1直角三角形三邊的關(guān)系

14.1勾股定理abca2+b2=c2一、導(dǎo)入1700多年以前中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖弦圖中隱含著直角三角形三邊之間的一種奇妙關(guān)系1.活動(dòng)一：測(cè)量你的兩塊不同直角三角尺的三邊的長(zhǎng)度，并將各邊的長(zhǎng)度填入下表：

(1)(2)根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)，你能作出怎樣的猜想?直角三角形直角邊a直角邊b斜邊c關(guān)系12探究新知a2+b2=c2二、推進(jìn)新課（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1）活動(dòng)二：觀察左圖1正方形P的面積是

個(gè)單位面積.正方形Q的面積是

個(gè)單位面積.正方形R的面積是

個(gè)單位面積.11PQRABC2PQRBAC（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1）（單位面積）分“割”成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形方法一：正方形R的面積如何計(jì)算呢？PQRACB（單位面積）把R“補(bǔ)”成邊長(zhǎng)為2的正方形的一半（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1）方法二：PQRACB你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形P，Q，R的面積之間有什么關(guān)系嗎？

SP+SQ=SR兩條直角邊所在的正方形面積之和等于斜邊所在的正方形的面積（圖中小正方形的邊長(zhǎng)為1）即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方QPR活動(dòng)三：動(dòng)手做一做（1）觀察圖2P的面積=___，Q的面積=___，R的面積=___.169ACB（圖中每個(gè)小正方形的面積為1）25QPR分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（面積單位）(2)正方形面積P，Q，R還有上述

SP+SQ=SR的關(guān)系.ACB正方形R的面積如何計(jì)算？QPR（3）你能用三角形的邊長(zhǎng)表示正方形P、Q、R的面積嗎？你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流.議一議423252ABC直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（1）在方格圖中，分別以5厘米、12厘米為直角邊作一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度.驗(yàn)證剛才得出的結(jié)論對(duì)這個(gè)三角形是否仍然成立？實(shí)踐驗(yàn)證（2）每個(gè)同學(xué)分別畫出一個(gè)直角三角形，自己設(shè)計(jì)直角三角形的兩直角邊，然后量出斜邊的長(zhǎng)，驗(yàn)證上述關(guān)系是否還成立？acb

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2Sa+Sb=Sc歸納總結(jié)勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc在西方又稱畢達(dá)哥拉斯定理耶！直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注意：1、直角三角形

2、反映的是三邊關(guān)系

3、分清直角邊和斜邊在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股結(jié)論變形直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.abcc2=a2+b2例1:如圖，將長(zhǎng)為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）解在Rt△ABC中,∠ABC=90゜,BC=2.16,

CA=5.41,根據(jù)勾股定理得≈4.96（米）

應(yīng)用舉例

例2:如圖，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測(cè)者在點(diǎn)C設(shè)樁，使⊿ABC恰好為直角三角形.通過測(cè)量，得到AC長(zhǎng)160米，BC長(zhǎng)128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解：在Rt△ABC中，∠B=90°AC=160(米)，BC=128(米)=96（米）答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米.根據(jù)勾股定理得小試牛刀在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=c，BC=a，AC=b.①若c=8，a=10，則b=

；②若b=5，c=12，則a=

.③若b：c=3：4，a=15，則b=

，c=

.613912本課小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？解決了什么問題？1、直角三角形滿足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.3、勾股定理應(yīng)用提示；1、直角三角形

2、反映的是三邊關(guān)系