集合間的基本關(guān)系高一數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊

新知導(dǎo)入1.集合的概念：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。（簡稱集）2.元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。3.元素與集合的關(guān)系：元素在集合中屬于∈，否則不屬于4.常用數(shù)集及記法：(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)的集合。(2)正整數(shù)集:非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。(3)整數(shù)集:全體整數(shù)的集合。(4)有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合。(5)實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合。5.集合的表示方法:列舉法、描述法一、知識點(diǎn)回顧NN*或N+ZQR1、

什么情況下可以省略直接寫x?一般情況下

都可以省略不寫對于

這種，需要聯(lián)系上下文，若

是明確的才可以省略。2、點(diǎn)集，數(shù)集的表示方法數(shù)集：列舉法{1，2，3}

描述法點(diǎn)集：列舉法{（1，4）}

描述法3、{2，4，6，8，10}用描述法表示1到10中所有的偶數(shù)偶數(shù)集：4、用描述法表示集合1.2集合間的基本關(guān)系第1

章集合與常用邏輯用語人教A版2019必修第一冊1、理解子集、真子集、空集的概念

2、掌握集合之間基本關(guān)系3、能用Venn圖表示集合學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道，兩個實(shí)數(shù)之間有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，兩個集合之間

是否也有類似的關(guān)系？下面我們通過具體例子探究這個問題.引入1.子集(1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};(2)C為立德中學(xué)高一二班全體女生組成的集合，D為這個班全體學(xué)生組成的集合。觀察下面例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？學(xué)科集合Ａ中的任意一個元素都是集合Ｂ的元素集合C中的任意一個元素也都是集合D的元素探究一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作讀作：“A包含于B”（或“B包含A”）A?B（或B?A）總結(jié)符號語言：若對任意x?A，都有x?B，則A?B

B

A圖形語言：Venn圖

××√√典例1判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由：（1）A={1,2,3}，B={x|x是8的約數(shù)}；（2）A={x|x是長方形}，B={x|x是兩條對角線相等的平行四邊形}.解：(1)因?yàn)?不是8的約數(shù)，所以集合A不是集合B的子集.(2)因?yàn)槿魓是長方形，則x一定是兩條對角線相等的平行四邊形，所以集合A是集合B的子集.典例2

ABD典例32.集合相等觀察（3）E＝{x|x是兩條邊相等的三角形},F={x|x是等腰三角形}；觀察下面例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？E中的元素都在F中，同時，F(xiàn)中的元素也都在E中。E?F（或F?E）,同時F?E（或E?F）總結(jié)

集合相等：一般地，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，那么集合A與集合B相等，記作A＝B符號語言:

A?B，且B?A?A=B如果集合A是集合B的子集（A?B）且集合B也是集合A的子集（B?A），因此集合A和集合B中的元素是一樣的，就說A與B相等，記A=B.

【解】由題意B中的元素也是1和-1，典例4【由集合相等求參數(shù)】

典例53.真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x

A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A

B(或B

A)讀作：“A真包含于B”（或“B真包含A”）總結(jié)

在子集中存在二種情況，一種情況：集合A中的元素都在B中，且B中元素都在A中，即集合相等；另一種情況：集合A中的元素都在B中，但B中至少有一個元素不在A中。4.空集思考方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成集合是什么？它的元素有哪些？我們知道，方程x2+1=0是沒有實(shí)數(shù)根，所以方程x2+1=0的實(shí)數(shù)根組成的集合中沒有元素.一般地，我們把不含任何元素的集合叫做空集，記為?，并規(guī)定：空集是任何集合的子集.是任何非空集合的真子集.∈?探究寫出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集【解】子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}其中真子集有?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}【分析】可把子集分為四類：

①不含元素的：?

②含有一個元素的

③含有兩個元素的

④含有三個元素的【注意】書寫子集的時候千萬不要漏掉空集?典例6寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：集合{a,b}的所有子集為?，{a}，，{a,b}.

真子集為?，{a}，.練一練注意1.集合羅列要完整；2.空集千萬不能忘；都表示沒有的意思都是集合都是集合?是集合，0是實(shí)數(shù)?不含任何元素，{0}含有一個元素0?不含任何元素，{?}是一個集合，它是由集合組成的一個集合，含有一個元素，這個元素是?0????{0}??{?}或?∈{?}總結(jié)5.集合之間的基本關(guān)系空集是任何集合的子集.任何一個集合是它本身的子集.(傳遞性)類似于實(shí)數(shù)a≤b且b≤c，則a≤c子集的性質(zhì)：總結(jié)空集是任何非空集合的真子集.(2)若AB,BC,則AC(傳遞性)真子集的性質(zhì):總結(jié)包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a∈A有什么區(qū)別？試結(jié)合實(shí)例解釋？包含關(guān)系是集合與集合之間的關(guān)系，用“?”表示；屬于關(guān)系是元素與集合之間的關(guān)系，用“∈”表示.二者切不可混淆，用符號之前要搞清楚是元素與集合還是集合與集合的關(guān)系.P8練習(xí)2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?1)a___{a,b,c}；(2)0___{x|x2=0}；(3)?___{x∈R|x2+1=0}；(4){0,1}___N；(5){0}___{x|x2=x}；(6){2,1}___{x|x2-3x+2=0}；∈∈==思考由集合之間的基本關(guān)系，可以得到以下結(jié)論：常用結(jié)論(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A?A；(2)對于集合A,B,C，如果A?B，且B?C，那么A?C；(3)對于兩個集合A,B，如果A?B，且B?A，那么A=B；(4)空集?是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.6.子集與真子集個數(shù)含有n個元素的集合的子集有___個,真子集有_____個,非空真子集有_____個.寫出集合{a，b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.集合{a,b}的子集有___個,真子集有___個;集合{a,b,c}的子集有___個,真子集有___個;………4387222322-123-1探究課堂基礎(chǔ)練習(xí)P8練習(xí)1寫出集合{a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.解：{a}，?，，{c}，{a,b}，{a,c}，{b,c}，{a,b,c}.2.如果一個集合中有n個元素，則其子集有多少個？真子集有多少個？如果一個集合中有n個元素，則其子集有2n個.真子集有2n-1個.P8練習(xí)3判斷下列兩個集合之間的關(guān)系：（1）A={x|x<0}，B={x|x<1}；（2）A={x|x=3k，k∈N}，B={x|x=6z，z∈N}；（3）A={x∈N+|x是4與10的公倍數(shù)}，B={x|x=20m，m∈N+}.解：(1)AB；(2)BA；(3)A=B.課堂提升練習(xí)1.集合M＝{x∈Z|－1≤x<3}，N＝{x|x＝|y|，y∈M}，試判斷集合M，N的關(guān)系．解：∵x∈Z，且－1≤x＜3，∴x取值為－1，0，1，2∴M＝{－1，0，1，2}．又∵y∈M，∴|y|值分別是0，1，2.∴N＝{0，1，2}．∴NM2.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|0＜x＜1}，則有(

)A.A>B

B.ABC.BAD.A?BC3.若集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x>a}，滿足A

B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≥2}B．{a|a≤1}C．{a|a≥1}D．{a|a≤2}B解析：如圖所示，AB，所以a≤1.

B={0，1，2，3，4}，所以A

B1．概念：子集、集合相等、真子集2．性質(zhì)：（1）空集是任何集合的子集,?A.（