2020-2021學(xué)年天津市河西區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年天津市河西區(qū)九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1. 已知⊙O與點P在同一平面內(nèi)，如果⊙O的半徑為5，線段OP的長為4，則點P(????)A.在⊙O上 B.在⊙O內(nèi)C.在⊙O外 D.在⊙O上或在⊙O內(nèi)2. 將等邊△ABC繞自身的內(nèi)心O，順時針至少旋轉(zhuǎn)n°，就能與自身重合，則n等于(????)A.60 B.120 C.180 D.3603. 下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(????)A. B. C. D.4. 若△ABC的各邊都分別擴大到原來的2倍，得到△A1B1A.△ABC與△AB.△ABC與△AC.△ABC與△A1B1D.△ABC與△A1B15. 下列命題中，正確的是(????)A.圓心角相等，所對的弦相等 B.三點確定一個圓C.長度相等的弧是等弧 D.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心6. △ABC與△DEF的相似比為1：3，則△ABC和△DEF的面積比為(????)A.1：3 B.3：1 C.9：1 D.1：97. 已知拋物線y=x2-2x-1與x軸的一個交點為(m,0)，則代數(shù)式mA.2014 B.2015 C.2016 D.20178. 如圖，⊙C過原點O，且與兩坐標軸分別交于點A、B，點A的坐標為(0,4)，點M是第三象限內(nèi)OB上一點，∠BMO=120°，則⊙O的半徑為(????)A.4B.5C.6D.29. 如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，則圖中相等的線段共有的對數(shù)為(????)A.1B.2C.3D.410. 如圖，圓O過點A、B，圓心O在正△ABC的內(nèi)部，AB=23，OC=1，則圓O的半徑為(????)A.3B.2C.5D.711. 如圖，已知△ABC中，AB=AC=6，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時(點E不與A、B重合)，給出下列四個結(jié)論：①△EPF是等腰三角形；②M為EF中點時，AM+PM=EF；③EF=AB；④△BEP和△PCF的面積之和等于9，上述結(jié)論中始終正確的有(????)個．A.1 B.2 C.3 D.412. 若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0,-3)，則下列說法不正確的是A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時，y的最大值為4D.拋物線與x軸的交點為(-1,0)，(3,0)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13. 平面直角坐標系中，點(a,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(1,b-1)，則點(a,b)是______．14. 已知點A(-3,y1)和點B(-23,y2)都在二次函數(shù)y=ax2-2ax+m(a>0)的圖象上，那么y1-15. 在一個盒子中有紅球、黑球和黃球共20個，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一球，得到紅球的概率為12，得到黑球的概率為15，則這20個球中黃球有______個．16. 某一時刻身高1.6m的小亮在太陽光下的影長為2m，同時測得學(xué)校旗桿的影長是15m，那么這根旗桿的高度是______m.17. 如圖，⊙O是以AC為直徑的圓，點B、D都在圓上，當(dāng)∠BDC=35°時，∠BCA的度數(shù)是______．18. 若直角三角形的兩個銳角的比是2：1，斜邊長為8，則它的周長為______．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）19. 解方程(8分，每題4分)(1)

(2)四、解答題（本大題共6小題，共58.0分）20. 為做中考前心理調(diào)整，學(xué)生可觀看教育專家的專題DVD光碟．現(xiàn)有兩個專家甲乙的四塊光碟(光碟分上下篇，分別是甲上篇記作A，甲下篇記作a，乙上篇記作B，乙下篇記作b)散亂放在一起．(1)若光碟表面只標注上下篇，那么從上篇中取一塊，再從下篇中取一塊，求恰好屬于同一個專家光碟的概率．(2)若光碟未作任何標注，從四塊光碟中隨機取兩塊，求恰好屬于同一專家光碟的概率．21. 如圖，梯形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD相交于O點，若S△AOD：S△ACD=1:3．求S△AOD：S△BOC的值22. 請閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù)：托勒密(Ptolemy)(公元90年-公元168年)，希臘著名的天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和光學(xué)家，在數(shù)學(xué)方面，他論證了四邊形的特性，即著名的托勒密定理．托勒密定理：圓內(nèi)接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和．如圖1，已知⊙O內(nèi)接四邊形ABCD，求證：AC?證明：如圖1，在BD上取一點P，連接CP，使∠PCB=∠DCA，即使∠1=∠2．∵在⊙O中，∠3與∠4所對的弧都是CD，∴∠3=∠4．∴△ACD∽△BCP．∴AC∴AC?又∵∠2=∠1，∴∠2+∠7=∠1+∠7．即∠ACB=∠DCP．∵在⊙O中，∠5與∠6所對的弧都是BC，∴∠5=∠6．∴△ACB∽△DCP．…(1)任務(wù)一：請你將“托勒密定理”的證明過程補充完整；(2)任務(wù)二：如圖2，已知Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，CD平分∠ACB交⊙O于點D，求CD的長．23. 如圖，在一塊長16米、寬10米的矩形場地上修建一橫一豎兩條甬道，場地其余部分種植草坪，已知橫、豎甬道的寬度之比為2：1，設(shè)豎甬道的寬度為x米，草坪面積為y平方米．(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出取值范圍)(2)若草坪的面積為120平方米，請求出豎甬道的寬度．24. 如圖，B，C，E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為等邊三角形，BD與AC交于點M，AE與CD交于點N．(1)求證：AE=BD；(2)連接MN，求證：MN//BE；(3)若把△DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，(1)中的結(jié)論還成立嗎？說明理由．25. 如圖，已知點A(-8,0)，點B(-5,-4)，直線y=2x+m過點B交y軸于點C，交x軸于點D，拋物線y=ax2+114x+c經(jīng)過點A、C、D(1)求拋物線的表達式；(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由；(3)E為直線AC上方的拋物線上一點，且tan∠ECA=12(4)N為線段AC上的動點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BN運動到點N，再以每秒5個單位長度的速度沿線段NC運動到點C，又以每秒1個單位長度的速度沿線段CO向點O運動，當(dāng)點P運動到點O后停止，請直接寫出上述運動時間的最小值及此時點N的坐標．

參考答案及解析1.答案：B解析：解：∵⊙O的半徑是5，線段OP的長為4，即點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在⊙O內(nèi)．故選：B．直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．本題考查了點與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外?d>r；點P在圓上?d=r；點P在圓內(nèi)?d<r．2.答案：B解析：解：因為等邊三角形的外心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與外心連線的夾角相等，所以，360°÷3=120°，即每次至少旋轉(zhuǎn)120°．故選：B．等邊三角形的外心到三個頂點的距離相等，相鄰頂點與外心連線的夾角相等，計算旋轉(zhuǎn)角即可．本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．3.答案：A解析：解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選：A．根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念判斷即可．本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4.答案：C解析：解：因為△ABC的各邊都分別擴大到原來的2倍，得到△A那么△A1B1C1的各邊為△ABC的2倍，即△ABC與故選：C．相似三角形的對應(yīng)邊之比等于相似比，據(jù)此即可解答．此題主要考查學(xué)生對相似三角形判定方法的運用．5.答案：D解析：此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對命題的真假進行判斷．根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)對每一項進行判斷即可得出答案．解：A.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故本選項錯誤；B.不在同一直線上的三點確定一個圓，故本選項錯誤；C.在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，長度相等的弧不一定能夠重合，故本選項錯誤；D.弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，故本選項正確．故選D．

6.答案：D解析：解：∵相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，∴△ABC與△DEF的面積比為1：9．故選：D．由相似△ABC與△DEF的相似比為1：3，根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，即可求得△ABC與△DEF的面積比．本題考查了相似三角形的性質(zhì)．注意相似三角形面積的比等于相似比的平方．7.答案：C解析：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，代數(shù)式求值，整體代入法，解題時，將(m,0)代入拋物線解析式，即可求出m2-2m的值，整體代入m2-2m+2015即可．解：∵拋物線y=x2-2x-1與x∴m∴m則代數(shù)式m2故選：C．8.答案：A解析：解：連接OC，如圖所示：∵∠AOB=90°，∴AB為⊙C的直徑，∵∠BMO=120°，∴∠BCO=120°，∠BAO=60°，∵AC=OC，∠BAO=60°，∴△AOC是等邊三角形，∴⊙C的半徑=OA=4．故選：A．連接OC，由圓周角定理可知AB為⊙C的直徑，再根據(jù)∠BMO=120°可求出∠BAO的度數(shù)，證明△AOC是等邊三角形，即可得出結(jié)果．本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．9.答案：D解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；共4對；故選：D．由平行四邊形的性質(zhì)得出：兩組對邊分別相等，對角線互相平分；即可得出結(jié)論．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．10.答案：D解析：本題考查了垂徑定理、等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理，考查了這幾個知識點的綜合運用．延長CO交AB于點D，連接OA，根據(jù)勾股定理可求得CD的長，再在直角三角形AOD中，求得OA即可．解：延長CO交AB于點D，連接OA，∵△ABC為正三角，∴CD⊥AB，∵AB=23∴AD=3∴CD=3，∵OC=1，∴OD=2，∴OA=(故選D．

11.答案：C解析：解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵點P為BC的中點，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∵∠EPF是直角，∴∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°，∴∠APE=∠CPF，在△AEP和△CPF中，∠EAP=∠C=45°AP=PC∴△AEP≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，PE=PF，S△APE∴S∵EF隨著點E的變化而變化，∴EF不一定等于AB，∵M為EF中點，∠BAC=90°，∠EPF=90°，∴AM=12EF∴AM+PM=EF，故①②④正確，故選：C．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠BAP=∠C=45°，AP=CP，根據(jù)等角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角邊角”證明△AEP和△CPF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=CF，PE=PF，全等三角形的面積相等求出S△EPB+S△FPC=S△APB，EF隨著點E的變化而變化，EF本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明出△AEP≌△CPF是解決此題的關(guān)鍵．12.答案：C解析：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求掌握拋物線的性質(zhì)并對其中a，b，c熟悉其相關(guān)運用．把(0,-3)代入拋物線解析式求c的值，然后再求出頂點坐標、與x軸的交點坐標．解：把(0,-3)代入y=x2-2x+c拋物線為y=所以，拋物線開口向上，對稱軸是x=1，當(dāng)x=1時，y的最小值為-4，與x軸的交點為(-1,0)，(3,0)；C錯誤．故選：C．

13.答案：(-1,4)解析：解：∵點(a,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(1,b-1)，∴a=-1，b-1=3，解得：a=-1，b=4，∴點(a,b)是(-1,4)，故答案為：(-1,4)．根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得a=-1，b-1=3，計算可得答案．此題主要考查了關(guān)于原點對稱，關(guān)鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．14.答案：>解析：解：∵點A(-3,y1)和點B(-∴y1=9a+6a+m=15a+m∴y∵a>0，∴119∴y故答案為：>．將點A(-3,y1)和點B(-本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．15.答案：6解析：解：黃球的概率=1-12-?黃球的概率=1-紅球的概率-黑球的概率．用概率值乘以總球數(shù)即得黃球個數(shù)．本題考查了概率的計算公式的靈活應(yīng)用．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=m16.答案：12解析：解：設(shè)這根旗桿的高度為xm，根據(jù)題意得x15=1.6即這根旗桿的高度為12m．故答案為12．設(shè)這根旗桿的高度為xm，利用某一時刻物體的高度與它的影長的比相等得到x15=1.6本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度(測量距離)；借助標桿或直尺測量物體的高度．17.答案：55°解析：解：∵AC是直徑，∴∠ABC=90°，∵∠BAC=∠BDC=35°，∴∠BCA=90°-35°=55°，故答案為：55°．證明∠ABC=90°，∠BAC=∠BDC=35°，即可解決問題．本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是求出∠BAC，∠ABC的度數(shù)．18.答案：12+4解析：解：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B：∠A=2：1，斜邊AB長為8，∵∠B+∠A=90°，∴∠B=60°，∠A=30°，∴BC=1∴AC=A故此三角形的周長是8+4+43故答案為12+43先由直角三角形的兩個銳角的比是2：1及直角三角形的兩個銳角互余，求出∠B=60°，∠A=30°，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°所對的直角邊是斜邊的一半．也考查了勾股定理及直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)．19.答案：解：(1)原式化為：5x2+2x-4=0，∵a=5，b=2，c=-4，∴Δ=b2-4ac=4+80=84>0，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，∴；(2)解：原方程可化為：(x-7)(x+1)=0，即x-7=0或x+1=0，∴x?=7，x?=-1．解析：本題考查了公式法和因式分解法解一元二次方程．(1)先將原方程化為一般形式，分析Δ，并代入求根公式求出兩根；(2)將原方程左邊分解因式，化為兩個一次方程即可求解．20.答案：解：(1)∵可能的結(jié)果有：Aa，Ab，Ba，Bb，恰好屬于同一個專家光碟的有：Aa，Bb，∴恰好屬于同一個專家光碟的概率為：24(2)畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，恰好屬于同一專家光碟的有4種情況，∴恰好屬于同一專家光碟的概率為：412解析：(1)由題意可得可能的結(jié)果有：Aa，Ab，Ba，Bb，恰好屬于同一個專家光碟的有：Aa，Bb，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好屬于同一專家光碟的情況，再利用概率公式即可求得答案．此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21.答案：解：∵△AOD和△DOC中AO和CO邊上的高相等，S△AOD：S△ACD=1

∴，∵AD//BC，∴△ADO∽△CBO，∴，∴S△AOD：S△BOC解析：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)．高相等的三角形面積比可以轉(zhuǎn)化為其對應(yīng)高邊上的底之比和同底等高的兩個三角形的面積相等.

由題意可知三角形AOD和三角形DOC中AO和CO邊上的高相等，所以面積比等于對應(yīng)邊AO，CO的比值，進而求出AO：CO的值，又因為△AOD∽△BOC，利用兩三角形相似，面積比等于相似比的平方即可求出S△AOD：S22.答案：解：(1)補全證明：∴AB∴AC?∴①+②得：AC?∴AC?即AC?(2)∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴∠ADB=90°，AB=A∵CD平分∠ACB交⊙O于點D，∴∠BCD=∠ACD，∴BD=AD，∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴BD=AD=AB?∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB?CD=AC?∴CD=72解析：(1)△ACB∽△DCP對應(yīng)邊成比例，結(jié)合AC?(2)求出AB和AD、BD，利用“托勒密定理”即可得到答案．本題考查圓的性質(zhì)與計算，解題的關(guān)鍵是利用CD平分∠ACB交⊙O于點D求出BD、AD．23.答案：解：(1)設(shè)豎甬道的寬度為x米，草坪面積為y平方米，則橫甬道的寬度為2x米，剩余部分可合成長(16-x)米，寬(10-2x)米的矩形，依題意得：y=(16-x)(10-2x)=2x(2)依題意得：2x整理得：x2解得：x1=1，當(dāng)x=1時，10-2x=10-2×1=8>0，符合題意；當(dāng)x=20時，10-2x=10-2×20=-30<0，不符合題意，舍去．答：豎甬道的寬度為1米．解析：(1)設(shè)豎甬道的寬度為x米，草坪面積為y平方米，則橫甬道的寬度為2x米，剩余部分可合成長(16-x)米，寬(10-2x)米的矩形，利用矩形的面積計算公式，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)由(1)的結(jié)論結(jié)合草坪的面積為120平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論．本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．24.答案：(1)證明：如圖1中，∵△ABC與△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠ACD++∠DCE=180，∴∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCE，即∠BCD=∠ACE．在△BCD和△ACE中，BC=AC∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE．∴BD=AE．(2)證明：如圖1中，連接MN，∵△BCD≌△ACE，∴∠CBM=∠CAN．在△BCM和△ACN中∠CBM=∠CANBC=AC∴△BCM≌△ACN，∴CM=CN，∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠MCN=60°，∴△CMN是等邊三角形，∴∠CMN=60°，∵∠ACB=60°，∴∠CMN=∠ACB，∴MN//BC．(3)解：成立AE=BD；理由如下：如圖2中，∵△ABC、△DCE均為等邊三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∵在△ACE和△BCD中，AC=BC∠BCD=∠ACE∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD．解析：(1)根據(jù)等邊三角形邊長相等的性質(zhì)和各內(nèi)角為60°的性質(zhì)可求得△BCD≌△ACE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AE=BD．(2)△CMN是等邊三角形，由△BCD≌△ACE可知∠CBM=∠CAN，根據(jù)ASA可證明△BCM≌△ACN，得到CM=CN，又∠MCN=60°，可知△CMN是等邊三角形，得到∠CMN=60°，由∠ACB=60°，得到∠CMN=∠ACB，所以MN//BC．(3)根據(jù)題意畫出圖形，證明方法與(1)相同．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用及全等三角形的判定和性質(zhì)的運用．解決本題的關(guān)鍵是證明三角形全等，屬于中考?？碱}型．25.答案：解：(1)∵直線y=2x+m過點B(-5,-4)，交y軸于點C，∴-4=2×(-5)+m，解得：m=6，∴C(0,6)，將A(-8,0)、C(0,6)代入y=ax得：0=64a-22+cc=6解得：a=1∴拋物線的表達式為y=1(2)△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，理由如下：∵點