天津市濱海新區(qū)大港八中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

天津市濱海新區(qū)大港八中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若，，，設(shè)，，且，則的值為（）A．0 B．3 C．15 D．182．定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程(其中)有個(gè)不同的實(shí)根,,…,,則（）A． B． C． D．3．設(shè)m>1，在約束條件y≥xA．1,1+2C．（1，3） D．（3，+∞）4．如圖，是的直觀圖，其中軸，軸，那么是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形5．某社區(qū)義工隊(duì)有24名成員，他們年齡的莖葉圖如下表所示，先將他們按年齡從小到大編號(hào)為1至24號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個(gè)工作小組，則這個(gè)小組年齡不超過(guò)55歲的人數(shù)為（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．46．下列說(shuō)法正確的是（）A．小于的角是銳角 B．鈍角是第二象限的角C．第二象限的角大于第一象限的角 D．若角與角的終邊相同，則7．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且=．則A． B． C． D．8．在△ABC中,,則△ABC為()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．與直線平行，且與直線交于軸上的同一點(diǎn)的直線方程是（）A． B． C． D．10．先后拋擲枚均勻的硬幣，至少出現(xiàn)一次反面的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，，則_____．12．已知在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．13．設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_____．14．已知雙曲線：的右頂點(diǎn)為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點(diǎn)，若，則的離心率為__________．15．若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.16．如圖，正方體中，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，為棱上一點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（,為常數(shù)）.（1）若方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若的圖像與軸有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知（1）求的值；（2）求的值.19．在中，角的對(duì)邊分別為.已知（1）若，，求的面積；（2）若的面積為，且，求的值.20．已知等差數(shù)列中，與的等差中項(xiàng)為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：數(shù)列的前項(xiàng)和.21．如圖所示，已知三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都為1，底面ABC是邊長(zhǎng)為的正三角形．（1）求三棱錐的表面積；（2）求三棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

首先分別求出向量，然后再用兩向量平行的坐標(biāo)表示，最后求值.【題目詳解】,,當(dāng)時(shí)，，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題型.2、C【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，解方程方程，得或,時(shí)有三個(gè)根，，時(shí)有兩個(gè)根，所以關(guān)于的方程共有五個(gè)根，，,故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見(jiàn)的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．3、A【解題分析】試題分析：∵，故直線與直線交于點(diǎn)，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)，取得最大值，其關(guān)系如圖所示：即，解得，又∵，解得，選：A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【方法點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們可以判斷直線的傾斜角位于區(qū)間上，由此我們不難判斷出滿足約束條件的平面區(qū)域的形狀，其中根據(jù)平面直線方程判斷出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線與直線垂直，且在點(diǎn)取得最大值，并由此構(gòu)造出關(guān)于的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

利用斜二測(cè)畫法中平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變這個(gè)原則得出的形狀．【題目詳解】在斜二測(cè)畫法中，平行于坐標(biāo)軸的直線，平行關(guān)系不變，則在原圖形中，軸，軸，所以，，因此，是直角三角形，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查斜二測(cè)直觀圖還原，解題時(shí)要注意直觀圖的還原原則，并注意各線段長(zhǎng)度的變化，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

求出樣本間隔，結(jié)合莖葉圖求出年齡不超過(guò)55歲的有8人，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：樣本間隔為，年齡不超過(guò)55歲的有8人，則這個(gè)小組中年齡不超過(guò)55歲的人數(shù)為人．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查莖葉圖以及系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

可通過(guò)舉例的方式驗(yàn)證選項(xiàng)的對(duì)錯(cuò).【題目詳解】A：負(fù)角不是銳角，比如“”的角，故錯(cuò)誤；B：鈍角范圍是“”，是第二象限的角，故正確；C：第二象限角取“”，第一象限角取“”，故錯(cuò)誤；D：當(dāng)角與角的終邊相同，則.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角的概念，難度較易.7、C【解題分析】試題分析：由正弦定理得，，由于，，，故答案為C.考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用.8、C【解題分析】

直接利用正弦定理余弦定理化簡(jiǎn)得到，即得解.【題目詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理水平.9、A【解題分析】

直線交于軸上的點(diǎn)為，與直線平行得到斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式得到答案.【題目詳解】與直線平行直線交于軸上的點(diǎn)為設(shè)直線方程為：代入交點(diǎn)得到即故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線的平行關(guān)系，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解題分析】

先求得全是正面的概率，用減去這個(gè)概率求得至少出現(xiàn)一次反面的概率.【題目詳解】基本事件的總數(shù)為，全是正面的的事件數(shù)為，故全是正面的概率為，所以至少出現(xiàn)一次反面的概率為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查古典概型概率計(jì)算，考查正難則反的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

首先根據(jù)、即可求出和，從而求出。【題目詳解】，①，②①②得，，即，∴，即，∴，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解方程，以及等差數(shù)列的性質(zhì)和前項(xiàng)和。其中等差數(shù)列的性質(zhì):若則比較?？?，需理解掌握。12、4π【解題分析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【題目詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)式求出前項(xiàng)和，再極限的思想即可解決此題?！绢}目詳解】數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，則答案．故為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了給出數(shù)列的通項(xiàng)式求前項(xiàng)和以及極限。求數(shù)列的前常用的方法有錯(cuò)位相減、分組求和、列項(xiàng)相消等。本題主要利用了分組求和的方法。14、【解題分析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點(diǎn)睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時(shí)，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過(guò)解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．15、【解題分析】

由，可得出，再令，可計(jì)算出，然后檢驗(yàn)是否滿足在時(shí)的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【題目詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.又不滿足.因此，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用求，一般利用來(lái)計(jì)算，但要對(duì)是否滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.16、【解題分析】

根據(jù)題意得到直線MP運(yùn)動(dòng)起來(lái)構(gòu)成平面，可得到面，進(jìn)而得到結(jié)果.【題目詳解】取的中點(diǎn)O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動(dòng)直線，當(dāng)點(diǎn)P變動(dòng)時(shí)直線就構(gòu)成了平面，因?yàn)镸O均為線段的中點(diǎn)，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進(jìn)而得到.故夾角為.故答案為.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見(jiàn)方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)化為平面角的問(wèn)題；或者證明線面垂直進(jìn)而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時(shí)候.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2)(3)或【解題分析】

（1）由題意，可知只要，即可使得方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)解，得到答案；（2）由題意，得，則，再由的圖象與軸由3個(gè)交點(diǎn)，列出相應(yīng)的條件，即可求解.（3）由題意得，分類討論確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案.【題目詳解】由題可得，，與軸有一個(gè)交點(diǎn)；與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得:實(shí)數(shù)的取值范圍或【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，以及分段函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類討論及利用函數(shù)的基本性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，試題綜合性強(qiáng)，屬于難題，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.18、(1)20，（2）【解題分析】

（1）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos和tan的值，進(jìn)而利用二倍角公式把sin2展開，把sin和cos的值代入即可．（2）先利用誘導(dǎo)公式使=tan（﹣），再利用正切的兩角和公式展開后，把tanα的值代入即可求得答案．【題目詳解】(1)由，得，所以＝（2）∵，∴【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值的問(wèn)題．要求學(xué)生能靈活運(yùn)用三角函數(shù)的基本公式．19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）先根據(jù)計(jì)算出與，再利用余弦定理求出b邊，最后利用求出答案；（2）利用正弦定理將等式化為變得關(guān)系，再利用余弦定理化為與的關(guān)系式，再結(jié)合面積求出c的值．【題目詳解】解：（1）因?yàn)?，所以．又，所以．因?yàn)椋?，且，所以，解得，所以．?）因?yàn)椋烧叶ɡ?，得．又，所以．又，得，所以，所以．【題目點(diǎn)撥】本題考查正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用和表示出和，解方程求得和；根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）整理出的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)相消法可求得，根據(jù)可證得結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為則，解得：（2）由（1）知：，即【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求解、裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和；關(guān)鍵是能夠?qū)?/p>