湖北省黃石市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

湖北省黃石市2024屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為，那么四棱錐的體積是（）A．B．C．D．2．從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．3．已知，則的最小值為A．3 B．4 C．5 D．64．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．5．已知水平放置的是按“斜二測(cè)畫(huà)法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，那么原中的大小是（）．A． B． C． D．6．已知數(shù)列滿足：，，則該數(shù)列中滿足的項(xiàng)共有（）項(xiàng)A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，則（）A．2 B． C． D．8．在中，角的對(duì)邊分別是，，則的形狀為A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形9．下列賦值語(yǔ)句正確的是()A．S＝S＋i2 B．A＝－AC．x＝2x＋1 D．P＝10．在中，角，，的對(duì)邊分別是，，，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在△中，三個(gè)內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，，為△外一點(diǎn)，，，則平面四邊形面積的最大值為_(kāi)_______12．已知，則的最小值是_______.13．若不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的能為_(kāi)__________.14．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3:5:7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量=．15．從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率為_(kāi)_______.16．在數(shù)列中，，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω>0）的最小正周期為π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間.18．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥菱形ABCD所在的平面，∠ABC=60°,E是BC的中點(diǎn)，M（1）求證：AE⊥平面PAD；（2）若AB=AP=2，求三棱錐P-ACM的體積.19．如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點(diǎn)，且平面.（1）證明：//；（2）求證：.20．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)中選擇2門(mén).“2”中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高小明同學(xué)是2018級(jí)的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說(shuō)明理由.21．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，函數(shù)對(duì)任意的都有，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在正實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)于一切的恒成立？若存在請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)錐體體積公式，求得四棱錐的體積.【題目詳解】根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知平面，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查四棱錐體積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】設(shè)三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機(jī)取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計(jì)算概率，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

由，得，則，利用基本不等式，即可求解．【題目詳解】由題意，因?yàn)?，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為5，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，其中解答中熟記基本不等式的使用條件，合理構(gòu)造是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【題目詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【題目點(diǎn)撥】三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問(wèn)題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5、C【解題分析】

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法還原在直角坐標(biāo)系的圖形，進(jìn)而分析出的形狀，可得結(jié)論．【題目詳解】如圖：根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法可得：，故原是一個(gè)等邊三角形故選【題目點(diǎn)撥】本題是一道判定三角形形狀的題目，主要考查了平面圖形的直觀圖，考查了數(shù)形結(jié)合的思想6、C【解題分析】

利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后解不等式，得出符合條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)論.【題目詳解】，，，解不等式，即，即，，則或.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列不等式的求解，同時(shí)也涉及了利用累加法求數(shù)列通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵就是求出數(shù)列的通項(xiàng)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.7、B【解題分析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解數(shù)列的即可．【題目詳解】解：數(shù)列滿足，，所以，．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

先根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)正弦定理化角，最后根據(jù)角的關(guān)系判斷選擇.【題目詳解】因?yàn)椋?,因此,選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】在程序語(yǔ)句中乘方要用“^”表示，所以A項(xiàng)不正確；乘號(hào)“*”不能省略，所以C項(xiàng)不正確；D項(xiàng)中應(yīng)用SQR(x)表示，所以D項(xiàng)不正確；B選項(xiàng)是將變量A的相反數(shù)賦給變量A，則B項(xiàng)正確．選B.10、D【解題分析】

由題意，再由余弦定理可求出，即可求出答案.【題目詳解】由題意，，設(shè)，由余弦定理可得：，則.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了正、余弦定理的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理，求得，進(jìn)而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由題意，在中，因?yàn)?，所以，可?即，所以，所以，又因?yàn)?，可得，所以，?因?yàn)椋?，在中，，由余弦定理，可得，又因?yàn)椋詾榈妊苯侨切?，所以，又因?yàn)?，所以四邊形的面積為，當(dāng)時(shí)，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、3【解題分析】

根據(jù)，將所求等式化為，由基本不等式，當(dāng)a=b時(shí)取到最小，可得最小值?！绢}目詳解】因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）.【題目點(diǎn)撥】本題考查基本不等式，解題關(guān)鍵是構(gòu)造不等式，并且要注意取最小值時(shí)等號(hào)能否成立。13、【解題分析】

根據(jù)分式不等式,移項(xiàng)、通分并等價(jià)化簡(jiǎn),可得一元二次不等式.結(jié)合二次函數(shù)恒成立條件,即可求得的值.【題目詳解】將不等式化簡(jiǎn)可得即的解集為空集所以對(duì)于任意都恒成立將不等式等價(jià)化為即恒成立由二次函數(shù)性質(zhì)可知化簡(jiǎn)不等式可得解得故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式不等式的解法,將不等式等價(jià)化為一元二次不等式,結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)解決恒成立問(wèn)題,屬于中檔題.14、【解題分析】試題分析：由題意得，解得，故答案為．考點(diǎn)：分層抽樣．15、0.2【解題分析】從1,2,3,4,5中任意取兩個(gè)不同的數(shù)共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10種.其中和為5的有(1,4),(2,3)2種.由古典概型概率公式知所求概率為=.16、【解題分析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【題目詳解】由，，.,可推測(cè)數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)量的遞推公式同時(shí)考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（）．【解題分析】試題分析：（Ⅰ）運(yùn)用兩角和的正弦公式對(duì)f（x）化簡(jiǎn)整理，由周期公式求ω的值；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=sinx的單調(diào)遞增區(qū)間對(duì)應(yīng)求解即可.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以的最小正周期．依題意，，解得．（Ⅱ）由（Ⅰ）知．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．由，得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為（）．【考點(diǎn)】?jī)山呛偷恼夜?、周期公式、三角函?shù)的單調(diào)性.【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的單調(diào)性：1.三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，一般先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式，然后通過(guò)同解變形或利用數(shù)形結(jié)合方法求解．關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法；2.利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小，必須先看兩角是否同屬于這一函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，不屬于的，可先化至同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．若不是同名三角函數(shù)，則應(yīng)考慮化為同名三角函數(shù)或用差值法（例如與0比較，與1比較等）求解．18、(1)見(jiàn)證明；(2)3【解題分析】

(1)本題首先可以通過(guò)菱形的相關(guān)性質(zhì)證明出AE⊥AD，然后通過(guò)PA⊥菱形ABCD所在的平面證明出PA⊥AE，最后通過(guò)線面垂直的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)可以將三角形APM當(dāng)成三棱錐P-ACM的底面，將AE當(dāng)成三棱錐P-ACM的高，最后通過(guò)三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出結(jié)果．【題目詳解】（1）證明：連接AC，因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，∠ABC=60°，所以因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，因?yàn)锳D//BC，所以AE⊥AD，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE，又因?yàn)镻A∩AD=A，所以AE⊥平面PAD．（2）AB=AP=2,則AD=2，AE=3所以Vp【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何的相關(guān)性質(zhì)，主要考查線面垂直的證明以及三棱錐體積的求法，可以通過(guò)證明平面外一條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線來(lái)證明線面垂直，考查推理能力，是中檔題．19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而得到.（2）連接，可證平面，從而得到.【題目詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?又在直棱柱中，有，所以.(2)連接，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵云矫?，又平面，所?又因?yàn)?，平面，平面，，所以平?又平面，所以.在直棱柱中，有四邊形為平行四邊形.又因?yàn)?，所以四邊形為菱形，所?又,平面,平面，所以平面，又平面，所以.【題目點(diǎn)撥】線線平行的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識(shí)，如三角形的中位線、梯形的中位線等；（2）線面平行的性質(zhì)定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理；（4）線面垂直的性質(zhì)定理（同垂直一個(gè)平面的兩條直線平行）.而線線垂直的證明，有如下途徑：（1）利用平面幾何的知識(shí)，如勾股定理等；（2）異面直線所成的角為；（3）線面垂直的性質(zhì)定理；20、（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【題目詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來(lái)看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來(lái)看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和中位數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)，;(2).【解題分析】分析：（1）利用的關(guān)系，求解；倒序相加求。（2）先用錯(cuò)位相減求，分離參數(shù)，使得對(duì)于一切的恒成立，轉(zhuǎn)化為求的最值。詳解：（1）