新高考物理一輪復(fù)習(xí)刷題練習(xí)第45講 綜合運(yùn)用動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)分析解決多物體多過(guò)程問(wèn)題（含解析）

第45講綜合運(yùn)用動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量觀點(diǎn)、能量觀點(diǎn)分析解決多物體多過(guò)程問(wèn)題1.（2021河北）如圖，一滑雪道由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩段滑道組成，其中SKIPIF1<0段傾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0段水平，SKIPIF1<0段和SKIPIF1<0段由一小段光滑圓弧連接，一個(gè)質(zhì)量為SKIPIF1<0的背包在滑道頂端A處由靜止滑下，若SKIPIF1<0后質(zhì)量為SKIPIF1<0的滑雪者從頂端以SKIPIF1<0的初速度、SKIPIF1<0的加速度勻加速追趕，恰好在坡底光滑圓弧的水平處追上背包并立即將其拎起，背包與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，重力加速度取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，忽略空氣阻力及拎包過(guò)程中滑雪者與背包的重心變化，求：（1）滑道SKIPIF1<0段的長(zhǎng)度；（2）滑雪者拎起背包時(shí)這一瞬間的速度。

【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）設(shè)斜面長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，背包質(zhì)量為SKIPIF1<0，在斜面上滑行的加速度為SKIPIF1<0，由牛頓第二定律有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0滑雪者質(zhì)量為SKIPIF1<0，初速度為SKIPIF1<0，加速度為SKIPIF1<0，在斜面上滑行時(shí)間為SKIPIF1<0，落后時(shí)間SKIPIF1<0，則背包的滑行時(shí)間為SKIPIF1<0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得SKIPIF1<0SKIPIF1<0聯(lián)立解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0故可得SKIPIF1<0（2）背包和滑雪者到達(dá)水平軌道時(shí)的速度為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0滑雪者拎起背包的過(guò)程，系統(tǒng)在光滑水平面上外力為零，動(dòng)量守恒，設(shè)共同速度為SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<02.（2021廣東）算盤是我國(guó)古老的計(jì)算工具，中心帶孔的相同算珠可在算盤的固定導(dǎo)桿上滑動(dòng)，使用前算珠需要?dú)w零，如圖所示，水平放置的算盤中有甲、乙兩顆算珠未在歸零位置，甲靠邊框b，甲、乙相隔SKIPIF1<0，乙與邊框a相隔SKIPIF1<0，算珠與導(dǎo)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0?，F(xiàn)用手指將甲以SKIPIF1<0的初速度撥出，甲、乙碰撞后甲的速度大小為SKIPIF1<0，方向不變，碰撞時(shí)間極短且不計(jì)，重力加速度g取SKIPIF1<0。（1）通過(guò)計(jì)算，判斷乙算珠能否滑動(dòng)到邊框a；（2）求甲算珠從撥出到停下所需的時(shí)間。

【答案】（1）能；（2）0.2s【解析】（1）甲乙滑動(dòng)時(shí)的加速度大小均為SKIPIF1<0甲與乙碰前的速度v1，則SKIPIF1<0解得v1=0.3m/s甲乙碰撞時(shí)由動(dòng)量守恒定律SKIPIF1<0解得碰后乙的速度v3=0.2m/s然后乙做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為零時(shí)則SKIPIF1<0可知乙恰好能滑到邊框a；（2）甲與乙碰前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0碰后甲運(yùn)動(dòng)的時(shí)間SKIPIF1<0則甲運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為SKIPIF1<0一.知識(shí)回顧1.解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)（1）力的觀點(diǎn)：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（2）能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（3）動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。2.力學(xué)規(guī)律的選用原則（1）如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)關(guān)系式，可用牛頓第二定律。（2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理涉及時(shí)間的問(wèn)題或動(dòng)能定理涉及位移的問(wèn)題去解決問(wèn)題。（3）若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律機(jī)械能守恒定律去解決問(wèn)題，但需注意所研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件。（4）在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。（5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換，這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，因此用動(dòng)量守恒定律去解決。3.解題技巧（1）認(rèn)真審題，提煉已知條件和隱含已知條件。（2）通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)軌跡圖和v-t圖像，再現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。（3）明確研究對(duì)象，分析其不同的運(yùn)動(dòng)階段的受力情況、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)、各力做功及系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化情況，用已知量和未知量列出相關(guān)方程。一個(gè)方程不能求解，則通過(guò)方程組求解。二.例題精析例1．如圖所示，一條帶有圓軌道的長(zhǎng)軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5m，物塊A以V0＝6m/s的速度滑入圓軌道，滑過(guò)最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處?kù)o止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)。P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段長(zhǎng)度都為L(zhǎng)＝0.1m。物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.25，A、B的質(zhì)量均為m＝1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短）。（1）求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小V和受到的彈力F大小；（2）若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值；（3）求碰后AB滑至第n個(gè)（n＜k）光滑段上的速度VAB與n的關(guān)系式。【解答】解：（1）由機(jī)械能守恒定律可得：12m在Q點(diǎn)由牛頓第二定律有：F+mg＝mv聯(lián)立解得：v＝4m/s，F(xiàn)＝22N（2）AB碰撞前A的速度為vA，由機(jī)械能守恒定律可得：1AB碰撞后以共同速度vP前進(jìn)，設(shè)向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：mvA＝（m+m）vP故總動(dòng)能Ek=滑塊每經(jīng)過(guò)一段粗糙段損失的機(jī)械能ΔE＝fL＝μ?2mgLk=聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：k＝18（3）AB整體滑到第n個(gè)光滑段上損失的能量；E'＝nEk從AB碰撞后運(yùn)動(dòng)到第n個(gè)光滑段的過(guò)程中，由能量守恒定律可得：12?2m代入解得：vAB=9?0.5n答：（1）求A滑過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s，受到的彈力F大小為22N；（2）若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，k的數(shù)值為18；（3）碰后AB滑至第n個(gè)（n＜k）光滑段上的速度vAB與n的關(guān)系式為vAB=9?0.5n三.舉一反三，鞏固練習(xí)如圖所示，一質(zhì)量M＝3.0kg、長(zhǎng)L＝5.15m的長(zhǎng)木板B靜止放置于光滑水平面上，其左端緊靠一半徑R＝10m的光滑圓弧軌道，但不粘連。圓弧軌道左端點(diǎn)P與圓心O的連線PO與豎直方向夾角為60°，其右端最低點(diǎn)處與長(zhǎng)木板B上表面相切。距離木板B右端d＝2.5m處有一與木板等高的固定平臺(tái)，平臺(tái)上表面光滑，其上放置有質(zhì)量m＝1.0kg的滑塊D。平臺(tái)上方有一固定水平光滑細(xì)桿，其上穿有一質(zhì)量M0＝2.0kg的滑塊C，滑塊C與D通過(guò)一輕彈簧連接，開(kāi)始時(shí)彈簧處于豎直方向。一質(zhì)量m＝1.0kg的滑塊A從P點(diǎn)靜止開(kāi)始沿圓弧軌道下滑。A下滑至圓弧軌道最低點(diǎn)并滑上木板B，帶動(dòng)B向右運(yùn)動(dòng)，B與平臺(tái)碰撞后即粘在一起不再運(yùn)動(dòng)。A隨后繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，滑上平臺(tái)，與滑塊D碰撞并粘在一起向右運(yùn)動(dòng)。A、D組合體在隨后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中一直沒(méi)有離開(kāi)平臺(tái)，且C沒(méi)有滑離細(xì)桿。A與木板B間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.75。忽略所有滑塊大小及空氣阻力對(duì)問(wèn)題的影響。重力加速度g＝10m/s2，求：（1）滑塊A到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??；（2）滑塊A滑上平臺(tái)時(shí)速度的大?。唬?）若彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C的速度大小為0.5m/s。則隨后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是多大？【解答】解：（1）從P點(diǎn)到圓弧最低點(diǎn)，由動(dòng)能定理mgR(1?cos60°)=在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律可知F由牛頓第三定律可知FN'＝FN＝20N（2）假設(shè)物塊A在木板B上與B共速后木板才到達(dá)右側(cè)平臺(tái)，以AB系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律mv1＝（M+m）v2由能量關(guān)系μmg解得：x相＝5m＜5.15mB板從開(kāi)始滑動(dòng)到AB共速的過(guò)程中，對(duì)B由動(dòng)能定理μmg解得xB＝1.25m＜2.5m即假設(shè)成立；B撞平臺(tái)后，A在B上繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，對(duì)A由動(dòng)能定理?μmg(L?解得：v3＝2m/s（3）由題分析可知彈簧初態(tài)一定是壓縮，則彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C的速度方向向左，以AD和C系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律mv3＝2mv4+Mv5三者速度相同時(shí)彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)量守恒定律mv3＝（2m+M）v6由能量關(guān)系可知E解得：Epmax＝2J答：（1）滑塊A到達(dá)圓弧最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小為20N；（2）滑塊A滑上平臺(tái)時(shí)速度的大小為2m/s；（3）若彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，C的速度大小為0.5m/s。則隨后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧的最大彈性勢(shì)能是2J。如圖所示，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，圓弧軌道的半徑R＝0.32m，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg的物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未被拴接）。軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為M、長(zhǎng)L＝0.5m的小車，小車上表面與ab等高?，F(xiàn)將細(xì)繩剪斷，之后A向左滑上小車，B向右滑動(dòng)且恰好能沖到圓弧軌道的最高點(diǎn)d處。物塊A與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2，小車質(zhì)量M滿足1kg≤M≤3kg，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物塊B運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)b時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。（2）細(xì)繩剪斷之前彈簧的彈性勢(shì)能EP。（3）物塊A在小車上滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q（計(jì)算結(jié)果可含有M）。【解答】解：（1）物塊B在最高點(diǎn)d時(shí)，由牛頓第二定律可得mBg＝mBv物塊B從b到d，由動(dòng)能定理可得﹣mBg?2R=物塊B在b點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得FN﹣mBg＝mBv聯(lián)立以上方程可得FN＝60N由牛頓第三定律可知物塊對(duì)軌道的壓力大?。篎N′＝FN＝60N（2）彈簧釋放過(guò)程，取向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得mAvA﹣mBvB＝0由機(jī)械能守恒可得EP=12mAvA2+12m聯(lián)立以上方程可得EP＝12J（3）假設(shè)A恰好滑到小車左端時(shí)與小車有共同速度v，由動(dòng)量守恒定律可得mAvA＝（mA+M）v由能量守恒可得μmAg?L=12mAvA2?12聯(lián)立以上方程可得M＝2kg當(dāng)1kg≤M≤2kg時(shí)，A與小車最終有共同速度，由能量守恒可得物塊A在小車上滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q1=12mAvA2?12解得Q1=當(dāng)2kg＜M≤3kg時(shí)，A將從小車左端滑出，可得Q2＝μmAgL解得Q2＝2J答：（1）物塊B運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)b時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60N；（2）細(xì)繩剪斷之前彈簧的彈性勢(shì)能EP為12J。（3）當(dāng)1kg≤M≤2kg時(shí)，物塊A在小車上滑動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量為4MM+2如圖所示，水平軌道左端與長(zhǎng)L＝1.25m的水平傳送帶相接，傳送帶逆時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)的速度v0＝1m/s。輕彈簧右端固定在光滑水平軌道上，彈簧處于自然狀態(tài)?，F(xiàn)用質(zhì)量m＝0.1kg的小物體（視為質(zhì)點(diǎn)）將彈簧壓縮后由靜止釋放，到達(dá)水平傳送帶左端B點(diǎn)后，立即沿切線進(jìn)入豎直固v定的光滑半圓軌道最高點(diǎn)并恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)圓周最低點(diǎn)C后滑上質(zhì)量為M＝0.9kg的長(zhǎng)木板上，豎直半圓軌道的半徑R＝0.4m，物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，物塊與木板間摩擦因數(shù)μ2＝0.25．取g＝10m/s2．求：（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大小。（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能Ep。（3）若長(zhǎng)木塊與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ3≤0.026時(shí)，要使小物塊恰好不會(huì)從長(zhǎng)木板上掉下，木板長(zhǎng)度S的范圍是多少（設(shè)最大靜動(dòng)摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）?！窘獯稹拷猓海?）物體在光滑半圓軌道最高點(diǎn)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：mg=mvvB（2）物塊被彈簧彈出過(guò)程中，物塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：E因?yàn)関B物塊在傳送帶上滑行過(guò)程由動(dòng)能定理得：?f1聯(lián)立解得：E（3）物塊從B到C過(guò)程中由機(jī)械能定律得：mg?2R=聯(lián)立解得：vC討論：1、當(dāng)μ3=0小木塊和長(zhǎng)木板共速為v，由動(dòng)量守恒定律：m由功能關(guān)系：μ解得S1＝3.6m2、當(dāng)μ3=物塊在長(zhǎng)木板上滑行過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)木板受力分析：上表面受到的摩擦力f下表面受到的摩擦力f2所以長(zhǎng)木板靜止不動(dòng)，對(duì)物塊在長(zhǎng)木板上滑行過(guò)程由動(dòng)能定理得：?所以S所以木塊長(zhǎng)度的范圍是3.6m≤S≤4m答：（1）物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB的大小為2m/s。（2）彈簧被壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能EP（3）若長(zhǎng)木塊與水平地面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ3≤0.026時(shí)，要