專題07 實數(shù)（原卷版）

專題07實數(shù)知識點框架知識點講解實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)的分類：1.按屬性分類：2.按符號分類實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關(guān)系（重點）：實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)．2的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況：1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如2.尺規(guī)不可作的無理數(shù)，只能近似地表示，如π，1.010010001……實數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號法3）求差法實數(shù)的三個非負性及性質(zhì)：

1.在實數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。2.非負數(shù)有三種形式

：①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|≥0；②任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即a2③任何非負數(shù)的算術(shù)平方根是非負數(shù)，即a≥03.非負數(shù)具有以下性質(zhì)：①非負數(shù)有最小值零；②非負數(shù)之和仍是非負數(shù)；③幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0典型題型考查題型一實數(shù)的分類1．（2022·江蘇·無錫市東林中學八年級期末）下列說法正確的是（

）A．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) B．實數(shù)是由正實數(shù)和負實數(shù)組成C．無限小數(shù)是無理數(shù) D．有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應2．（2020·江蘇·蘇州草橋中學八年級期中）下列說法：①實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的；②實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)；③立方根等于它本身的數(shù)是±1和0；④無理數(shù)都是無限小數(shù)；⑤平方根等于本身的數(shù)是1和0．正確的是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①④⑤3．（2022·江蘇·蘇州市振華中學校八年級期中）下列說法：①＝-10；②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關(guān)系；③-3是的平方根；④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，正確的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4．（2020·江蘇無錫·八年級期末）關(guān)于的敘述不正確的是(

)A．是有理數(shù) B．在數(shù)軸上可以找到表示的點C．＝2 D．面積是8的正方形的邊長是考查題型二實數(shù)的性質(zhì)5．（2022·江蘇無錫·八年級期末）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．6．（2020·江蘇蘇州·八年級期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（

）A．2與 B．與 C．-2與 D．2與7．（2022·江蘇·八年級課時練習）對于數(shù)字-2+，下列說法中正確的是（

）A．它不能用數(shù)軸上的點表示出來 B．它比0小C．它是一個無理數(shù) D．它的相反數(shù)為2+8．（2022·江蘇·八年級課時練習）的絕對值是（

）A． B． C． D．9．（2022·江蘇·八年級課時練習）下列說法：①一個無理數(shù)的相反數(shù)一定是無理數(shù)；②一個有理數(shù)與一個無理數(shù)的和或差或積一定是無理數(shù)；③一切實數(shù)都可以進行開立方運算，只有非負數(shù)才能進行開平方運算；④實數(shù)的倒數(shù)是．其中，正確的說法有（

）A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④考查題型三實數(shù)的比較大小10．（2021·江蘇淮安·八年級期末）如圖，在數(shù)軸上表示的點在哪兩個字母之間（

）A．B與C B．A與B C．A與C D．C與D11．（2021·江蘇南京·八年級期末）下列整數(shù)中，最接近的是（

）A． B． C． D．12．（2022·江蘇鹽城·八年級期末）下列四個數(shù)中，最大實數(shù)的是（

）A． B． C． D．13．（2020·江蘇南通·八年級期中）下列比較大小:；正確的是（

）A． B．C． D．考查題型四無理數(shù)的估值14．（2022·江蘇·八年級期中）如圖，用邊長為3的兩個小正方形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長最接近的整數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．615．（2022·江蘇淮安·八年級期中）如圖，在數(shù)軸上表示實數(shù)的點可能（

）．A．點P B．點Q C．點M D．點N16．（2022·江蘇宿遷·八年級期末）一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（）A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間17．（2022·江蘇無錫·八年級期末）若a、b是兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b的值為（）A．6 B．7 C．8 D．918．（2022·江蘇·南師附中新城初中八年級期中）若1＜＜2，則a可以是（

）A．1 B．3 C．5 D．719．（2022·江蘇淮安·八年級期末）已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n為整數(shù)，且n<<n+1，則n的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．46考查題型五新定義下的實數(shù)運算20．（2021·江蘇南通·八年級期中）定義關(guān)于，的新運算：，其中，為正整數(shù)．例如，已知，則．若，則的結(jié)果為（

）A． B． C． D．21．（2019·江蘇·射陽縣第二初級中學八年級期末）若2019個數(shù)、、、…、滿足下列條件：，，，…，，則（

）A．-5047 B．-5045 C．-5040 D．-505122．（2019·江蘇·蘇州中學八年級期中）對點的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：；且規(guī)定（n為大于1的整數(shù)）．如，，．則=（

）A． B． C． D．考查題型六近似數(shù)23．（2022·江蘇·射陽縣第六中學八年級期末）小明體重為48.94kg，這個數(shù)精確到十分位的近似值為（）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg24．（2022·江蘇·星海實驗中學八年級期中）小亮用天平稱得一個罐頭的質(zhì)量為，用四舍五入法將精確到的近似值為（

）A．2 B． C． D．25．（2022·江蘇·射陽縣第六中學八年級期末）小明體重為48.96kg，這個數(shù)精確到十分位的近似值為（

）A．48kg B．48.9kg C．49kg D．49.0kg26．（2022·江蘇無錫·八年級期末）據(jù)調(diào)查，某影院10月13日電影《長津湖》當日票房收入為23570元，將23570精確到千位的近似數(shù)是（

）A． B．