高中物理功和功率的知識(shí)點(diǎn)、典型例題及解析筆記

功的知識(shí)點(diǎn)、典型例題及解析

I例1I功的概念與計(jì)算一

如圖所示，力、8疊放著，力用繩系在固定的墻上，用力尸拉著8右移，甩與FAB

和FBA分別表示繩對(duì)A的拉力、力對(duì)8的摩擦力和B對(duì)彳的摩擦力，貝！J(Q.)

［班主任老師］堀歡歡：?jiǎn)栴}求解：

AF做正功，以8做負(fù)功，尸84做正功，尸不做功由題意可知，A不動(dòng)，B向右運(yùn)動(dòng)，

兩者均受到滑動(dòng)摩擦力，則有FAB

B尸和尸即做正功，08和尸'做負(fù)功對(duì)B做負(fù)功，力F對(duì)B做正功，由于

A沒有位移，所以F'和FAB對(duì)A不

：C尸做正功，其他力都不做功做功，故D項(xiàng)正確。

D尸對(duì)8做正功，F(xiàn).對(duì)8做負(fù)功,尸理和F'對(duì)力都不做功

例2|功的概念與計(jì)算析可得在x軸方向上:

Nsin0=fcos6;在y軸方向上：

如圖所示，質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為6的斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因mg=Ncose+fsin6,則可解得

數(shù)為小觀使斜面水平向左勻速移動(dòng)距離，，物體始終與斜面保持相對(duì)靜止.則在短篇黑濡髭喘思，摩擦

斜面水平向左勻速運(yùn)動(dòng)距離1的過程中）

⑶拄任老師;謔歡歡：，斜面對(duì)物

A.對(duì)y錯(cuò)

A摩擦力對(duì)物體做的功為-〃mg，cos6體的彈力做的功

A.對(duì)V錯(cuò)W=Nlsin0=mglsin0cosO,故B項(xiàng)錯(cuò)

B斜面對(duì)物體的彈力做的功為mglsin6cos20誤。

A.對(duì)V錯(cuò)H注任老師陶歡歡：物體在重力

C重力對(duì)物體做的功為mg，

方向上的位移為o,因此重力與對(duì)

物體做的功為0,故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

D斜面對(duì)物體做的功為0A.對(duì)B錯(cuò)

甌主任老師］瑁歡歡：，斜面對(duì)物

體的合力與重力平衡，故方向豎直

向上，大小等于重力，其方向始終

與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直,因此斜面

對(duì)物體做的功為0,故D項(xiàng)正確。

々=竽9UL0

j工與6。

U/p-AJ?SRb1/

~個(gè)3?St-o'b

叫=-+?3。,(

——口仆6?H8?1/

zx

知識(shí)2重力做功AU=3-"］啰主任老師］理歡歡：公式：

Ep=mgh(h為物體中心到零勢(shì)能

叔3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系1-4參考面的高度差)

重力勢(shì)能是標(biāo)量,可以為正也可

(1)定性關(guān)系「物體下落，重力對(duì)物體做正功,重力勢(shì)能成小;以為負(fù)，正負(fù)只表示與零勢(shì)能參考

面的相對(duì)位置

物體上升，重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大.

［班主任老師］理歡火重力做功與

重力勢(shì)能變化的關(guān)系

(2)定量關(guān)系：IV=-AEp.

C⑴定性關(guān)系：物體下落，重力對(duì)

物體做正功，重力勢(shì)能減?。晃矬w

上升，重力對(duì)物體做負(fù)功,重力勢(shì)

h?忘與有：Mkno,午J

I能增大.

I(2)定￡關(guān)系：重力對(duì)物體做的功

A圖傷今—J折等于物體重力勢(shì)能的減少是，即

W=Epl-Ep2=-iEp.

WR=巧從=F)丐人jjQ

44

例1I重力做功1［班主任老師j據(jù)歡歡選項(xiàng)分析：

A項(xiàng)，重力做功只與物體的初末位

置高度差有關(guān)，故項(xiàng)正確。

a、b、c三個(gè)相同小球在同一高度拋出，a球豎直上拋、b球豎直下拋、c球水平A

B項(xiàng)，由動(dòng)能定理得（1/2）mv2-

拋出，直至落地，不考慮空氣阻力,在這三個(gè)過程中（物））（1/2）mv02=mgh,三個(gè)球的h、

m、vO大小都相等，所以末速度的

大小相等，但是平拋運(yùn)動(dòng)有水平的

分速度，三者合速度方向不同，故

B項(xiàng)錯(cuò)誤。

C項(xiàng)，由于三個(gè)小球相同，重力勢(shì)

能的變化只與物體位置變化高度差

有關(guān)，故（:項(xiàng)正確。

D項(xiàng)，做拋體運(yùn)動(dòng)的物體，都只受

到恒力的作用，所以三個(gè)小球都做

勻變速運(yùn)動(dòng)，故D項(xiàng)正確。

三個(gè)球都做勻變速運(yùn)動(dòng)

例3|重力做功

限主任老殉理歡歡：?jiǎn)栴}求解：

物塊剛A離開地面時(shí)，彈簧所受的

物塊4質(zhì)量為m,置于光滑水平地面上，其上表面固定一根輕彈簧，彈簧原長(zhǎng)為彈力等于物塊的重力,根據(jù)期克定

律得彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x=F/k=mg/

LQ,勁度系數(shù)為A,如圖所示.現(xiàn)將彈簧上端8緩慢的豎直向上提起一段距離L,使k,由彈簧上端B緩慢的豎直向上

提起的距離L,則物塊上升的高度

物塊4離開地面，若以地面為勢(shì)能零點(diǎn),則這時(shí)物塊4具有的重力勢(shì)能為(D.)為六江”,以地面為零勢(shì)能面，這

時(shí)物塊A具有的重力勢(shì)能為mg(L-

mg/k).故D項(xiàng)正確。

人

Bm烈L-

C?)

及

m磔L

-?>)

Dm

m以L-T

68

知識(shí)3常見摩擦力做功

情景1：斜面滑動(dòng)摩擦力做功

75

□

小結(jié)論：沿斜面滑動(dòng)物體，滑動(dòng)庠擦

堂凹面俅角無關(guān)，勺幺，水平

位移x有關(guān)，必=一卬ngx

a

例4|摩擦力做功［班主任老師］瑁歡歡：?jiǎn)栴}求解：

物體沿直線由A運(yùn)動(dòng)到B過程摩擦力

如圖所示，一物體以一定的速度沿水平面由.4點(diǎn)滑到6點(diǎn)，摩擦力做功若做功Wl=-RmgSAB；物體在傾角

為6的斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到滑動(dòng)摩擦

該物體從/沿兩斜面滑到3,不考慮物體在最高點(diǎn)離開斜面情況，摩擦力做的總力￡=以01985。,所以物體沿斜面

運(yùn)動(dòng)過程中摩擦力做功W2=-

功為皿2,已知物體與各接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)均相同，則()

HmgcosSlfSA*O/cos61)-

pmgcos02(SB'O/cos02)

=pmgSA*B'=W1,故A項(xiàng)正

A=%

確。

BW1>W2

CW1<W2

D不能確定、皿2大小關(guān)系

情景2：與路程有關(guān)的滑動(dòng)摩擦力做功

小結(jié)論：當(dāng)滑動(dòng)摩擦力大小不變，

而方向時(shí)刻與速度方向相反時(shí)，其

做功大小與位移無關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)路

程有關(guān)，Wf=-fx

例6|摩擦力做功

［班主任老師］據(jù)歡歡：選項(xiàng)分析：

A、B項(xiàng)，因?yàn)槔K子的拉力與滑塊的

粗糙水平面上，用繩子一端系一小滑塊，另一端固定在圓心做半徑為R的圓周運(yùn)運(yùn)動(dòng)方向始終垂直，所以拉力對(duì)滑

動(dòng)，小滑塊質(zhì)量為m,與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃，繩子的拉力為F,則小滑塊塊不做功，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤。

C項(xiàng)，因?yàn)橹亓Α⒅С至Φ姆较蚺c

經(jīng)過朋1周的時(shí)間內(nèi)(陸)滑塊運(yùn)動(dòng)的方向始終垂直，所以重

力、支持力對(duì)滑塊不做功，故c項(xiàng)

元看羨工力對(duì)滑塊不做功'

正確。

D項(xiàng)，摩擦力對(duì)滑塊做功為W=-

次房子的拉力對(duì)滑塊做功一廠fs=-pmg-(1/4)-2nR=-

pmgnR/2,故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

J重力和支持力不吵一、^

D摩擦力是做負(fù)功,故錯(cuò)誤

諷摩擦力對(duì)滑

92

叫二L，X-

例5|摩擦力做功

以一定初速度豎直上拋出一個(gè)質(zhì)量為〃，的小球，小球上升的最大高度為九空氣

阻力的大小誣從拋出點(diǎn)到返回至原出發(fā)點(diǎn)的過程中,下列說法中正確的是

（）叫：血

［班主任老師］瑁歡歡：?jiǎn)栴}求解：

整個(gè)過程中空氣阻力始終與小球運(yùn)

A空氣阻力對(duì)小球做的功為零，重力對(duì)小球做的功也為零動(dòng)方向相反，因此空氣阻力對(duì)小球

做負(fù)功Wf=-2fh，小球上拋后回

B產(chǎn)氣阻力對(duì)小球做的功為零，重力對(duì)小球做的功為2〃區(qū)方到出發(fā)點(diǎn),重力勢(shì)能不變，重力對(duì)

小球做功為零，故C項(xiàng)正確。

V空氣阻力對(duì)小球做的功為-羽，重力對(duì)小球做的功為零

96

D空氣阻力對(duì)小球做的功為-冽，重力對(duì)小球做的功為

例07|摩擦力做功

關(guān)于摩擦力做功的下列說法中正確的是（）

A滑動(dòng)摩擦力阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一定做負(fù)功A.對(duì)

101

VU-o

46

/77777777777777777777777777777"

例07|摩擦力做功

關(guān)于摩擦力做功的下列說法中正確的是（）

104

A滑動(dòng)摩擦力阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一定做負(fù)功A.對(duì)

B靜摩擦力有阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用，一定不做功A.對(duì)

例07|摩擦力做功

關(guān)于摩擦力做功的下列說法中正確的是（）

A滑動(dòng)摩擦力阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，一定做負(fù)功A.對(duì)W錯(cuò)

B靜摩擦力有阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的作用，一定不做功A.對(duì)“錯(cuò)

C靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力一定都做負(fù)功A.對(duì)?錯(cuò)

D系統(tǒng)內(nèi)兩物體間相互作用，一對(duì)摩擦力做功的總和不一定等于零《%B.錯(cuò)

知識(shí)3常見摩擦力做功

情景3：光滑地面，物塊初速為0,恒力F作用在板上使板做勻加速直線

收獲4常見摩擦力做功2.一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)兩物體做功的

總和為負(fù)：

⑴物體間的滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)其

中一個(gè)物體做正功、也可以做負(fù)功

情景3：或不做功。

(2)物體間的動(dòng)摩擦力對(duì)兩個(gè)物體

(1)一對(duì)靜摩擦力做功：代數(shù)和為零不可能同時(shí)不做功，只可能對(duì)一個(gè)

做負(fù)功同時(shí)對(duì)另一個(gè)做正功，或者

對(duì)兩物體同時(shí)做負(fù)功。

■」「?F⑶在滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，

］，同時(shí)有兩種能量變化：一是相互作

用的物體之間的機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二

是有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。

［班主任老師］瑁歡歡：特別說明：

當(dāng)摩擦力的大小不變時(shí)，物體克服

-4.AC-滑動(dòng)摩擦力做的功等于滑動(dòng)摩擦力

(2)一對(duì)動(dòng)摩擦力做功：代數(shù)和為負(fù)-J7―bi的大小與物體路程的乘積。這一算

法也適用于耗散阻力。

F一

例08|摩擦力做功

如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為J質(zhì)量為M的長(zhǎng)方形木板，靜止在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)

量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），以水平初速度為,從木板的左端滑向另一端，設(shè)

物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為小當(dāng)物塊與木板達(dá)到相對(duì)靜止時(shí)，物塊仍在長(zhǎng)木

板上，物塊相對(duì)木板的位移為d,木板相對(duì)地面的位移為S,則在此過程中（郁）121

［班主任老師闈歡歡:A項(xiàng),物塊克

服摩擦力向前移動(dòng)了s+d,所以摩

<——）

A/摩擦力對(duì)物塊做功為-〃+d）擦力對(duì)物塊做功為-pimg（s+d）,故

.MA項(xiàng)正確。

B項(xiàng)，木板在摩擦力作用下位移為

B摩擦力對(duì)木板做功為衛(wèi)空“h,S）777^777777777777777777777777

?as,所以摩擦力對(duì)木板做功為

c不要選我哦。（nn）o哈哈?pimgs,故B項(xiàng)錯(cuò)誤。D項(xiàng),系統(tǒng)由

于摩擦而產(chǎn)生的熱量Q=Fs相對(duì)

=Hmgd,故D項(xiàng)正確。

D系統(tǒng)由于摩擦而產(chǎn)生的熱量為nmgd

M

3二&.

b

二僅.

功率的知識(shí)點(diǎn)、典型例題及解析

例1產(chǎn)座的巧念與計(jì)算［班主任老師］理歡歡：功率是標(biāo)

量,沒有方向,但也存在正負(fù)：正

從空中初速度平拋一重為吵您物體.物體在空中運(yùn)動(dòng)3s落地,不計(jì)值表示做功的力為動(dòng)力，力對(duì)物體

空氣阻AK^lOm/sz,則物體落地前瞬間，重力的瞬時(shí)功率為（。）做正功；負(fù)值表示做功的力為阻

力，力對(duì)物體做負(fù)功

A500W［班主任老師］據(jù)歡歡：設(shè)物體的末

速度v與重力mg的夾角為6,重力

B400W的瞬時(shí)功率表達(dá)式為

P=mgvy=mgvcosO,vy=

C300WvcosO=gt,P=mggt,據(jù)得重

力的瞬時(shí)功率為3OOW,故C項(xiàng)正

D700W確。

例2|功率的概念與計(jì)算A項(xiàng)，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由

落體運(yùn)動(dòng)，豎直位移相等，但是A

球有水平位移,由位移的疊加原理

如圖所示，兩小球力、8完全相同，從同一高度處/以初速度%水平拋出，同時(shí)

可知兩球通過的位移不相等，即A

8由靜止釋放作自由落體運(yùn)動(dòng).關(guān)于力、6從開始運(yùn)動(dòng)到落地過程，下列說法中丕項(xiàng)錯(cuò)誤，故選擇A項(xiàng)。

B項(xiàng)，重力做功與高度差有關(guān)，與

正硬的是（A）路徑無關(guān)。A、B從開始運(yùn)動(dòng)到落地

過程高度差相同，則重力對(duì)兩物體

M兩球通過的位移大小相等做功相同，即B項(xiàng)正確，故不選擇B

項(xiàng)。

（:項(xiàng),兩球在豎直方向上均為自由

力對(duì)兩小球做功相同

U落體運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，

“重力對(duì)兩小球做功的平均功率相同.’又因?yàn)橹亓ψ龉ο嗟?，根?jù)P=W/t

可知，重力對(duì)兩小球做功的平均功

率相同，即C項(xiàng)正確，故不選擇C

D落地時(shí)，重力對(duì)兩小球做功的瞬時(shí)功率相同項(xiàng)。

D項(xiàng)，落地時(shí)兩球的豎直分速度vy

相等，根據(jù)P=Fv可知落地時(shí)重力

對(duì)兩小球的瞬時(shí)功率為P=mgvy相

同，即D項(xiàng)正確，故不選擇D項(xiàng)。

例3四階|功率的概念與計(jì)算［班主任老師］琨歡歡：兩物體質(zhì)量

m相同，初末位置的高度差h相

如圖所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，力沿固定在地面上的光滑斜面下滑，同，重力做的功W=mgh相同

限主任老師］瑁歡歡：由于時(shí)間的

6自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則（屹）

不同，所以重力的平均功率不同，

A重力對(duì)兩物體做功相同?對(duì)B錯(cuò)國(guó)拄任老師陶歡歡：由于質(zhì)量相

等，高度變化相同，所以到達(dá)底端

B重力的平均功率相同A對(duì)4錯(cuò)時(shí)兩物體的動(dòng)能相同，但速度方向

b不同，即速度不同，故C項(xiàng)錯(cuò)誤。

A對(duì)卡錯(cuò)\順主任老師］瑁歡歡：到達(dá)底端時(shí)

C到達(dá)底端時(shí)兩物體的速度相同兩物體的速率相同，重力也相同，

勺於B錯(cuò),JT但A物體重力方向與速度有夾角，

D到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率已＜P"根據(jù)公式P=Fv,其中v是速度在力

的方向的分量，故到達(dá)底端時(shí)重力

的瞬時(shí)功率不相同，即B的功率大

一些,故D項(xiàng)正確。

26分

例4|功率的概念與計(jì)算

產(chǎn)酎

雨滴在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力與其速度的平方成正比，若有兩個(gè)雨滴從高空中落

下，其質(zhì)量分別為、Hi?,落至地面前均做勻速直線運(yùn)動(dòng),則勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)其重力

功率之比為（。）

-［班主任老師］據(jù)歡歡：?jiǎn)栴}求解:

A:m雨滴在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力與其

2速度的平方成正比，故可表達(dá)為

f=kv2;落至地面前均做勻速直線

By/rrT:Vm7運(yùn)動(dòng),故f=mg；則勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)其

重力功率P=mgv=mgV(mg/k)

CVmf:Vm?=V(m3g3/k),故D項(xiàng)正確。

5

Dyjm^:yjm2

31分

k.

質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從靜止開始以恒駕率尸啟動(dòng)，最終以某一速度勻1班主任老師］瑁歡歡：A狀態(tài)：機(jī)車

速直線運(yùn)動(dòng)。此過程中，車所受阻力大小恒為f7盲痂速度為g,則(力)。的葷引力減小為恰好等于阻力f,

即F=f。

/P?

【班主任老師1瑁歡歡：AB過程：F

V汽車的速度最大值為fU;一y-BX汽車的速度最大值為焉

=f-*a=(F-f)/m=0-*v不

——'____________?_J

變，即機(jī)車將一亙維持勻速直線運(yùn)

電汽車的奉引力大小不變(X汽車在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

■*^^^**^*---------------------------------------------------------動(dòng)狀態(tài).

叩

4［比主任老師1居歡歡：最大速度：

禮.vm=P^5/f

如果卡車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定期包竺空叫它受到的阻力恒為2.5xlO3^,則這輛卡

車行駛的速度最大能達(dá)番rm—

;-------------------M41

A20m/sB30m/s40m/sD50m/s

%二T-二先弘?j；一一

例1一階I機(jī)車啟動(dòng)

質(zhì)量為2x103kg的汽車，以恒定功率以嬰在水平公路上行駛，能達(dá)到的最大速

度為30m/s,汽車所受阻力大?。浚ǎ郯嘀魅卫蠋煟蓁g歡:汽車以額定

--------------------------功率行駛，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)奉引

A1000N力等于阻力，則有：f=F=P/

Dvm=2000N

B2000N扣---------二

）__________________________________________□___________________________________________________

質(zhì)量為2x1（Pkg的汽車，以恒定功率60kW在水平公路上行駛，能達(dá)到的最大速

度為30m/s,當(dāng)汽車的速度為15m/s時(shí)牽引力大??？（）

A2000N

B4000N

已二4U0(^4/.

質(zhì)量為2x103kg的汽車，以恒定功率60kW在水平公路上行駛，能達(dá)到的最大速

度為30m/s,則當(dāng)汽車的速度為15m/s時(shí)的加速度為（6?）t班主任老師］瑁嬴：汽車以額定丫

功率行駛，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)牽引

A0.5m/s2力等于阻力，則有：f=F=P/

vm=2000N,汽車以額定功率行

F-1二m■?駛，當(dāng)速度為15m/s,由牛頓第二

BIm/s2

定律可得：（P/v）-f=ma，代入

數(shù)據(jù)解得：a=lm/s2,故B項(xiàng)正

2

C1.5m/s確。

oo

D2m/s2

知識(shí)2機(jī)車啟動(dòng)

恒定a啟動(dòng)：

—r-

過程：p-f二1久圖像:

個(gè)［uT

,研1：汴「E'叔^也力/L

4：V….一-干?先一8

*@二。u=4F4

.i.L-十4-&

B：V二出岫J丁

<-&?

只2機(jī)車啟動(dòng)

‘老司機(jī)'三部曲

1.(Q)

2.Pm=Rg)

t

3.F-f=ma

例3二階|機(jī)車啟動(dòng)［妣王任老帥］瑁歡歡：從v-t圖像口」

以看出：汽車經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程：

勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度減小的變

一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動(dòng)，在前5s內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，5s末達(dá)到額

加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做勻速直線運(yùn)

定功率，之后保持以額定功率運(yùn)動(dòng).其v-t圖像如圖所示.已知汽車的質(zhì)量為機(jī)=動(dòng)。由圖線斜率可求出前5s內(nèi)汽車

的加速度，由牛頓第二定律即可求

2x10^kg,汽車受到地面的阻力為車重的0.1倍，則以下說法正確的是缶CD)

出此過程的牽引力，5s末汽車的功

率就達(dá)到額定功率