2023年廣東省梅州市興寧市寧江中學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列實(shí)數(shù)中，比4大的是（）

A．

B．

C．

D．

2.下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.是一種人工智能技術(shù)驅(qū)動(dòng)的自然語言處理工具．將推出基于的自有聊天機(jī)器人，最終目標(biāo)讓的億月活躍用戶都可以使用該機(jī)器人．其中億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

5.某書店對(duì)上季度該店中國古代四大名著的銷售量統(tǒng)計(jì)如表，依統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，為更好地滿足讀者需求，該書店決定本季度購進(jìn)中國古代四大名著時(shí)多購進(jìn)一些《西游記》，你認(rèn)為最影響該書店決策的統(tǒng)計(jì)量是（）書名《西游記》《水滸傳》《三國演義》《紅樓夢(mèng)》銷/p>

A．平均數(shù)

B．眾數(shù)

C．中位數(shù)

D．方差

6.如圖，直線，，，則的度數(shù)是（）

A．85°

B．80°

C．90°

D．100°

7.如圖，在中，弦，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，點(diǎn)為菱形的對(duì)角線，的交點(diǎn)，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，連接，若，，則菱形的周長(zhǎng)為（）

A．

B．12

C．

D．16

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)、，軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．若，則的值為（）

A．2

B．4

C．6

D．8

10.如圖，已知A、B是反比例函數(shù)）圖像上的兩點(diǎn)，軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)，終點(diǎn)為C，過點(diǎn)P作軸，y軸，垂足分別為M、N．設(shè)四邊形的面積為S，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則S關(guān)于t的函數(shù)圖像大致為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.因式分解的結(jié)果是_________.

12.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．

13.若，則的值為______．

14.如圖，在矩形中，E是的中點(diǎn)，將沿翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)F處．若，，則的長(zhǎng)為_____．

15.已知四邊形為菱形，，，為上任一點(diǎn)，則的最小值是________．

三、解答題

16.計(jì)算：（）0＋|﹣|×tan60°﹣6．

17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝．

18.【閱讀材料】老師的問題：

已知：如圖，．

求作：菱形，使點(diǎn)C，D分別在上．

小明的作法：

（1）以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；

（2）以B為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)C；

（3）連接．

四邊形就是所求作的菱形，

【解答問題】

請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．

19.為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某校從九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：級(jí)：優(yōu)秀；級(jí)：良好；級(jí)：及格；級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是___________人；

(2)圖中的度數(shù)是___________度，并把圖條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)該校九年級(jí)有學(xué)生名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為___________人；

(4)測(cè)試?yán)蠋熛霃奈煌瑢W(xué)（分別記為、、、，其中為小明）中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出選中小明的概率．

20.為落實(shí)“雙減”政策，某校讓學(xué)生每天體育鍛煉1小時(shí)，同時(shí)購買了甲、乙兩種不同的足球．已知購買甲種足球共花費(fèi)2500元，購買乙種足球共花費(fèi)2000元，購買甲種足球的數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍，且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花30元．

(1)求兩種足球的單價(jià)；

(2)為進(jìn)一步推進(jìn)課外活動(dòng)，學(xué)校再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)，若學(xué)校此次購買兩種足球總費(fèi)用不超過3000元，則學(xué)校至多購買乙種足球多少個(gè)？

21.如圖，BE是的直徑，點(diǎn)A，D是上的兩點(diǎn)，連接，過點(diǎn)A作射線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，使．

（1）求證：AC是的切線；

（2）若，求陰影部分的面積．

22.折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙不僅可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，在綜合與實(shí)踐課上老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．

(1)操作判斷：

在上選一點(diǎn)，沿折疊，使點(diǎn)落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)處，把紙片展平，過作交、、于點(diǎn)、、，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖①，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，是________三角形．

(2)遷移探究：

如圖②，若，且，求正方形的邊長(zhǎng)．

如圖③，若，直接寫出的值為_______．

23.如圖，拋物線交直線于