黑龍江省哈爾濱市第四十七中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度（上）九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是(

)A．2023 B． C． D．2．下列運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．4．五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（

）A． B． C． D．5．將拋物線向上平移2個(gè)單位，所得到的拋物線為（

）A． B． C． D．6．如圖，一把梯子靠在垂直水平地面的墻上，梯子的長(zhǎng)是3米．若梯子與地面的夾角為，則梯子頂端到地面的距離BC為（）A．米 B．米 C．米 D．米7．某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母組成的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母64個(gè)或螺栓22個(gè)．若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其它工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是（

）A． B．C． D．8．如圖，與相切于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）

A． B． C． D．10．甲、乙兩人沿同一路線去外的某地學(xué)習(xí)，他們所走的路程與時(shí)間t（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則以下說(shuō)法中不正確的是（

）

A．甲比乙晚到12分鐘 B．乙的速度是甲的速度的4倍C．乙出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了 D．乙出發(fā)6分鐘后追上甲二、填空題：（每小題3分，共30分）11．火星赤道半徑約為米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．13．計(jì)算的結(jié)果是．14．把多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是．15．不等式組的解集為．16．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為．17．一個(gè)布袋里面裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出兩個(gè)球，都是紅球的概率是．18．一個(gè)扇形的面積是，圓心角是120°，則此扇形的半徑是．19．在中，，的面積為，則的值為．20．如圖，已知四邊形為正方形，為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，以為鄰邊作矩形，連接，則．三、解答題（21-22每題7分，23-24每題8分，25-27每題10分）21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．22．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中有線段和，點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在方格紙中畫，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，使得是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且面積為3；(2)在方格紙中畫四邊形，點(diǎn)F、G均在小正方形的頂點(diǎn)上，連接，使得四邊形是中心對(duì)稱圖形，且，并直接寫出線段的長(zhǎng)．23．某校從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)選取一部分學(xué)生進(jìn)行每周上網(wǎng)時(shí)間調(diào)查，將上網(wǎng)時(shí)間分成以下四組：A．小時(shí)；B．1小時(shí)小時(shí)；C．4小時(shí)小時(shí)；D．小時(shí)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果制成了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)求參加調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全；(3)請(qǐng)估計(jì)全校上網(wǎng)不超過(guò)7小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．24．在菱形中，分別為上的點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

(1)如圖1，求證：四邊形是平行四邊形；(2)如圖2，連接，若，請(qǐng)直接寫出長(zhǎng)為線段長(zhǎng)2倍的線段．25．某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元．(1)求購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元．(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需從體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)5700元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球．26．在中，是的直徑，弦與直徑交于點(diǎn)，(1)如圖，求證：．(2)如圖，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，切于點(diǎn)交延長(zhǎng)線于，連接交于，求證：．(3)如圖，在的條件下，連接和，連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．27．拋物線交軸于點(diǎn)，交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)．(1)如圖，求拋物線解析式；(2)如圖，點(diǎn)是第四象限拋物線上一點(diǎn)，連接，連接交軸于，設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，積為，試用表示;(3)在（2）的條件下，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接和，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫作互為相反數(shù)”，根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是2023．故選：A2．B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，B．是軸對(duì)稱圖形，符合題意，C．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，D．不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3．D【分析】根據(jù)整式的乘除運(yùn)算法則，積的乘方法則，完全平方公式分別計(jì)算各式即可．【詳解】解：A、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故原選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了整式的乘法和除法運(yùn)算，積的乘方法則，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)從正面看到的幾何圖形，即可判定．【詳解】解：此組合體的主視圖為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了組合體的三視圖的識(shí)別，熟練掌握和運(yùn)用組合體的三視圖的識(shí)別方法是解決本題的關(guān)鍵．5．C【分析】按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律，進(jìn)而得出平移后拋物線的解析式即可．【詳解】解：拋物線向上平移2個(gè)單位得到解析式：，即．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減．6．A【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：，故．故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：由正弦求邊.理解正弦定義是關(guān)鍵.7．C【分析】設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配（27x）名工人生產(chǎn)螺母，根據(jù)生產(chǎn)螺母數(shù)是生產(chǎn)螺栓數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則分配（27x）名工人生產(chǎn)螺母，依題意，得：2×22x=64（27x）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】連接，根據(jù)切線的性質(zhì)以及直角三角形兩個(gè)銳角互余得出，根據(jù)等邊對(duì)等角以及三角形的外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角互余，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握是切線的性質(zhì)解題的關(guān)鍵．9．B【分析】利用平行線分線段成比例以及相似三角形的判定和性質(zhì)，即可判斷.【詳解】解：∵，∴，故選項(xiàng)A結(jié)論正確，不符合題意；∴，故選項(xiàng)D結(jié)論正確，不符合題意；∵，∴，∴，故選項(xiàng)B結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；∴，故選項(xiàng)C結(jié)論正確，不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例以及相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握定理是解題的關(guān)鍵.10．C【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時(shí)間，縱坐標(biāo)表示路程，然后根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義進(jìn)行解答．【詳解】解：乙在28分時(shí)到達(dá)，甲在40分時(shí)到達(dá)，所以乙比甲提前了12分鐘到達(dá)，故A正確；根據(jù)甲到達(dá)目的地時(shí)的路程和時(shí)間知：甲的平均速度，乙的平均速度，，∴乙的速度是甲的速度的4倍，故B正確；，∴乙出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了，故C錯(cuò)誤；④設(shè)乙出發(fā)x分鐘后追上甲，則有：，解得，故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，關(guān)鍵是理解橫縱坐標(biāo)表示的含義，理解問(wèn)題敘述的過(guò)程，能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．11．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：把米用科學(xué)記數(shù)法表示為米；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．【詳解】解：由題意，得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量有意義的范圍，利用分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，先化簡(jiǎn)各個(gè)二次根式，再合并同類二次根式，即可求解．【詳解】解：原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)以及合并同類二次根式．14．【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．15．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】，解不等式①可得：，解不等式②可得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點(diǎn)在于分別求解①，②不等式，從而得到答案．16．【分析】將點(diǎn)代入反比例函數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：∵布袋里面裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，∴從中任意摸出一個(gè)球，則摸出的球是紅球的概率是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．18．3【分析】利用扇形的面積計(jì)算公式直接代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑是rcm．根據(jù)扇形面積公式，得：，整理得：解得：r＝±3（負(fù)值舍去），即r＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，一元二次方程的解法，掌握扇形面積的計(jì)算公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．或【分析】過(guò)點(diǎn)作，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，設(shè)，，利用三角形面積公式和勾股定理得到，再利用代數(shù)式變形得到，，則解得，或，，然后根據(jù)正切的定義求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，設(shè)，，，，，，，，，，，或，，在中，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，在直角三角形中根據(jù)三角形面積和勾股定理求出和的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．20．【分析】連接，交于點(diǎn)O，設(shè)交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)H．先證明，再證明，進(jìn)而證明，從而證明，從而得到，求出，即可求出，即可求出．【詳解】解：如圖，連接，交于點(diǎn)O，設(shè)交于點(diǎn)P，交于點(diǎn)H．∵四邊形為正方形，∴互相垂直平分，，，∴，∵，∴，∴，，∴矩形為正方形，∴．∵，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∵正方形的邊長(zhǎng)為3，∴，∴，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角函數(shù)的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，勾股定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟知相關(guān)知識(shí)，正確添加輔助線進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵．21．，【分析】根據(jù)分式的除法和減法法則對(duì)原式進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后根據(jù)特殊角三角形函數(shù)值求出x，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】解：，∵x＝2tan60°﹣4sin30°＝，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及特殊角三角函數(shù)值的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．22．(1)見解析(2)圖見解析，【分析】（1）作出以為腰，面積為3的即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作平行四邊形，并且，利用勾股定理求出線段的長(zhǎng)即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求，

∵，∴是等腰三角形，∵，∴是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且面積為3；（2）如圖所示，四邊形即為所求四邊形，且，,

由圖可知，，∴四邊形是平行四邊形，∴四邊形是中心對(duì)稱圖形，由圖可知，，，，∴，∴是直角三角形，，即．【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理、軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．23．(1)200名(2)見解析(3)960人【分析】（1）用A組的人數(shù)除以其所占比例求解即可；（2）先求出C組的人數(shù)，進(jìn)而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想求解．【詳解】（1）（名），答：本次活動(dòng)一共抽取了200名學(xué)生．（2）C組的人數(shù)有：（名）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

（3）（名），答：估計(jì)全校上網(wǎng)不超過(guò)7h的學(xué)生有960名．【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，正確理解題意、從統(tǒng)計(jì)圖中得出解題所需要的信息是解題的關(guān)鍵．24．(1)見解析(2)【分析】（1）證明，利用對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可得證；（2）由四邊形是平行四邊形，得到，推出，據(jù)此即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，即，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；（2）解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴長(zhǎng)為線段長(zhǎng)2倍的線段有．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和平行四邊形的判定解題．25．(1)購(gòu)買一個(gè)足球需50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需80元．(2)這所中學(xué)最多可購(gòu)買30個(gè)籃球．【分析】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用；關(guān)鍵是：根據(jù)題意找出表示實(shí)際問(wèn)題含義的對(duì)等關(guān)系式．（1）根據(jù)題意，列出二元一次方程組，利用二元一次方程組的加減消元法，解出結(jié)果．（2）根據(jù)題意，列出一元一次不等式，運(yùn)用一元一次不等式的一般解題步驟，解出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，每個(gè)籃球的價(jià)格為y元，根據(jù)題意列方程組得，，解得，答：購(gòu)買一個(gè)足球需50元，購(gòu)買一個(gè)籃球需80元．（2）設(shè)購(gòu)買了n個(gè)籃球，則購(gòu)買了個(gè)足球，列不等式得：，解得：，n為正整數(shù)，這所中學(xué)最多可購(gòu)買30個(gè)籃球．26．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）連接、，根據(jù)，得出，根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明；（2）連接，根據(jù)切線性質(zhì)得出，得出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)余角性質(zhì)得出，根據(jù)，得出，根據(jù)等腰三角形判定得出結(jié)論；（3）先求出，得出，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G，連接，，證明，得出，求出，證明，得出，求出，證明，得出，求出，，證明，得出，求出，，根據(jù)，求出，證明，得出，根據(jù)，求出即可．【詳解】（1）證明：連接、，如圖所示：∵，∴，∵，∴；（2）證明：連接，如圖所示