析研究多個(gè)自變量對(duì)一個(gè)因變量的影響，建立多元回歸模型來描述它們之間的關(guān)系。線性回歸分析研究自變量和因變量之間的線性關(guān)系，建立線性方程來描述它們之間的關(guān)系。回歸分析的分類通過分析歷史數(shù)據(jù)和市場(chǎng)信息，預(yù)測(cè)未來的經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)和變化。經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)通過分析股票、債券等金融產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)未來的價(jià)格走勢(shì)和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。金融分析在心理學(xué)、社會(huì)學(xué)、人類學(xué)等領(lǐng)域中，通過調(diào)查和分析數(shù)據(jù)，研究不同因素對(duì)人類行為和社會(huì)現(xiàn)象的影響。社會(huì)科學(xué)研究在醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域中，通過實(shí)驗(yàn)和分析數(shù)據(jù)，研究生物體的生理特征和疾病發(fā)生發(fā)展機(jī)制。生物醫(yī)學(xué)研究回歸分析的應(yīng)用場(chǎng)景線性回歸分析PART02123線性回歸模型是一種預(yù)測(cè)模型，其中因變量和自變量之間存在線性關(guān)系。線性回歸模型的定義y=β0+β1x1+β2x2+...+βpxp+ε，其中y是因變量，x1,x2,...,xp是自變量，β0,β1,β2,...,βp是回歸系數(shù)，ε是誤差項(xiàng)。線性回歸模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式誤差項(xiàng)ε滿足獨(dú)立同分布、均值為0、方差恒定等假設(shè)。線性回歸模型的假設(shè)線性回歸模型最小二乘法的定義01最小二乘法是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)，其目標(biāo)是最小化觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的平方誤差。最小二乘法的數(shù)學(xué)表達(dá)式02最小化Σ(yi-β0-β1xi1-β2xi2-...-βpxiP)^2，其中yi是第i個(gè)觀測(cè)值的因變量值，xi1,xi2,...,xiP是第i個(gè)觀測(cè)值的自變量值。最小二乘法的解法03通過求解正規(guī)方程組得到β0,β1,β2,...,βp的最小二乘估計(jì)值。最小二乘法估計(jì)異方差性檢驗(yàn)異方差性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)誤差項(xiàng)的方差是否恒定，常用的方法有White檢驗(yàn)和Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)。R方值R方值用于衡量模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度，其值越接近于1表示模型擬合越好。殘差圖殘差圖是一種可視化工具，用于展示觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的差異。通過殘差圖可以檢測(cè)異常值和違反模型假設(shè)的情況。正態(tài)性檢驗(yàn)正態(tài)性檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)誤差項(xiàng)是否滿足正態(tài)分布假設(shè)，常用的方法有Jarque-Bera檢驗(yàn)和Shapiro-Wilk檢驗(yàn)。模型的評(píng)估與診斷選擇一個(gè)合適的數(shù)據(jù)集，該數(shù)據(jù)集應(yīng)包含因變量和自變量，并且適用于線性回歸分析。數(shù)據(jù)集介紹對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行必要的清洗和整理，例如處理缺失值、異常值和分類變量等。數(shù)據(jù)預(yù)處理使用最小二乘法估計(jì)回歸系數(shù)，建立線性回歸模型。模型建立解釋模型的參數(shù)估計(jì)值、R方值、診斷檢驗(yàn)結(jié)果等，并給出對(duì)未來的預(yù)測(cè)和建議。結(jié)果解釋線性回歸的實(shí)例多元線性回歸分析PART03多元線性回歸模型的基本形式Y(jié)=Xβ+ε，其中Y是因變量，X是自變量矩陣，β是參數(shù)向量，ε是誤差項(xiàng)。參數(shù)β的估計(jì)最小二乘法是常用的參數(shù)估計(jì)方法，通過最小化殘差平方和來估計(jì)參數(shù)。模型的適用條件自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，誤差項(xiàng)ε滿足獨(dú)立同分布的條件。多元線性回歸模型030201自變量與因變量之間存在線性關(guān)系，可以通過散點(diǎn)圖、相關(guān)系數(shù)等方法檢驗(yàn)。線性假設(shè)自變量之間不存在多重共線性，可以通過計(jì)算自變量之間的相關(guān)系數(shù)等方法檢驗(yàn)。無多重共線性假設(shè)誤差項(xiàng)的方差恒定，可以通過圖形檢驗(yàn)等方法檢驗(yàn)。無異方差性假設(shè)誤差項(xiàng)之間不存在自相關(guān)性，可以通過圖形檢驗(yàn)等方法檢驗(yàn)。無自相關(guān)假設(shè)模型的假設(shè)與檢驗(yàn)探討某地區(qū)人均GDP與教育、醫(yī)療、交通等方面的關(guān)系，通過多元線性回歸模型分析各因素對(duì)人均GDP的影響。研究某公司財(cái)務(wù)狀況與經(jīng)營(yíng)績(jī)效之間的關(guān)系，通過多元線性回歸模型分析各項(xiàng)財(cái)務(wù)指標(biāo)對(duì)經(jīng)營(yíng)績(jī)效的影響。多元線性回歸的實(shí)例實(shí)例2實(shí)例1非線性回歸分析PART04定義非線性回歸模型是指因變量和自變量之間存在非線性關(guān)系的回歸模型。形式常見的非線性回歸模型包括多項(xiàng)式回歸、指數(shù)回歸、對(duì)數(shù)回歸等。特點(diǎn)非線性回歸模型能夠更好地描述現(xiàn)實(shí)世界中的復(fù)雜關(guān)系，但參數(shù)估計(jì)較為困難。非線性回歸模型最小二乘法適用于線性回歸模型，但對(duì)于非線性回歸模型，最小二乘法可能無法得到準(zhǔn)確的結(jié)果。迭代加權(quán)最小二乘法通過迭代的方式，逐次更新權(quán)重，使得誤差的加權(quán)平方和最小，從而得到參數(shù)的估計(jì)值。梯度下降法通過不斷迭代更新參數(shù)，使得損失函數(shù)達(dá)到最小值，從而得到參數(shù)的估計(jì)值。參數(shù)估計(jì)方法通過非線性回歸模型分析某地區(qū)人均收入與消費(fèi)支出的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)收入與消費(fèi)支出之間存在指數(shù)關(guān)系。實(shí)例1通過非線性回歸模型分析某地區(qū)降水量與河流水位的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)降水量與河流水位之間存在多項(xiàng)式關(guān)系。實(shí)例2非線性回歸的實(shí)例邏輯回歸分析PART05邏輯回歸模型是一種用于解決二分類問題的回歸模型，它通過將連續(xù)的因變量轉(zhuǎn)換為二元的邏輯值來預(yù)測(cè)分類結(jié)果。邏輯回歸模型基于邏輯函數(shù)，將線性回歸的結(jié)果映射到(0,1)范圍內(nèi)，以實(shí)現(xiàn)二分類的目的。邏輯回歸模型適用于因變量為二元分類的情況，如點(diǎn)擊率、轉(zhuǎn)化率等。010203邏輯回歸模型模型的參數(shù)估計(jì)邏輯回歸模型的參數(shù)估計(jì)通常采用最大似然估計(jì)法，通過迭代算法求解模型參數(shù)，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)的似然值最大。在參數(shù)估計(jì)過程中，需要選擇合適的迭代算法和收斂條件，以確保參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。參數(shù)估計(jì)的結(jié)果包括截距、斜率和閾值等，這些參數(shù)決定了邏輯回歸模型的預(yù)測(cè)能力和精度。預(yù)測(cè)用戶是否點(diǎn)擊廣告。通過分析用戶的歷史數(shù)據(jù)和廣告特征，建立邏輯回歸模型預(yù)測(cè)用戶點(diǎn)擊廣告的概率，進(jìn)而優(yōu)化廣告投放策略。實(shí)例1信用評(píng)分模型。通過分析用戶的個(gè)人信息和信用歷史數(shù)據(jù)，建立邏輯回歸模型預(yù)測(cè)用戶違約的概率，為金融機(jī)構(gòu)提供風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估和信貸決策的依據(jù)。實(shí)例2邏輯回歸的實(shí)例回歸分析的進(jìn)階應(yīng)用PART06時(shí)間序列數(shù)據(jù)在各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)之間存在因果關(guān)系，因此需要使用特定的模型來捕捉這種關(guān)系，如ARIMA模型、指數(shù)平滑模型等。時(shí)間序列回歸分析在金融、經(jīng)濟(jì)、氣象等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，例如預(yù)測(cè)股票價(jià)格、研究經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等。時(shí)間序列回歸分析是一種特殊的回歸分析方法，它特別適用于處理具有時(shí)間依賴性的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列回歸分析主成分回歸分析主成分回歸分析是一種處理共線性數(shù)據(jù)的回歸分析方法。02當(dāng)自變量之間存在高度相關(guān)性時(shí)，會(huì)導(dǎo)致回歸模型的估計(jì)出現(xiàn)偏差。主成分回歸分析通過將自變量轉(zhuǎn)化為少數(shù)幾個(gè)主成分，從而消除共線性影響。03主成分回歸分析在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)集時(shí)非常有用，例如在生物統(tǒng)計(jì)學(xué)和環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域。01分位數(shù)回歸分析是一種處理異質(zhì)性數(shù)據(jù)的回歸分析方法。與傳統(tǒng)的均值回歸不同，