物理帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)課件人教版選修

第三章磁場(chǎng)第六節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)人教版選修3-1課標(biāo)解讀1.理解帶電粒子在B和v垂直的情況下在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.會(huì)推導(dǎo)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期,并運(yùn)用相關(guān)規(guī)律解答有關(guān)問(wèn)題.3.知道質(zhì)譜儀和回旋加速器的構(gòu)造和原理.課前自主學(xué)習(xí)一?帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.沿著與磁場(chǎng)垂直的方向射入磁場(chǎng)的帶電粒子,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力的方向始終與速度方向垂直,起到了向心力的作用,公式:2.軌道半徑,周期二?質(zhì)譜儀和回旋加速器1.質(zhì)譜儀(1)質(zhì)譜儀是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制電荷運(yùn)動(dòng)的精密儀器,它是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具,其結(jié)構(gòu)如圖所示.(2)加速:帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的加速電場(chǎng),由動(dòng)能定理得(3)偏轉(zhuǎn):帶電粒子進(jìn)入質(zhì)譜儀的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供向心力,打在照相底片不同的位置,在底片上形成若干譜線狀細(xì)線,叫做質(zhì)譜線,每一條譜線對(duì)應(yīng)于一定的質(zhì)量,從譜線的位置就可以知道圓周的半徑,如果再知道粒子的電荷量,就可以算出它的質(zhì)量.2.回旋加速器為了探索原子核內(nèi)部的構(gòu)造,需要高速帶電粒子充當(dāng)微型“炮彈”轟擊原子核,從而引起原子核內(nèi)部的變化,高速帶電粒子需要回旋加速器來(lái)加速達(dá)到目的,其主要由兩個(gè)D形盒構(gòu)成,如圖所示.知識(shí)梳理圖課堂互動(dòng)探究一?帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子以一定的初速度v進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),在只受洛倫茲力的條件下,我們討論三種典型的運(yùn)動(dòng).1.勻速直線運(yùn)動(dòng):若帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行(相同或相反),此時(shí)帶電粒子所受洛倫茲力為零,帶電粒子將以入射速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng).2.勻速圓周運(yùn)動(dòng):若帶電粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng),由于洛倫茲力始終和運(yùn)動(dòng)方向垂直,因此不改變速度的大小,但不停地改變速度的方向,如果僅受洛倫茲力,洛倫茲力在與速度與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)沒(méi)有任何力使帶電粒子離開(kāi)它原來(lái)運(yùn)動(dòng)的平面,所以帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng),洛倫茲力提供了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.如下圖所示,電子以速度v垂直磁場(chǎng)方向入射,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)電子質(zhì)量為m,電量為q,由于洛倫茲力提供向心力,則有,得到軌道半徑.①由軌道半徑與周期的關(guān)系得:

.周期②

說(shuō)明:①由公式知,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子,軌道半徑跟運(yùn)動(dòng)速率成正比.②由公式知,在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的帶電粒子,周期跟軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速率均無(wú)關(guān),而與比荷成反比.

3.等螺距的螺旋線運(yùn)動(dòng):當(dāng)粒子的速度與磁場(chǎng)有一夾角θ(θ≠0°?90°?180°)時(shí),帶電粒子將做等螺距的螺旋線運(yùn)動(dòng).二?解決帶電粒子在磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一般方法在研究帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí),著重把握“一找圓心,二找半徑三找周期或時(shí)間”的規(guī)律.1.圓心和半徑的確定:帶電粒子進(jìn)入一個(gè)有界磁場(chǎng)后的軌道是一段圓弧,如何確定圓心是解決問(wèn)題的前提,也是解題的關(guān)鍵.首先,應(yīng)有一個(gè)基本的思路:即圓心一定在與速度方向垂直的直線上.在實(shí)際問(wèn)題中圓心位置的確定極為重要,通常有兩個(gè)方法:①已知入射方向和出射方向時(shí),可以通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如下圖左所示,圖中P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn)).②已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí),可以通過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線,連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn),作其中垂線,這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如下圖右所示,P為入射點(diǎn),M為出射點(diǎn).)說(shuō)明:具體問(wèn)題應(yīng)具體分析,不同題目中關(guān)于圓心位置的確定方法不盡相同,以上只是給出了確定圓心的最基本的方法.圓心確定,畫(huà)出軌跡圖,由幾何關(guān)系確定圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.2.時(shí)間的確定:粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T(mén),當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r,其運(yùn)動(dòng)時(shí)間可由下式表示: T(或).說(shuō)明:①式T中的α以“度”為單位,式T中α以“弧度”為單位,T為該粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期,以上兩式說(shuō)明轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角越大,所用時(shí)間越長(zhǎng),與運(yùn)動(dòng)軌跡長(zhǎng)度無(wú)關(guān).

②粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間可用公式確定,且從中可以看出粒子轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間與粒子比荷有關(guān),還與磁場(chǎng)有關(guān),而與粒子速度大小無(wú)關(guān).粒子速度大時(shí),做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大;粒子速度小時(shí),做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小,但只要粒子質(zhì)量和電荷量之比一定,轉(zhuǎn)一周所用時(shí)間都一樣.3.確定帶電粒子運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)圓心角的兩個(gè)重要結(jié)論:①帶電粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與射入磁場(chǎng)的速度方向之間的夾角φ叫做偏向角,偏向角等于圓弧軌道PM對(duì)應(yīng)的圓心角α,即α=φ,如圖所示.②圓弧軌道PM所對(duì)圓心角α等于PM弦與切線的夾角(弦切角)θ的2倍,即α=2θ,如圖所示.三?回旋加速器1.回旋加速器的原理回旋加速器的工作原理如圖所示,放在A0處的粒子源發(fā)出一個(gè)帶正電的粒子,它以某一速度v0垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)半個(gè)周期,進(jìn)入AA′間的電場(chǎng)中,此時(shí)電場(chǎng)向上,使正粒子在電場(chǎng)中被加速到v1,離開(kāi)電場(chǎng),又進(jìn)入了勻強(qiáng)磁場(chǎng),在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速率為v1,v1>v0,我們知道在磁場(chǎng)中粒子的軌道半徑跟它的速率成正比,因而粒子將做一個(gè)半徑增大了的圓周運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過(guò)半個(gè)周期粒子又進(jìn)入A′A間電場(chǎng),此時(shí)使電場(chǎng)向下,使

粒子又一次受電場(chǎng)力而加速,離開(kāi)A′A間電場(chǎng)時(shí)速率增大到v2,如此繼續(xù)下去,粒子每經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都被加速,那么粒子將沿著如圖所示的螺旋線回旋下去,速率將一步一步的增大.2.回旋加速器的旋轉(zhuǎn)周期在AA′間加一個(gè)交變電場(chǎng),使它的變化周期與粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同,粒子在磁場(chǎng)中的周期與粒子的速率無(wú)關(guān),這樣保證每當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)時(shí)都被加速.典例分析一?帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑和周期的應(yīng)用例1:質(zhì)子(11H)和α粒子(42He)從靜止開(kāi)始經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng),則這兩粒子的動(dòng)能之比Ek1:Ek2=________,軌道半徑之比r1:r2=________,周期之比T1:T2=________.1:2解析:粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)只有電場(chǎng)力做功

由動(dòng)能定理得:

故Ek1:Ek2=q1U:q2U=q1:q2=1:2

由得又由牛頓第二定律,設(shè)粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng):

故圓周半徑故r1:r2

粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

故名師點(diǎn)撥:帶電粒子在電場(chǎng)中加速,可用動(dòng)能定理解得它的動(dòng)能或速度,進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),可由半徑和周期公式得出最后結(jié)果.鞏固練習(xí)1.如右圖所示,一水平導(dǎo)線通以電流I,導(dǎo)線下方有一電子,初速度方向與電流平行,關(guān)于電子的運(yùn)動(dòng)情況,下述說(shuō)法中正確的是()A.沿路徑a運(yùn)動(dòng),其軌道半徑越來(lái)越大B.沿路徑a運(yùn)動(dòng),其軌道半徑越來(lái)越小C.沿路徑b運(yùn)動(dòng),其軌道半徑越來(lái)越小D.沿路徑b運(yùn)動(dòng),其軌道半徑越來(lái)越大答案:A解析:用安培定則判斷通電導(dǎo)線形成的磁場(chǎng)在導(dǎo)線下部為垂直紙面向外,電子所受洛倫茲力向下,且離導(dǎo)線越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱,洛倫茲力越小,由可知磁感應(yīng)強(qiáng)度越小,半徑越大,故A選項(xiàng)正確.二、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題例2:如圖所示,在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面并指向紙外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一帶正電的粒子以速度v0,從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),入射方向在xOy平面內(nèi),與x軸正向的夾角為θ,若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng),求該粒子的比荷解析:帶正電粒子射入磁場(chǎng)后,由于受到洛倫茲力,粒子將沿圖所示的軌跡運(yùn)動(dòng),從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),OA間的距離為L(zhǎng),射出時(shí)速度大小仍為v,射出方向與x軸的夾角仍為θ

由洛倫茲力提供向心力

則根據(jù)牛頓第二定律

①

圓弧軌道的圓心位于OA中垂線上,由幾何關(guān)系可得

②

由①②兩式得名師點(diǎn)撥:解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是確立粒子圓周運(yùn)動(dòng)的圓心,半徑和軌跡,找圓心的方法是根據(jù)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的初始條件和射出磁場(chǎng)時(shí)的邊界條件.確定粒子半徑要用到幾何知識(shí),根據(jù)邊角關(guān)系確定.2.在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外,一電荷量為q?質(zhì)量為m的粒子,從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng),其速度大小為v0,方向與AC成α角,若此粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上的D點(diǎn),AD與AC的夾角為β,如上圖所示.求該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小.解析:首先確定圓心位置.過(guò)A作AO⊥v0,再作AD的垂直平分線EO與AO交于O點(diǎn),則O為帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心.設(shè)AO=R.(見(jiàn)右圖)

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得

,即

而在等腰三角形AOD中,

(設(shè)∠DAO=γ)在直角三角形ADC中,AD=dcosβ

又由圖中幾何關(guān)系得:α+β+γ=π/2

聯(lián)立上述四式解得三?關(guān)于回旋加速器的基本應(yīng)用例3:回旋加速器D形盒中央為質(zhì)子流,D形盒的交流電壓為U=2×104V,靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入D形盒,其最大軌道半徑R=1m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T,質(zhì)子質(zhì)量:1.67×10-27kg問(wèn):(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大?(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后得到的動(dòng)能多大?(3)交流電源的頻率是多少?解析:(1)粒子在電場(chǎng)中加速,根據(jù)動(dòng)能定理得eU=Ek-0,Ek=eU=2×104

eV=3.2×10-15J.

(2)粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中,繞行的最大半徑為R,則有

解得:

質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最后獲得的動(dòng)能為

=1.92×10-12J.

(3) 7.62×106Hz.答案:(1)3.2×10-15J(2)1.92×10-12J(3)7.62×106Hz名師點(diǎn)撥:回旋加速器把帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的應(yīng)用綜合起來(lái).也就把力學(xué)?電學(xué)融為一體.四?有關(guān)質(zhì)譜儀的問(wèn)題例4:如右圖所示,是一種質(zhì)譜儀的示意圖,從離子源S產(chǎn)生的正離子,經(jīng)過(guò)S1和S2之間的加速電場(chǎng),進(jìn)入速度選擇器,P1和P2間的電場(chǎng)強(qiáng)度為E,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,離子由S3射出后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,由于各種離子軌跡半徑R不同,而分別射到底片上不同的位置,形成譜線.(1)若已知S1S2間加速電壓為U,并且磁感應(yīng)強(qiáng)度B2,半徑R也是已知的,則離子的比荷=________.

(2)若已知速度選擇器中的電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B1,R和B2也知道,則離子的比荷為_(kāi)_______.(3)要使氫的同位素氘和氚的正離子經(jīng)加速電場(chǎng)和速度選擇器以相同的速度進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng).(設(shè)進(jìn)入加速電場(chǎng)時(shí)速度為零)

A.若保持速度選擇器的E和B1不變,則加速電場(chǎng)S1S2間的電壓比應(yīng)為_(kāi)_______.

B.它們譜線位置到狹縫S3間距離之比為_(kāi)_______.2:32:3解析:(1)由于粒子在B2區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng),,這個(gè)速度也就是粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后的速度,在加速過(guò)程中

,

所以

(2)在速度選擇器中,粒子沿直線穿過(guò),故qE=qvB1

E=vB1=

故(3)(A)氘核21H,氚核31H,設(shè)經(jīng)加速后二者速度均為v,經(jīng)電場(chǎng)加速: .

由以上兩式得:

(B)它們譜線的位置到狹縫S3的距離之比實(shí)際上就是兩種粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)