上海交大版物理第八章答案

8-1.沿一平面簡諧波的波線上，有相距2.0m的兩質(zhì)點A與B,B點振動相位比A點落后已知振動周期為2.0s,求波長和波速。解：根據(jù)題意，對于A、B兩點，而,(1)平面波的波動式：(2)若波沿x軸負向傳播，波動式又如何?解：(1)設平面波的波動式為,則P點的振動式為：(2)若波沿x軸負向傳播，同理，設平面波的波動式為：則P點的振動式為：8-3.一平面簡諧波在空間傳播，如圖所示，已知A點的振動規(guī)律為y=Acos(2πvt+φ),試寫出：(1)該平面簡諧波的表達式；(2)B點的振動表達式(B點位于A點右方d處)。解：(1)仿照上題的思路，根據(jù)題意，設以O點為原點平面簡諧波的表達式為：,則A點的振動式：題設A點的振動式y(tǒng)=Acos(2πvt+φ)比較，有：∴該平面簡諧波的表達式為：(2)B點的振動表達式可直接將坐標x=d-1,代入波動方程：8-4.已知一沿x正方向傳播的平面余弦波，(1)寫出O點的振動表達式；(2)寫出該波的波動表達式；(4)寫出A點離O點的距離。時的波形如圖所示，且周期O點的振動方程可寫成：Yo=0.1cos(πt+φ)考慮到此時(舍去);((3)設A點的振動表達式為：考慮到此時:(4)將A點的坐標代入波動方程，可得到A的振動方程為：,所以：8-5.一平面簡諧波以速度u=0.8m/s沿x軸負方向傳播。已知原點的振動曲線如圖所示。試寫出：(1)原點的振動表達式；(2)波動表達式；(3)同一時刻相距1m的兩點之間的位相差。解：這是一個振動圖像!yo=5×103cos(wt+φ?)。 8-6.一正弦形式空氣波沿直徑為14cm的圓柱形管行進，波的平均強度為9.0×103J/(s·m),頻率為300Hz,波速為300m/s。問波中的平均能量密W=1St=1.58×10?×4×10?×60a∴兩波反相，合成波強度為0;∴兩波同相，合成波的振幅為2A,D伸入玻璃管，如圖所示。管中撒有軟木屑，管的另一端有活塞P,使棒縱向振動，移動活塞位置直至軟木屑形成波節(jié)和波腹圖案。若已知棒中縱波的頻率v,量度相鄰波節(jié)間的平均距離d,可求得管內(nèi)氣體中的聲速u。試證：u=2vd。8-11.圖中所示為聲音干涉儀，用以演示聲波的干涉。S為聲源，D為聲音探測器，如耳或話簡。路徑SBD的長度可以變化，但路徑SAD是固定的。干涉儀內(nèi)有空氣，且知聲音強度在B的第一位置時為極小值100單位，而漸增至B距第一位置為1.65cm的第二位置時，有極大值900單位。求：(1)聲源發(fā)出的聲波頻率；(2)抵達探測器的兩波的振幅之比。相鄰波節(jié)與波腹的間距：可得：λ=4△x=6.6cm。(1)聲音的速度在空氣中約為340m/s,所以：→.么8-12.繩索上的波以波速v=25m/s傳播，若繩的兩端固定，相距2m,在繩上形成駐波，且除端點外其間有3個波節(jié)。設駐波振幅為0.1m,t=0時繩上各點均經(jīng)過平衡位置。試寫出：(1)駐波的表示式：(2)形成該駐波的兩列反向進行的行波表示式。,如果繩的兩端固定，那么兩個端點上都是波節(jié)，根據(jù)題意除端點外其間還有3個波節(jié)，可見兩端點之λ=1m,又∵波速u=25m/s,又已知駐波振幅為0.1m,t=0時繩上各點均經(jīng)過平衡位置，說明它們的初始相位為,關于時間部分的余弦函數(shù)應為,所以駐波方程為：(2)由合成波的形式為：可推出合成該駐波的兩列波的波動方程為：8-13.弦線上的駐波波動方程為：,設弦線的質(zhì)量線密度為p。(1)分別指出振動勢能和動能總是為零的各點位置：半個波段內(nèi)的振動勢能、動能和總能量。解：(1)振動勢能和動能總是為零的各點位置是即：,可得：(2)振動勢能寫成：所以動能和勢能之和為：8-14.試計算：一波源振動的頻率為2040Hz,以速度v,向墻壁接近(如圖所示),觀察者在A點聽得拍音的頻率為△v=3Hz,求波源移動的速度v,設聲速為340m/s。觀察者認為接受到的波數(shù)變了：8-15.光在水中的速率為2.25×10*m/s(約等于真空中光速的3/4),在水中有一束來自加速器的運動電子發(fā)出輻射[稱切連科夫(Cherenkov)輻射],其波前形成頂角116°的馬赫錐，求電子的速率.解：由思考題88-1.下圖(a)表示沿x軸正向傳播的平面簡諧波在t=0時刻的波形圖，則圖答：圖(b)在t=0時刻的相位為所以對應的是質(zhì)點n的振動曲線，選擇8-2.從能量的角度討論振動和波動的聯(lián)系和區(qū)別。.答：(1)在波動的傳播過程中，任意時刻的動能和勢能不僅大小相等而且相位相同，同時達到最大，同時等于零。而振動中動能的增加必然以勢能的減小為代價，兩者之和為恒量。(2)在波傳動過程中，任意體積元的能量不守恒。質(zhì)元處在媒質(zhì)整體之中，沿波的前進方向，每個質(zhì)元從后面吸收能量，又不停的向前面的質(zhì)元釋放能量，能量得以不斷地向前傳播。而一個孤立振動系統(tǒng)總能量是守恒的。8-3.設線性波源發(fā)射柱面波，在無阻尼、各向同性的均勻媒質(zhì)中傳播。問波的強度及振幅與離開波源的距離有何關系?答：在波源的平均功率不變，且介質(zhì)無吸收的情況下，F(xiàn)為常量，那么,通過距離為r的柱面的平