云南省曲靖市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

云南省曲靖市2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合，則（）A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為A．10 B．15 C．25 D．303．設(shè)△的內(nèi)角所對的邊為，，，，則（）A． B．或 C． D．或4．=（）A． B． C． D．5．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點(diǎn)、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．6．用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．7．已知數(shù)列滿足若，則數(shù)列的第2018項(xiàng)為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)的最大值是2，則的值為（）A． B． C． D．9．將兩個(gè)長、寬、高分別為5，4，3的長方體壘在一起，使其中兩個(gè)面完全重合，組成一個(gè)大長方體，則大長方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．10．球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則這個(gè)球的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．給出下列四個(gè)命題：①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②若函數(shù)，則對任意的實(shí)數(shù)都有；③函數(shù)的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個(gè)命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）12．已知為銳角，則_______.13．已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長_________.14．已知數(shù)列中，且當(dāng)時(shí)，則數(shù)列的前項(xiàng)和=__________．15．已知變量之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且之間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：_____.12340.13.1416．當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓經(jīng)過點(diǎn)，且圓心在直線：上.（1）求圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，問在直線上是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值及相應(yīng)的值.19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且；（1）求它的通項(xiàng).（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.20．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面.（1）證明：；（2）設(shè)，求點(diǎn)到面的距離.21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，.（Ⅰ)求的坐標(biāo)及；（Ⅱ)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí)，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

先求解不等式化簡集合A和B，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得結(jié)果即可.【題目詳解】因?yàn)榧?，集合或，所?故本題正確答案為C.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次不等式，分式不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，注意認(rèn)真計(jì)算，仔細(xì)檢查，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果．【題目詳解】等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S17＝85，則：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識要點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，及性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，，，由正弦定理，因?yàn)槭侨切蔚膬?nèi)角，且，所以，故選B．考點(diǎn)：正弦定理4、A【解題分析】

試題分析：由誘導(dǎo)公式，故選A．考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式．5、D【解題分析】

根據(jù)向量的加法原理對已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運(yùn)算對照向量的系數(shù)求解.【題目詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，求出圓柱軸截面面積即可得解.【題目詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時(shí)，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

利用數(shù)列遞推式求出前幾項(xiàng)，可得數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，即可得出答案.【題目詳解】，，，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，則.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列的遞推公式和周期數(shù)列的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.8、B【解題分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式以及兩角和差的正余弦公式化簡，根據(jù)輔助角公式結(jié)合范圍求最值取得的條件即可得解.【題目詳解】由題函數(shù)，最大值是2，所以，平方處理得：，所以，，所以.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)三角函數(shù)的最值求參數(shù)的取值，考查對三角恒等變換的綜合應(yīng)用.9、B【解題分析】

要計(jì)算長方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長方體的對角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長寬的兩個(gè)面重合；（2）長高的兩個(gè)面重合；（3）高寬兩個(gè)面重合，分別計(jì)算出新長方體的對角線，然后分別計(jì)算出外接球的表面積，最后通過比較即可求出最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)長寬的兩個(gè)面重合，新的長方體的長為5，寬為4，高為6，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長高兩個(gè)面重合，新的長方體的長5，寬為8，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個(gè)面重合，新的長方體的長為10，寬為4，高為3，對角線長為：，所以大長方體的外接球表面積為，顯然大長方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了長方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10、A【解題分析】

棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【題目詳解】棱長為的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③④【解題分析】

①利用反例證明命題錯(cuò)誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個(gè)解析式進(jìn)行變形，得到定義域和對應(yīng)關(guān)系均一樣.【題目詳解】對①，當(dāng)，顯然，但，所以，不符合增函數(shù)的定義，故①錯(cuò)；對②，當(dāng)時(shí)，，所以為的一條對稱軸，當(dāng)取，取時(shí)，顯然兩個(gè)數(shù)關(guān)于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因?yàn)?，，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是，解析式均為，所以函數(shù)圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【題目點(diǎn)撥】本題對三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性、周期性等知識進(jìn)行綜合考查，求解過程中要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.12、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號問題.13、【解題分析】

根據(jù)扇形的弧長公式進(jìn)行求解即可．【題目詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的弧長公式的計(jì)算，熟記弧長公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

先利用累乘法計(jì)算，再通過裂項(xiàng)求和計(jì)算.【題目詳解】，數(shù)列的前項(xiàng)和故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了累乘法，裂項(xiàng)求和，屬于數(shù)列的?？碱}型.15、【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心，代入數(shù)據(jù)即可計(jì)算出的值.【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，解?故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)回歸直線方程過樣本點(diǎn)的中心求參數(shù)，難度較易.16、【解題分析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進(jìn)行化簡，求得函數(shù)取得最大值時(shí)的與的關(guān)系，從而求得，，可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其中，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，此時(shí)，∴，，∴故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立，詳見解析【解題分析】

（1）求出弦中垂線方程，由中垂線和直線相交得圓心坐標(biāo)，再求出圓半徑，從而得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，代入圓的方程，得的一元二次方程，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為由韋達(dá)定理得，假設(shè)定點(diǎn)存在，設(shè)其為，由求得，再驗(yàn)證所作直線斜率不存在時(shí)，點(diǎn)也滿足題意．【題目詳解】（1）的中點(diǎn)為，∴的垂直平分線的斜率為，∴的垂直平分線的方程為，∴的垂直平分線與直線交點(diǎn)為圓心，則，解得，又．∴圓的方程為.（2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的斜率為，則過點(diǎn)的直線方程為，故由，整理得，設(shè)，設(shè)，則，，，即，當(dāng)斜率不存在時(shí)，成立，∴在直線上存在定點(diǎn)，使得恒成立【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查與圓有關(guān)的定點(diǎn)問題．求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可先求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后得標(biāo)準(zhǔn)方程，注意圓心一定在弦的中垂線上．定點(diǎn)問題，通常用設(shè)而不求思想，即設(shè)直線方程與圓方程聯(lián)立消元后得一元二次方程，設(shè)直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由韋達(dá)定理得，然后設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)如本題，再由條件求出，若不能求出說明定點(diǎn)不存在，如能求出值，注意驗(yàn)證直線斜率不存在時(shí)，此定點(diǎn)也滿足題意．18、（1）（2）的最小值為，此時(shí).【解題分析】

通過倍角公式，把化成標(biāo)準(zhǔn)形式，研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)(周期性，單調(diào)性，奇偶性，對稱性，最值及最值相對于的變量)，從而本題能順利完成【題目詳解】（1）因?yàn)?所以函數(shù)的最小正周期為.（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，所以的最小值為，此時(shí).【題目點(diǎn)撥】該類型考題關(guān)鍵是將化成性質(zhì)，只有這樣，我們才能很好的去研究他的性質(zhì).19、（1）（2）【解題分析】

（1）由，利用與的關(guān)系式，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用乘公比錯(cuò)位相減法，即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【題目詳解】（1）由，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)也成立，所以則通項(xiàng)；（2）由（1）可得，-，，兩式相減得所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)列和的關(guān)系、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，著重考查了的邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.20、（1）見解析（2）【解題分析】試題分析：（Ⅰ）要證明線線垂直，一般用到線面垂直的性質(zhì)定理，即先要證線面垂直，首先由已知底面.知，因此要證平面，從而只要證，這在中可證；（Ⅱ）要求點(diǎn)到平面的距離，可過點(diǎn)作平面的垂線，由（Ⅰ）的證明，可得平面，從而有平面，因此平面平面，因此只要過作于，則就是的要作的垂線，線段的長就是所要求的距離．試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?，，由余?/p>