高數(shù)(工專)試題集錦

全國2007年4月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．下列各對函數(shù)中，互為反函數(shù)的是（）A．y=sinx,y=cosx B．y=ex,y=e-xC．y=tanx,y=cotx D．y=2x,y=2．當x→+∞時，下列變量中為無窮大量的是（）A． B．ln(1+x)C．sinx D．e-x3．級數(shù)（）A．收斂 B．的斂散性不能確定C．發(fā)散 D．的和為+∞4．設f(x)可微，則d(ef(x))=（）A．f’(x)dx B．ef(x)dxC．f’(x)ef(x)dx D．f’(x)def(x)5．矩陣A=為非奇異矩陣的充要條件是（）A．a(chǎn)d-bc=0 B．a(chǎn)d-bc≠0C．a(chǎn)b-cd=0 D．a(chǎn)b-cd≠0二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）6．曲線y=ex在點（0，1）處的切線方程為________.7．設函數(shù)f(x)=，則極限________.8．設y=x(x+1)(x+2),則=________.9．不定積分________.10．=________.11．設由參數(shù)方程x==________.12.曲線y=1+的鉛直漸近線為________.13．無窮限反常積分=________.14．矩陣=________.15．行列式=________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16．求極限.17.設y=.18.求由方程y=1+xey所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導數(shù).19.確定函數(shù)f(x)=ex-x-1的單調(diào)區(qū)間.20.求不定積分.21.求微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解.22.計算定積分.23.λ為何值時，線性方程組有唯一解？四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24．從一塊邊長為a的正方形鐵皮的四個角各截去一個大小相等的方塊，做成一個無蓋的盒子，問截去的方塊邊長為多少時，所做成的盒子容積最大？25．求由曲線y=x3與直線x=2,y=0所圍平面圖形繞x軸旋轉一周而成的旋轉體的體積.全國2007年7月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1．函數(shù)的定義域是（）A．（-∞，+∞） B．（-2，2）C．（1，+∞） D．2．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的為（）A． B．C． D．3．（）A． B．C． D．4．設則（）A． B．C． D．-5．線性方程組無解，則（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．設函數(shù)與函數(shù)的圖形關于直線對稱，則_________.7．設則_________.8．曲線上點（0，1）處的切線是_________.9．設，則_________.10．函數(shù)單調(diào)增加的區(qū)間是_________.11．曲線的水平漸近線為_________.12．_________.13．設矩陣，，則=_________.14．無窮限反常積分收斂，則p的取值范圍為_________.15．行列式的值為_________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16．求極限.17．設，求18．設函數(shù)由方程所確定，求.19．求曲線的凹凸區(qū)間和拐點.20．求不定積分.21．求微分方程的通解.22．計算定積分.23．討論取何值時，方程組有解？并在有解時求出方程組的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24．已知，都是函數(shù)的極值點，求a,b的值.25．求由曲線與直線所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一周所成的旋轉體體積.全國2007年10月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1．下列函數(shù)中在所給的區(qū)間上是無界函數(shù)的為（）A． B．C． D．2．設，則級數(shù)（）A．一定收斂且和為0 B．一定收斂但和不一定為0C．一定發(fā)散 D．可能收斂也可能發(fā)散3．當x→0時，xln（x+1）是（）A．與xsinx等階的無窮小 B．與xsinx同階非等價的無窮小C．比xsinx高階的無窮小 D．比xsinx低階的無窮小4．下列反常積分中收斂的是（）A． B．C． D．5．若線性方程組無解，則λ=（）A．-2 B．0C．2 D．4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．函數(shù)單調(diào)減少的區(qū)間是______________.7．極限______________.8．設要使f(x)在x=0處連續(xù)，則a=______________.9．設，則dy=______________.10．曲線上一點（x,y）處的切線斜率k=______________.11．曲線的鉛直漸近線是______________.12．設F（x）是f（x）的一個原函數(shù)，則______________.13．設行列式=D，元素aij對應的代數(shù)余子式記為Aij，則a21A11+a22A12+a23A14．=______________.15．設矩陣A=，則A-1=______________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16．求極限17．設，求.18．設由參數(shù)方程確定的函數(shù)為，求19．求不定積分20．求微分方程的通解.21．計算定積分22．求曲線的凹凸區(qū)間及拐點.23．當λ取何值時，線性方程組 有非零解？四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24．某廠每批生產(chǎn)A商品x臺的費用為C（x）=5x+200（萬元），得到的收入為R（x）=10x-0.01x2（萬元），問每批生產(chǎn)多少臺，才能使利潤最大？25．證明.全國2008年1月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的為（）A.y=x4+x5 B.y=C.y=ex-e-x D.y=2.設函數(shù)y=f(x)的定義域為,則f(x+2)的定義域為（）A. B.C. D.3.（） A.1 B.eC.e+1 D.4.下列反常積分中發(fā)散的是（）A.e B.C. D.5.方程組（）A.有無窮多個解 B.只有零解 C.有唯一非零解 D.無解二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.級數(shù)1的和s=___________.7.如果f(x)在x=0外連續(xù)，且f(0)=-1,那么___________.8.若則b=___________.9.設y=lnsinx,則___________.10.曲線y=e在x=0處的切線斜率是___________.11.若則_______________.12.設則___________.13.曲線y=e的拐點為___________.14.設矩陣A=,B=,C=則AB___________.15.設矩陣A=,E為3階單位矩陣,則(A)-1=___________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16.求.17.設方程xy-ex+ey=0確定了隱函數(shù)y=y(x),求.18.函數(shù)f(x)=在x=1處是否連續(xù)?是否可導?19.求微分方程滿足初始條件=0的特解.20.求由參數(shù)方程所確定的函數(shù)y=y(x)的二階導數(shù).21.求不定積分.22.計算定積分.23.當取何值時,線性方程組有非零解?四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24.某產(chǎn)品生產(chǎn)x單位時的總成本函數(shù)為C(x)=300+,每單位產(chǎn)品的價格是134元,求使利潤最大時的產(chǎn)量.25.設是連續(xù)函數(shù),證明全國2008年4月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）1．下列函數(shù)中是奇函數(shù)的為（）A．y=ln(x2+1)-secx B．y=+1C．y=ln D．y=2．若級數(shù)發(fā)散，則（）A．可能un=0,也可能un≠0 B．必有un=0C．一定有un= D．一定有un≠03．無窮大量減去無窮大量（）A．仍為無窮大量 B．是零C．是常量 D．是未定式4．曲線y=的點（0，0）處的切線（）A．不存在 B．為y=C．為y=0 D．為x=05．在下列矩陣中，可逆的矩陣是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．=_________.7．設,則________.8．設是可導函數(shù)，y=,則=___________.9．設=ln(1+x),則_________.10．設由參數(shù)方程x=a(t-sint),y=a(1-cost)(其中a>0為常數(shù))確定的函數(shù)為則=___________.11．曲線y=x3的拐點為___________.12．函數(shù)y=在區(qū)間上的平均值為____________.13．不定積分_________.14．設A為3階方陣，且A的行列式│A│=a≠0，則A的伴隨矩陣的行列式││=______.15．設矩陣A=，B=，則___________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16．求極限.17．設y=ln3,求.18．求由方程x-y+siny=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的一階導數(shù).19．求微分方程的通解20．求函數(shù)y=x-ln(1+x)的單調(diào)區(qū)間和極值.21．求不定積分.22．計算極限23．問取何值時，齊次方程組有非零解？四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24．設某企業(yè)某種產(chǎn)品的生產(chǎn)量為x個單位，成本函數(shù)C（x）=54+18x+6x2，試求平均成本最小的產(chǎn)量水平.25．求拋物線y=x(2-x)與x軸所圍成的圖形繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積.全國2008年7月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.下列函數(shù)中在所給的區(qū)間上是有界函數(shù)的為（）A．f(x)=[0，1] B．f(x)=（-1，0）C．f(x)=ex(-∞，+∞) D．f(x)=lnx(0，+∞)2.函數(shù)y=的反函數(shù)是（）A．y=x2+1(-∞<x<+∞) B．y=x2+1(x≥0)C．y=x2+1(x≤0) D．不存在3.設y=f(sinx)，其中f連續(xù)可導，則dy=（）A．f′(sinx)sinxdx B．f′(sinx)dsinxC．f′(sinx)dx D．f′(cosx)dx4.（）A．F(x) B．F(x)+CC．F′(x) D．F′(x)+C5.設行列式，則k的取值為（）A．2 B．-2或3C．0 D．-3或2二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.級數(shù)的和為_________.7.極限_________.8.若x→0時，f(x)為無窮小量，且f(x)是比x2高階的無窮小量，那么_________.9.設函數(shù)f(x)=，由于x=2時，f(x)沒有定義，所以f(x)在x=2處不連續(xù)，要使f(x)在x=2處連續(xù)，應補充定義f(2)=_________.10.設y=arctan，則y′=_________.11.設曲線y=x2+x-1在其上點M的切線的斜率為3，則點M的坐標為_________.12._________.13.設,則f(x)=_________.14.設行列式_________.15.設矩陣A=，則A的逆矩陣A-1=_________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16．設y=sin2x+sin2x，求y″(0).17.求極限18.求由方程yex+lny=1所確定的隱函數(shù)y=y(x)的一階導數(shù).19.求微分方程=滿足初始條件的特解.20.求曲線y=xe-x的凹凸區(qū)間和拐點.21.求不定積分.22.計算定積分23．λ為何值時，線性方程組有解？四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24．求函數(shù)f(x)=sin2x-x在區(qū)間上的最大值和最小值.25.求橢圓繞x軸旋轉所得旋轉體體積.全國2008年10月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設f（x）=x3-x，，則f[]=（）A.-2 B.C.0 D.2.下列變量在給定的變化過程中為無窮小量的是（）A.2x-1（x→0） B.（x→0）C.（x→1） D.2-x-1（x→1）3.（）A.∞ B.1C. D.04.下列反常積分收斂的是（）A. B.C. D.5.設矩陣A=，B=，若AB=BA，則x與y之間具有關系（）A.2x=y B.y=x+1C.y=x+2 D.y=x-1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.函數(shù)y=的定義域是__________.7.等比級數(shù)的和s=__________.8.設y=lnsinx，則y″=__________.9.設y=xlnx，則dy=__________dx.10.曲線y=sinx在（0，2π）內(nèi)的拐點是__________.11.=__________.12.=__________.13.曲線y=的水平漸近線為__________.14.設矩陣A=，則A的逆矩陣A-1=__________.15.設矩陣A=，B=，則AB=__________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16．求極限.17．求不定積分18．求微分方程ydy=xdx的通解.19．設方程y2-2xy+9=0確定了隱函數(shù)y=y（x），求20．計算定積分21．求由參數(shù)方程，所確定的函數(shù)y=y（x）的一階導數(shù)及二階導數(shù)22．討論函數(shù)y=x2-6x+8的單調(diào)性.23．求解線性方程組四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24．求函數(shù)y=x4-8x2+2在閉區(qū)間[-1，3]上的最大值、最小值.25．設平面圖形由y=ex，y=e，x=0所圍成，求此平面圖形的面積.全國2009年1月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設f(x)是定義在對稱區(qū)間（-l,l）的函數(shù)，g(x)=[f(x)+f(-x)]，則（）A.g(x)是偶函數(shù) B.g(x)是奇函數(shù)C.g(x)是非奇非偶函數(shù) D.g(x)是有界函數(shù)2.（）A.0 B.1C.∞ D.不存在也不是∞3.設級數(shù)收斂，且un≠0，則下列級數(shù)中收斂的是（）A. B.C. D.4.如果在區(qū)間I上，，則（）A.f(x)是F（x）在區(qū)間I上的一個原函數(shù)B.f′(x)=F（x），x∈IC.F(x)是f（x）在區(qū)間I上的一個原函數(shù)D.以上均不對5.設二階方陣A=，B=，則|AB|=（）A.-1 B.5C.10 D.25二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．設函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)，且f(x)與g（x）均在x0處連續(xù)，則________.7．等比級數(shù)的和s=________.8．設f(x)=，則f′(x)=________.9．設y=tanx，則dy=________.10．曲線y=的水平漸近線為________.11．設k≠0為常數(shù)，則________.12．設f(x)=，則f′(x)=________.13．設ey=xy，則=________.14．設矩陣A=，則其逆矩陣A-1=________.15．行列式=________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16．求極限.17.設f(x)=x3+4cosx-sin,求f′(x)及f′().18.求微分方程(1+x2)dy=(1+y2)dx的通解.19.設20．求不定積分21．計算定積分22.確定函數(shù)y=2x+(x>0)的單調(diào)區(qū)間.23.求線性方程組的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24.問a、b為何值時，點（1，3）為曲線y=ax3+bx2的拐點？25．求由曲線y=,直線y=4x及x=2所圍成的平面圖形的面積.全國2009年7月高等教育自學考試高等數(shù)學（工專）試題一、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．函數(shù)的定義域是（）A．[-2，2] B．-，-1∪1，C．[] D．（-∞，-1）∪（1，+∞）2．在同一坐標系下，方程與代表的圖形（）A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．是同一條曲線 D．關于直線y=x對稱3．（）A．4 B．5C．10 D．204．函數(shù)的極值（）A．是-1-ln2 B．是0C．是1-ln2 D．不存在5．設A為3階方陣，且行列式|A|=1，則|-2AA．-8 B．-2C．2 D．8二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．=________.7．曲線y=cosx上點處的法線的斜率等于________.8．設f(x)可導，則=________.9．設，則dy=________.10．曲線的水平漸近線方程為________.11．已知則=________.12．如果，則f(x)________.13．設行列式=0，則k的取值為________.14．無窮限反常積分________.15．設A=，則A-1=________.三、計算題（本大題共8小題，每小題6分，共48分）16．設問f(x)在x=1是否連續(xù)？若間斷，指出間斷點的類型.17．求極限18．討論曲線y=(x+1)4+ex的凹凸性.19．求由方程y2-2xy+9=0所確定的隱函數(shù)y=y(x)的導數(shù).20．一曲線通過點（1，1），且該曲線上任一點M（x,y）處的切線垂直于此點與原點的連線，求這曲線的方程.21．求不定積分22．計算定積分23．當λ取何值時，線性方程組有非零解？在有非零解時求出它的通解.四、綜合題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）24．陸上C處的貨物要運到江邊B處，設江岸為一直線，C到江岸的最近點為A，C到A的距離為30公里，B到A的距離為100公里，已知每公里陸路運費為水路運費的2倍。問：C處的貨物應運到江邊哪一點D處，再轉水運，才能使總的運費最?。?5．求由曲線與直線x