人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 專題12.1-12.2 全等三角形性質(zhì)及判定講練（原卷版）

專題12.1-12.2全等三角形性質(zhì)及判定典例體系一、知識(shí)點(diǎn)1全等三角形形狀、大小相同的圖形能夠完全重合；全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形；全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等；對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；對(duì)應(yīng)角：全等三角形中相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊；全等表示方法：用“”表示，讀作“全等于”（注意：記兩個(gè)三角形全等時(shí)，把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上）全等三角形的性質(zhì)：=1\*GB3①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；=2\*GB3②全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；2三角形全等的判定（1）若滿足一個(gè)條件或兩個(gè)條件均不能保證兩個(gè)三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：=1\*GB3①三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“邊邊邊”或“SSS”）=2\*GB3②兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“邊角邊”或“SAS”）=3\*GB3③兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“角邊角”或“ASA”）=4\*GB3④兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（“角角邊”或“AAS”）=5\*GB3⑤斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（“斜邊直角邊”或“HL”）二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1：全等三角形的性質(zhì)典例：（2020·古田縣第十中學(xué)初一期中）如圖，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，則∠D=____，∠EAD=______．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題用考查知識(shí)點(diǎn)為：全等三角形的性質(zhì)及對(duì)應(yīng)角的找法．書寫全等時(shí)應(yīng)注意各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)在同一位置，也可根據(jù)此點(diǎn)來找全等三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．在計(jì)算角的度數(shù)的時(shí)候各角的度數(shù)應(yīng)整理到一個(gè)三角形中．鞏固練習(xí)1．（2020·廣東省初三一模）如圖，，，，則（）A．70° B．45° C．40° D．50°2．（2020·南通市八一中學(xué)初一月考）下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④3．（2021·上海初一期末）如圖，已知兩個(gè)三角形全等，那么∠1的度數(shù)是（）A．72°； B．60°； C．58°； D．50°．4．（2020·上海初三二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC與△EFB全等，那么點(diǎn)F的坐標(biāo)可以是（）A．（6，0） B．（4，0） C．（4．﹣2） D．（4，﹣3）5．（2020·偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）已知：如圖，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，則∠AEB＝度．6．（2020·江蘇省初二期末）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為．考點(diǎn)2：應(yīng)用“SSS”判斷三角形全等典例：（2020·全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖，已知，，，求證：.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)，熟練掌握判定定理及外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1．（2020·南通市八一中學(xué)初一月考）如圖，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．BD+ED=BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD2．（2021·內(nèi)蒙古自治區(qū)初二期末）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS3．（2020·偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）用尺規(guī)作圖作已知角∠AOB的平分線OC，其根據(jù)是構(gòu)造兩個(gè)三角形全等，它所用到的識(shí)別方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS4．（2021·內(nèi)蒙古自治區(qū)初二期末）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS5．（2020·云南省初三二模）有一個(gè)平分角的儀器如圖所示，其中AB=AD，BC=DC．求證：AC平分∠BAD．6．（2020·湖北省初三其他）如圖，，，求證：．7．（2020·江蘇省初三一模）已知：如圖，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為．求證：．8．（2020·全國初一課時(shí)練習(xí)）如圖,已知線段AB,CD相交于點(diǎn)O,AD,CB的延長線交于點(diǎn)E,OA=OC,EA=EC，(1)試說明:∠A=∠C;(2)在(1)的解答過程中,需要作輔助線,它的意圖是什么?考點(diǎn)3：應(yīng)用“SAS”判斷三角形全等典例：（2020·江蘇省中考真題）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找出三角形全等的條件.鞏固練習(xí)1．（2022·廣東省深圳外國語學(xué)校初一期末）如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．12．（2020·山東初二期末）如圖，AB∥CD，CE∥BF，A、E、F、D在一直線上，BC與AD交于點(diǎn)O，且OE=OF，則圖中有全等三角形的對(duì)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2020·濟(jì)南市長清區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）如圖，點(diǎn)E、F在BC上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，AF與DE交于點(diǎn)O．求證：∠A=∠D．4．（2020·江蘇中考真題）如圖，，，．，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)．5．（2020·江蘇中考真題）如圖，已知，，．

求證：（1）；（2）．6．（2020·重慶初三）如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)E，AF平分∠BAD，交BC于點(diǎn)F，交CD的延長線于點(diǎn)G．（1）若∠G=29°，求∠ADC的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，求證：AB=AD+CD．7．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如圖（1），AB＝4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3．點(diǎn)P在線段AB上以1的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（s）．（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)＝1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請說明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”為改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應(yīng)的、的值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)4：應(yīng)用“ASA”或“AAS”判斷三角形全等典例：（2020·山東省初一期中）CD是經(jīng)過∠BCA定點(diǎn)C的一條直線，CA=CB，E、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠β．（1）若直線CD經(jīng)過∠BCA內(nèi)部，且E、F在射線CD上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左邊圖，則BECF，EF|BE-AF|（填“＞”，“＜”，“＝”）；②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中間圖，①中的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？并說明理由；（2）如右邊圖，若直線CD經(jīng)過∠BCA外部，且∠β=∠BCA，請直接寫出線段EF、BE、AF的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查全等三角形證明以及性質(zhì)的應(yīng)用，并結(jié)合一定的探究思路，按照題目指引利用AAS判別定理解答即可．鞏固練習(xí)1．（2020·江蘇初三二模）如圖，點(diǎn)，，，在同一條直線上，，，.求證：.2．（2020·湖北省初三月考）如圖，于點(diǎn)于點(diǎn)，求證：．3．（2020·重慶市育才中學(xué)初二期末）如圖△ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數(shù)．4．（2020·浙江初一月考）△ADE中，AE=AD，∠EAD=90°．（1）如圖（1），若EC、DB分別平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于點(diǎn)C、B，連接BC．請你判斷AB、AC是否相等，并說明理由；（2）△ADE的位置保持不變，將（1）中的△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖（2）的位置，CD、BE相交于O，請你判斷線段BE與CD的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若CD=6，試求四邊形CEDB的面積．5．（2020·山東省初二期中）（1）如圖①，直線經(jīng)過正三角形的頂點(diǎn)，在直線上取兩點(diǎn)、，使得，，求證：．（2）將（1）中的直線繞著點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到如圖②的位置，并使，，通過觀察或測量，猜想線段，與之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．考點(diǎn)5：應(yīng)用“HL”判斷三角形全等典例：（2020·遼寧初三一模）如圖，將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.(1)求證：AF＋EF＝DE.(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α，且0°＜α＜60°，其他條件不變，請?jiān)趫D②中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出(1)中的結(jié)論是否仍然成立．(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖③.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請寫出AF，EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·山東初二期中）如圖，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，則∠2=A．40°B．50°C．60°D．75°2．（2020·甘肅靖遠(yuǎn)五中初二期中）如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個(gè)條件是()A． B． C． D．3．（2020·山西省初二期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點(diǎn)E使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．（2022·陜西省陜西師大附中初一期末）如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，則∠BDC＝_____．5．（2020·山西初三二模）如圖所示，有兩個(gè)長度相等的滑梯，左邊滑梯BC的高AC與右邊滑梯EF水平方向的長度DF相等，兩滑梯傾斜角∠ABC和∠DFE有什么關(guān)系？并說明