第22講 視圖與投影（解析）初中數(shù)學

第二十二講—視圖與投影

考向一三視圖

典例引領(lǐng)

1.（2020?山東青島市?中考真題）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（)

1

1

1

【答案】A

【分析】根據(jù)俯視圖的定義即可求解.

【詳解】由圖形可知，這個幾何體的俯視圖為：:故選A.

【點睛】此題主要考查俯視圖的判斷，解題的關(guān)鍵是熟知俯視圖的定義.

2.（2020?湖北黃岡市?中考真題）下列兒何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中，主視圖、左視圖、俯

視圖都相同的是（）

禺B.毋|C.田3D.出

【答案】A

【分析】根據(jù)題意分別畫出各項三視圖即可判斷.

【詳解】各選項主視圖、左視圖、俯視圖如下:A.，滿足題意;

B.-------------------------1,不滿足題意;C,-------———，不滿足題意;

D.，不滿足題意;故選A.

【點睛】本題考查幾何體的三視圖，關(guān)鍵在于牢記三視圖的畫法.

1

變式拓展

1.（2020?山東濰坊市?中考真題）將一個大正方體的一角截去一個小正方體，得到的幾何體如圖所示，則該

【答案】D

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可,，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】從幾何體的左邊看可得到一個正方形，正方形的右上角處有一個看不見的小正方形畫為虛線，

故選：D.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖；注意看到的用實線表示，看不

到的用虛線表示.

2.（2020?山東荷澤市?中考真題）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正

方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）

【答案】A

【分析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊“，根據(jù)所放置的小立方體的個數(shù)判斷出主視圖圖形即可.

【詳解】解：從正面看所得到的圖形為A選項中的圖形.故選：A.

【點睛】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看

到的圖象是俯視圖.掌握以匕知識是解題的關(guān)鍵.

考向二幾何體的還原

2

典例引領(lǐng)

1.（2020?湖北宜昌市?中考真題）詩句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同”，意思是說要認清事物的本質(zhì),

就必須從不同角度去觀察.下圖是對某物體從不同角度觀察的記錄情況，對該物體判斷最接近本質(zhì)的是

（）.

A.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個垂直的空心管

B.是圓柱形物體和球形物體的組合體，里面有兩個平行的空心管

C.是圓柱形物體，里面有兩個垂直的空心管

D.是圓柱形物體，里面有兩個平行的空心管

【答案】D

【分析】由三視圖的圖形特征進行還原即可.

【詳解】由三視圖可知：幾何體的外部為圓柱體，內(nèi)部為兩個互相平行的空心管故選：D

【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖還原簡單幾何體，熟知其還原過程是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?內(nèi)蒙古鄂爾多斯市?中考真題）已知某物體的三視圖如圖所示，那么與它對應(yīng)的物體是（）

【答案】B

【分析】本題可利用排除法解答.從俯視圖看出這個幾何體上面一個是圓，直徑與下面的矩形的寬相等，故

可排除A,C,D.

【詳解】從上面物體的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除A選項，從俯視圖看出是一個底面直徑與長方

3

體的寬相等的圓柱體，故c、D選項不符合題意，故選B.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，由三視圖還原實物，還原實物的形狀關(guān)鍵是能想象出三視圖和

立體圖形之間的關(guān)系，從而得出該物體的形狀.

變式拓展

1.（2020?湖北隨州市?中考真題）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A.圓柱B.圓錐C.四棱柱D.四棱錐

【答案】A

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案.

【詳解】俯視圖為圓的幾何體為球，圓柱，再根據(jù)其他視圖，可知此幾何體為圓柱.故選：A.

【點睛】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力.

考向三組合正方體的最值問題

典例引領(lǐng)

1.（2020?黑龍江鶴崗市?中考真題）如圖,由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖,

則所需的小正方體的個數(shù)最少是（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

4

【分析】左視圖底面有2個小正方體，主視圖底面有2個小正方體，則可以判斷出該幾何體底面最少有2

個小正方體，最多有4個.根據(jù)這個思路可判斷出該兒何體有多少個小立方塊.

【詳解】左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有2個，

第二層最少有1個小正方體，第三層最少有1個小正方體，

則這個幾何體的小立方塊的個數(shù)最少是2+1+1=4個，故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，

可以想象出左視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體

的個數(shù).

2.（2020?青海中考真題）在一張桌子上擺放著一些碟子，從3個方向看到的3種視圖如圖所示，則這個桌

子上的碟共有（）

g@昌多覆邑

帕視圖主視圖左視圖

A.4個B.8個C.12個D.17個

【答案】C

【分析】先根據(jù)俯視圖得出碟子共有3摞，再根據(jù)主視圖和俯視圖得出每摞上碟子的個數(shù)，由此即可得.

【詳解】由俯視圖可知，碟子共有3摞

4,3

由主視圖和左視圖可知，這個桌子上碟子的擺放為§0，其中，數(shù)字表示每摞上碟子的個數(shù)

則這個桌子上的碟共有4+3+5=12（個）故選：C.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的組成，掌握理解3種視圖的定義是解題關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?四川雅安市?中考真題）一個幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所

示，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（）

俯視圖片視圖

5

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【分析】在“俯視打地基”的前提下，結(jié)合左視圖知俯視圖匕一行三個小正方體的上方（第2層）至少還有1

個正方體，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：由俯視圖與左視圖知，該幾何體所需小正方體個數(shù)最少分布情況如下圖所示:

俯視圖

所以組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為5,故選：B.

【點睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握口訣“俯視打地基，主視瘋狂蓋，左視拆違

章

考向四幾何體的計算問題

典例引領(lǐng)

1.（2020?江蘇南通市?中考真題）如圖是一個兒體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,則這個幾何體的側(cè)面

積為（）

A.48TTC7M2B.2471cC.1litem1D.9ncm2

【答案】B

【分析】先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,然后利用扇形的面積

公式計算這個圓錐的側(cè)面積.

【詳解】解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8,底面圓的直徑為6,

所以這個幾何體的側(cè)面積=,、〃6><8=24兀（cm?）.故選：B.

2

6

【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇

形的半徑等于圓錐的母線長.也考查了三視圖.

2.（2020?湖南永州市?中考真題）如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則

C.V3D.2G

【答案】D

【分析】根據(jù)一視圖確定底面等邊三角形的邊長為2,該幾何體的高為2,再確定該幾何體的三視圖利用面

枳公式計算即可.

【詳解】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長為2,該兒何體的高為2,

該幾何體的左視圖為長方形，該長方形的長為該幾何體的高2,寬為底面等邊二角形的高,

?.?底面等邊三角形的高=2xsin60°=2x3=百，它的左視圖的面積是26，故選：D.

2

【點睛】此題考查簡單幾何體的三視圖，能根據(jù)幾何體會畫幾何體的三視圖，能依據(jù)三視圖判斷幾何體的

長、寬、高的數(shù)量，掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

變式拓展

1.（2020?四川中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是（）

7

A.207rB.18兀C.16KD.147r

【答案】B

【分析】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，根據(jù)圖中給定數(shù)據(jù)求出表面積即可.

4

【詳解】由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐和圓柱組合體，且底面半徑為，=1=2,

2

,這個幾何體的表面積=底面圓的面積+圓柱的側(cè)面積+圓錐的側(cè)面積=萬/+2萬泌+%〃

=22n+2x2x2n+3x27t=187c,故選：B.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體、圓錐和圓柱的計算，由幾何體的三視圖可得出原幾何體為圓錐

和圓柱組合體是解題的關(guān)鍵.

2.(2020?四川達州市?中考真題)圖2是圖1中長方體的三視圖，若用S表示面積，S上=/+3無，S左=/+x,

主觀圖ZEiaeB

j二口X

何視as

BE2

A.x2+4x+3B.x2+3x+2C.x2+2x+1D.2x2+4x

【答案】A

【分析】直接利用已知視圖的邊長結(jié)合其面積得出另一邊長，即可得出俯視圖的邊長進而得出答案.

【詳解】解：TS］：=X2+3X=X(X+3)S,=X2+X=MX+D，，主視圖的長=工+3,左視圖的長=x+l,

則俯視圖的兩邊長分別為：x+3、1+1,S何=(X+3XX+1)=Y+4X+3,故選：A.

8

【點睛】此題主要考查了已知三視圖求邊長，正確得出俯視圖的邊長是解題關(guān)鍵.

考向五立體圖形的展開與折疊

典例引領(lǐng)

1.（2020?四川綿陽市?中考真題）下列四個圖形中，不能作為正方體的展開圖的是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)正方體的展開圖的II種不同情況進行判斷即可.

【詳解】解：正方體展開圖的11種情況可分為“1-4-1型”6種，“2-3-1型”3種，“2-2-2型”1種，“3

-3型”1種，因此選項D符合題意，故選：D.

【點睛】本題考查正方體的展開圖，理解和掌握正方體的展開圖的11種不同情況，是正確判斷的前提.

2.（2020?江蘇泰州市?中考真題）把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)折線部分折回立體圖形判斷即可.

【詳解】由圖形折線部分可知，有兩個三角形面平行，三個矩形相連,可知為三棱柱.故選A.

【點睛】本題考查折疊與展開相關(guān)知識點，關(guān)鍵在于利用空間想象能力折疊回立體圖形.

變式拓展

1.（2020?江西中考真題）如圖所示，正方體的展開圖為（）

9

【答案】A

【分析】根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】A中展開圖正確；B中對號面和等號面是對面，與題意不符；

C中對號的方向不正確，故不正確；D中三個符號的方位不相符，故不正確；故答案選A.

【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準確判斷符號方向是解題的關(guān)鍵.

考向六投影

典例引領(lǐng)

1.（2020?貴州貴陽市?中考真題）在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能

是（）

【答案】D

【分析】根據(jù)太陽光下的影子的特點：（1）同一時刻，太陽光下的影子都在同一方向；（2）太陽光線是平

行的，太陽光下的影子與物體高度成比例，據(jù)此逐項判斷即可.

【詳解】選項A、B中，兩棵小樹的影子的方向相反，不可能為同一時刻陽光下的影子，則選項A、B錯誤

選項C中，樹高與影長成反比，不可能為同一時刻陽光下的影子，則選項C錯誤

選項D中，在同一時刻陽光下，影子都在同一方向，且樹高與影長成正比，則選項D正確故選：D.

【點睛】本題考查了太陽光下的影子的特點，掌握太陽光下的影子的特點是解題關(guān)鍵.

2.（2020?黑龍江綏化市?中考模擬）正方形的正投影不可能是（）

A.線段B.矩形C.正方形D.梯形

【答案】D

【解析】在同一時刻，平行物體的投影仍舊平行.得到的應(yīng)是平行四邊形或特殊的平行四邊形或線段.

故正方形紙板ABCD的正投影不可能是梯形，故選D.

10

考點：平行投影.

變式拓展

1.0（2020?廣西南寧市?中考模擬）把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是（）

0

【答案】A

【解析】根據(jù)平行投影特點以及圖中正六棱柱的擺放位置即可求解.

把一個正六棱柱如圖擺放，光線由上向下照射此正六棱柱時的正投影是正六邊形.

考點：平行投影.

2.（2020?廣西南寧市?中考模擬）小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影實驗，通過觀察，發(fā)現(xiàn)這塊長方

形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是（）

A.三角形B.線段C.矩形D.正方形

【答案】A

【詳解】根據(jù)平行投影的性質(zhì)分別：

將長方形硬紙板立起與陽光的投影并行放置時，形成的影子為線段；

將長方形硬紙板面對陽光的投影放置時，形成的影子可能為矩形，正方形或平行四邊形；

由物體同一時刻物高與影長成比例，且矩形對邊相等，故得到的投影不可能是三角形.故選A.

聲點沖頭充

1.（2020?山東聊城市?中考真題）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）.

c

AHIBO-in°in

11

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖的定義，找到從上面所看到的圖形即可.

【詳解】解：從上往下看，得到兩個矩形組成的一個大矩形，且左邊的矩形較大，全部為實線.故選：C

【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.注意看得到的線為實線，看不

到的線為虛線.

2.（2020?四川廣安市?中考真題）如圖所示的是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）

主視方向

【答案】C

【分析】根據(jù)俯視圖的定義：由物體上方向下做正投影得到的視圖，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：該幾何體的俯視圖為：故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，培養(yǎng)學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.

3.（2020?柳州市柳林中學中考真題）如圖，這是一個由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的主

視圖是（）

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是生視圖，可得答案.

【詳解】解：從正面看有三列，從左到右依次有1、1、2個正方形，圖形如下:故選：A.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題時注意從正面看得到的圖形是主視圖.

4.（2020?吉林中考真題）如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖為（)

12

正面

A.D.

【答案】A

【分析】根據(jù)左視圖的定義即可得.

【詳解】由左視圖的定義得：這個立體圖形的左視圖由2行1列組成，其中，每行上只有1個小正方形，1

列上有2個小正方形觀察四個選項可知，只有選項A符合故選：A.

【點睛】本題考查了左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.三視圖的另兩個概念是：主視圖和俯視圖，這

是?？键c，需掌握.

5.（2020?山東德州市?中考真題）如圖1是用5個相同的正方體搭成的立體圖形，若由圖1變化至圖2,則

三視圖中沒有發(fā)生變化的是（）

圖1圖2

A.主視圖B.主視圖和左視圖C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

【答案】D

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從上邊看得到的圖形都是第一層一個小正方形，第二層是三個小正方形，從左邊看第一層是

兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故選：D.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

6.（2020?遼寧朝陽市?中考真題）如圖所示的主視圖對應(yīng)的幾何體是（）

主視圖

13

A.B.C.D.

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖是在正面內(nèi)得到的山前向后觀察物體的視圖，逐一判斷即嘰

【詳解】A：的主視圖為故此選項錯誤；B：的主視圖為故此選項正確;

C：的主視圖為□故此選項錯誤；D：的主視圖為故此選項錯誤；答案故選B

【點睛】本題主要考查了三視圖，理解主視圖的特點和熟記看的見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分

遮擋而看不見部分的輪廓線畫成虛線是解題的關(guān)健.

7.（2020?遼寧本溪市?中考真題）下圖是由一個長方體和一個圓錐組成的幾何體，它的主視圖是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】從正面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個三角形，故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

8.（2020?重慶中考真題）圍成下列這些立體圖形的各個面中，都是平的面為（）

【答案】B

14

【解析】A、球面不是平面，故本選項錯誤；B、四個面都是平面，故本選項正確：C、側(cè)面不是平面，故

本選項錯誤；D、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；故選B.

9.（2020?湖北襄陽市?中考真題）如圖所示的三視圖表示的幾何體是（）

M杈田

【答案】A

【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀.

【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱.

故選：A.

【點睛】本題考查了由三視力還原幾何體，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體.

10.（2020?山東臨沂市?中考真題）根據(jù)圖中三視圖可知該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

【答案】B

【分析】根據(jù)主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，再根據(jù)俯視圖為三角形可得為三棱柱.

【詳解】解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，

由俯視圖為三角形可得為三棱柱.故選：B.

【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看,

所得到的圖形.

11.（2020?湖北中考真題）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）

□□

A.圓錐B.圓柱C.長方體D.四棱柱

15

【答案】B

【詳解】解：圓柱體的主視圖、左視圖、右視圖，都是長方形（或正方形），俯視圖是圓，故選：B.

【點睛】本題考查三視圖.

12.（2020?黑龍江鶴崗市?中考真題）如圖，由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖,

則所需的小正方體的個數(shù)最多是（）

主視圖左視圖

A.6B.7C.8D.9

【答案】B

【分析】這個兒何體共有3層，由左視圖可得第-層小正方體的最多個數(shù)，由主視圖可得第二層小正方體

的最多個數(shù)，以及第三層的最多個數(shù)，再相加即可.

【詳解】解：由題意，由主視圖有3層，2列，由左視圖可知，第一層最多有4個，第二層最多2個，第三

層最多1個，，所需的小正方體的個數(shù)最多是：4+2+1=7（個）；故選：B.

【點睛】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

13.（2020?貴州黔東南苗族侗族自治州?中考真題）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，

其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（）

（主視圖）（左視圖）

A.12個B.8個C.14個D.D個

【答案】D

【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可.

【詳解】解：底層正方體最多有9個正方體，第二層最多有.4個正方體，所以組成這個幾何體的小正方體

的個數(shù)最多有13個.故選：D.

【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”

找到所需正方體的個數(shù).

14.（2020?寧夏中考真題）如圖2是圖1長方體的三視圖，若用S表示面積，S主=/,S左=/+4,則5俯=

16

)

主視圖左視圖

Q-J._|°

正面

S1俯視圖

圖2

A.a2+aB.2a2C.a2+2a+\D.2a2+a

【答案】A

【分析】由主視圖和左視圖的寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結(jié)論.

【詳解】：5上=/=。電,5左=/+。=。3+1）,.?.俯視圖的長為a+1,寬為a,

二5俯=a?(a+l)=a?+a,故選：A.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關(guān)系，進而求得俯視圖的

長和寬是解答的關(guān)鍵.

15.（2020?湖北荊門市?中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

C.V2D.4

【答案】A

【分析】由三視圖易得此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積x高，把相關(guān)

數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角

邊長為1,高為2,貝IJ,等腰直角三角形的底面枳=：xlxl=:，體積=底面積X高=：?21,故選：A

222

【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是

解決本題的關(guān)鍵.

17

16.（2020?湖南衡陽市?中考真題）下列不是三棱柱展開圖的是（)

【答案】C

【分析】

根據(jù)三棱柱的兩底展開是三角形，側(cè)面展開是三個四邊形，可得答案.

【詳解】

解：4、8、。中間三個長方形能圍成三棱柱的側(cè)面，兩個三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能圍成

三棱柱，均是三棱柱的表面展開圖.C圍成三棱柱時，兩個三角形重合為同?底面，而另-底面沒有.故C

不能圍成三棱柱.

故選C.

【點睛】

本題考查了幾何體的展開圖，注意兩底面是對面，展開是兩個全等的三角形，側(cè)面展開是三個矩形.

17.（2020?黑龍江大慶市?中考真題）底面半徑相等的圓錐與圓柱的高的比為1：3,則圓錐與圓柱的體積的

比為（）

A.1：1B.1：3C.I：6D.1：9

【答案】D

【分析】根據(jù)％錐=§5底面積%,%柱=S底面積％，結(jié)合已知條件可得答案?

【詳解】解：設(shè)圓錐與圓柱的底面半徑為匕圓錐的高為〃，則圓柱的高為36

--7vr2h

%i維=§?產(chǎn)〃，%柱=萬/2x3h=3兀r?h,.%錐3_J_故選D.

嗡柱3兀獷9.

【點睛】本題考查的是圓錐的體積與圓柱的體積的計算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

18.（2020?湖南湘潭市?中考模擬）如圖，從左面看圓柱，則圖中圓柱的投影是（）

-0

A.圓B.矩形C.梯形D.圓柱

18

【答案】B

【解析】如圖所示圓柱從左面看是矩形，故選B.

19.（2020?廣西柳州市?中考模擬）小張用手機拍攝得到甲圖，經(jīng)放大后得到乙圖，甲圖中的線段AB在乙圖

中的對應(yīng)線段是（）

甲圖7,圖

A.FGB.FHC.EHD.EF

【答案】D

【解析】由圖可知，點A、E是對應(yīng)頂點，點B、F是對應(yīng)頂點，

點D、H是對應(yīng)頂點，所以，甲圖中的線段AB在乙圖中的對應(yīng)線段是EF,故選D.

20.（2020?安徽淮南市?九年級其他模擬）下列現(xiàn)象不屬于投影的是（）

A.皮影B.素描畫C.手影D.樹影

【答案】B

【分析】根據(jù)投影的概念，皮影、樹影、手影都是由光線照射形成的，都是投影，而素描畫不滿足，不是

投影，即可得到答案.

【詳解】根據(jù)平行投影的概念可知，素描畫不是光線照射形成的，故選：B.

【點睛】本題考查了投影的概念，掌握知識點是解題關(guān)鍵.

21.（2020?湖南懷化市?中考真題）如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個幾何體的側(cè)面

積是（結(jié)果保留乃）.

【答案】247rcm2

【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計算圓柱體的側(cè)面積.

【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是4+2=2cm,高是6cm,

圓柱的側(cè)面展開圖是一個長方形，長方形的長是圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高,

19

且底面周長為：2兀*2=4兀（cm）,二這個圓柱的側(cè)面積是4兀X6=24兀（cm?）.故答案為：24jrcm2.

【點睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓

柱體.

22.（2020?廣西百色市?中考模擬）如圖，長方體的一個底面ABCD在投影面P上，M,N分別是側(cè)棱BF,

CG的中點，矩形EFGH與矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,設(shè)它們的面積分別是Si,S2,S,則Si,

S2,S的關(guān)系是（用“=、>或<”連起來）

【答案】St=S<S2

【分析】根據(jù)長方體的概念得到$=S,根據(jù)矩形的面積公式得到S<S2,得到答案.

【詳解】解：立體圖形是長方體，???底面A8CQ〃底面EFG從

?.?矩形EFGH的投影是矩形ABCD,：.Si=S.

■:EM>EF,EH=EH,：.S<Si,：.Si=S<S2.故答案為Si=S〈S2.

【點睛】本題考查了平行投影和立體圖形，平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影.

23.（2020?吉林長春市?）小華家客廳有一張直徑為1.2加,高為0.8加的圓桌A3,有一盞燈E到地面垂直距離

EF為2九圓桌的影子為CD,FC=2,則點D到點F的距離為.

【答案】4

【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

……AB2-0.8

r【詳解】解：VAB/7CD,/.A△ABE^ACDE,，——=------.

CD2

VAB=1.2,；.CD=2.又?.?FC=2,；.DF=CD+FC=2+2=4.故答案為：4.

【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.

24.（2020?深圳市龍崗區(qū)南灣街道沙灣中學九年級其他模擬）如圖，小明在A時測得旗桿的影長是2米，B

20

時測得旗桿的影長是8米，兩次的日照光線恰好互相垂直，則旗桿的高度是米.

8%找4時

:'、

【答案】4

【分析】如圖，ZCPD=90°,QC=2m,QD=8m,利用等角的余角相等得到/QPC=ND,則可判斷RtAPCQ

sRsDPQ,然后利用相似比可計算出PQ.

【詳解】解：如圖，ZCPD-9O0,QC=2m,QD=8m,

CoT)

."PQXCD,ZPQC=90°,/.ZC+ZQPC=90°,

.絲=更即絲=J_

而NC+/D=90°,；.NQPC=ND,，RsPCQsRtaDPQ,

"QDPQ2PQ

/.PQ=4,即旗桿的高度為4m.故答案為4.

【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，也考查了平行投影，找準相似三角形是解答此

題的關(guān)鍵.

25.（2020?北京門頭溝區(qū)?九年級二模）在同一時刻，測得身高1.8相的小明同學的影長為3m，同時測得一

根旗桿的影長為20/〃，那么這根旗桿的高度為m.

【答案】12

【分析】根據(jù)同時同地物高與影長成比例列式計算即可得解.

1Qx

【詳解】解：設(shè)旗桿高度為xm,由題意得，—,解得：x=12.故答案為：12.

320

【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成比例，需熟記.

26.（2020?甘肅蘭州市?中考模擬）如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根

高度未知的電線桿CD,它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某

一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米,

21

而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組

的同學計算出了電線桿的高度.

A

旗桿C

電線桿

/B地面力

（1）該小組的同學在這里利用的是投影的有關(guān)知識進行計算的;

（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程.

【答案】（1）平行；（2）電線桿的高度為7米.

【分析】

（1）有太陽光是平行光線可得利用的是平行投影;

（2）連接AM、CG,過點E作ENLAB于點N,過點G作GMLCD于點M,根據(jù)平行投影時同一時刻物

體與他的影子成比例求出電線桿的高度.

【詳解】

（I）平行;

（2）連接AM、CG,過點E作EN1AB于點N,過點G作GM1CD于點M,

貝I]BN=EF=2,GH=MD=3,EN=BF=10,DH=MG=5

所以AN=10-2=8,

由平—費逐啥等

解得CD=7

所以電線桿的高度為7m.

22

直通中考

1.（2020?遼寧丹東市?中考真題）如圖所示，該幾何體的俯視圖為（）

11

11

11

11

【答案】C

【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】解：從上邊看是一些等寬的矩形，其中有兩條寬是虛線，故選：C.

【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

2.（2020?湖北黃石市?中考真題）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

23

【答案】B

【分析】根據(jù)俯視圖的定義判斷即可.

【詳解】俯視圖即從上往下看的視圖，因此題中的幾何體從上往下看是左右對稱的兩個矩形.故選B.

【點睛】本題考查俯視圖的定義,關(guān)鍵在于牢記定義.

3.（2020?湖北咸寧市?中考真題）如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是

C.

【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形，從而得出該幾何

體的左視圖.

【詳解】解：該幾何體的左視圖是:故選A.

【點睛】本題考查了三視圖，考驗學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力.

4.（2020?遼寧錦州市?中考真題）如圖，是由五個相同的小立方體搭成的幾何體,這個幾何體的俯視圖是（）

A.rFPBLB

【答案】A

【分析】要判斷這個幾何體的俯視圖即從上面看這個幾何體即可做出判斷.

【詳解】要判斷這個幾何體的俯視圖即從上面看這個幾何體，從上面看這個幾何體之后發(fā)現(xiàn)只有A選項符

24

合.故選擇A.

【點睛】本題考查三視圖的知識，掌握俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2020?黑龍江大慶市?中考真題）將正方體的表面沿某些棱剪開，展成如圖所示的平面圖形，則原正方體

中與數(shù)字5所在的面相對的面上標的數(shù)字為（）

13|6|4

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，先判斷中間四個面的情況，根據(jù)這一

特點可得到答案.

【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

所以：1,6是相對面，3,4是相對面，所以：5,2是相對面.故選B.

【點睛】本題主要考查了正方體的表面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

6.（2020?廣西中考真題）下面四個幾何體中，左視圖為圓的是（）

【分析】根據(jù)四個幾何體的左視圖進行判斷即可.

【詳解】下面四個幾何體中，A的左視圖為矩形；B的左視圖為三角形；C的左視圖為矩形;

D的左視圖為圓.故選：D.

【點睛】本題主要考查了空間幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵.

7.（2020?北京中考真題）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

□□

A.圓柱B.圓錐C.三棱錐D.長方體

25

【答案】D

【分析】根據(jù)三視圖都是長方形即可判斷該幾何體為長方體.

【詳解】解：長方體的三視圖都是長方形，故選D.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟知基本幾何體的三視圖，正確判斷幾何體.

8.（2020?浙江中考真題）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）

△△

主視圖左視圖

O

俯視圖

B.

【答案】A

【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形，從而得出答案.

【詳解】???主視圖和左視圖是三角形，...幾何體是錐體，

???俯視圖的大致輪廓是圓，該幾何體是圓錐.故選：A.

【點睛】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學生空間想象能力.

9.（2020?黑龍江牡丹江市?中考真題）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示,

則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（）

出出

主視圖左視圖

【答案】D

【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有2層，2歹U，先看第一層正方體可能的最少個數(shù)，再看第二

層正方體的可能的最少個數(shù)，相加即可.

【詳解】仔細觀察物體的主視圖和左視圖可知：該幾何體的下面最少要有2個小正方體，上面最少要有1

個小正方體，故該幾何體最少有3個小正方體組成.故選D.

【點睛】本題主要考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考

查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

26

10.（2020?吉林長春市?中考真題）下列圖形是四棱柱的側(cè)面展開圖的是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)四棱柱是由四個大小相同的長方形和兩個全等的正方形構(gòu)成的解答即可.

【詳解】四棱柱的側(cè)面是由四個同樣大小的長方形圍成的，故選：A.

【點睛】此題考查了簡單幾何體的側(cè)面展開圖，正確掌握幾何體的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.

11.（2020?甘肅天水市?中考真題）某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種表面展開圖，那么

在原正方體中，與“伏'’字所在面相對面上的漢字是（）

【答案】D

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可.

【詳解】解：在原正方體中，與“揚”字所在面相對面上的漢字是“羲"，與"伏’’字所在面相對面上的漢字是“化”,

與“弘”字所在面相對面上的漢字是“文故選：D.

【點睛】本題考查了正方體的展開圖，熟練掌握解答的要點：正方體的表面展開圖，相對的面之間?定相

隔一個正方形，建立空間觀念是關(guān)鍵.

12.（2020?廣東深圳市?中考模擬）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上；

如圖，此時測得地面上的影長為8米，坡面上的影長為4米.已知斜坡的坡角為30。，同一時亥I],一根長

為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，則樹的高度為（）

A.嬲■愿米B.12米C.翻駕版米D.10米

【答案】A

27

【解析】解直角三角形的應(yīng)用(坡度坡角問題)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的

判定和性質(zhì).

【分析】延長AC交BF延長線于E點，則/CFE=30。.

作CEJ_BD于E,在RsCFE中，ZCFE=30°,CF=4,

：.CE=2,EF=4cos30°=26,在RsCED中，CE=2,

???同一時刻，一根長為1米、垂直于地面放置的標桿在地面上的影長為2米，.?.DE=4.

；.BD=BF+EF+ED=12+26.

VADCE^ADAB,且CE：DE=1：2,

...在RSABD中，AB=]BD=:血雪城｝召.故選A.

鷲宏\”

13.(2020?四川達州市?中考模擬)下面是一天中四個不同時刻兩座建筑物的影子，將它們按時間先后順序

正確的是

A.(3)(1)(4)(2)B.(3)(2)(1)(4)

C.(3)(4)(1)(2)D.(2)(4)(1)(3)

【答案】C

【解析】根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西一西北一北一東北一東，影長由長變短，再變長，因此，

V(I)為東北，(2)為東，(3)為西，(4)為西北，

.?.將它們按時間先后順序排列為(3)(4)(1)(2).故選C.

14.(2020?四川綿陽市?中考模擬)把一個正五棱柱如圖擺放，當投射線由正前方射到后方時，它的正投影

是圖中的()

28

【答案】C

【詳解】根據(jù)正投影的性質(zhì)，該物體為五棱柱，當投射線由正前方射到后方時，其正投影應(yīng)是矩形，且寬

度為對角線的長，故選C.

15.（2020?遼寧沈陽市?九年級期末）如圖，在直角坐標系中，點尸（2,2）是一個光源.木桿AB兩端的坐

標分別為（0,1）,（3,1）.則木桿AB在x軸上的投影長為（）

%

P

八

*

A---------'二B

Ox

A.3B.5