安徽省黃山市八校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

“八校聯(lián)盟”20232024學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填涂在答題卡上．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．寫在試卷上無效．3．非選擇題必須用毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)點關(guān)于坐標原點的對稱點是B，則等于（）A6 B. C. D.2.設(shè)為定點，，動點滿足，則動點的軌跡是（）A.線段 B.直線 C.圓 D.橢圓3.已知直線l一個方向向量為，直線l的傾斜角為，則的值為（）A. B.0 C. D.24.設(shè)，則是直線與直線平行的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知點D在△ABC確定的平面內(nèi)，O是平面ABC外任意一點，實數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A. B. C.1 D.6.已知P是直線l：上一動點，過點P作圓C：兩條切線，切點分別為A、B，則四邊形PACB的外接圓的面積的最小值為（）A. B. C. D.7.已知矩形的四個頂點都在橢圓上，邊和分別經(jīng)過橢圓的左、右焦點，且，則該橢圓的離心率（）A. B. C. D.8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著．書中將底面為矩形，且有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，在陽馬中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，E、F分別為PD，PB的中點，，，，若AG⊥平面EFC，則=（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（）A.點關(guān)于直線的對稱點為B.過，兩點的直線方程為C.經(jīng)過點且在軸和軸上截距都相等的直線方程為D.直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是210.如圖，直三棱柱中，，，D、E分別為、的中點，則下列結(jié)論正確的是（）A.∥B.直線DE與平面所成角的正弦值為C.平面與平面ABC夾角的余弦值為D.DE與所成角為11.已知為圓錐底面圓的直徑，，，點為圓上異于的一點，為線段上的動點（異于端點），則（）A.直線與平面所成角的最大值為B.圓錐內(nèi)切球的體積為C.棱長為的正四面體可以放在圓錐內(nèi)D.當為的中點時，滿足的點有2個12.如圖所示．已知橢圓方程為，F(xiàn)1、F2為左右焦點，下列命題正確的是（）A.P為橢圓上一點，線段PF1中點為Q，則為定值B.直線與橢圓交于R，S兩點，A是橢圓上異與R，S的點，且、均存在，則C.若橢圓上存在一點M使，則橢圓離心率取值范圍是D.四邊形為橢圓內(nèi)接矩形，則其面積最大值為2ab三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標是_______．14.已知P為圓上一點，則點到P點的距離的最大值為_________．15.若關(guān)于的不等式的解集是，則值是________．16.半徑為R球面上有A、B、C、D四個點，，則的最大值為_______四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.如圖，三棱錐中，點D、E分別為和的中點，設(shè)，，．（1）試用，，表示向量；（2）若，，求異面直線AE與CD所成角的余弦值．18.已知直線．（1）若直線l不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍．（2）若直線l與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點，當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求此時相應(yīng)的直線l的方程．19.如圖，與都是邊長為2的正三角形，平面平面，平面且．（1）證明：平面.（2）求平面與平面的夾角的大?。?0.已知定點，動點滿足，O為坐標原點．（1）求動點M的軌跡方程（2）若點B為直線上一點，過點B作圓M的切線，切點分別為C、D，若，求點B的坐標．21.如圖，在五面體中，底面為正方形，側(cè)面為等腰梯形，二面角為直二面角，.（1）求點到平面的距離；（2）設(shè)點為線段的中點，點滿足，若直線與平面及平面所成