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文檔簡介
2024屆山東省滕州市高一數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知圓與交于兩點,其中一交點的坐標為,兩圓的半徑之積為9,軸與直線都與兩圓相切,則實數(shù)()A. B. C. D.2.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為()A.34 B.42 C.54 D.723.若是2與8的等比中項,則等于()A. B. C. D.324.要從已編號(1~50)的50枚最新研制的某型導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射試驗,用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導彈的編號可能是()A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,325.已知點在第四象限,則角在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.若一個三角形,采用斜二測畫法作出其直觀圖,則其直觀圖的面積是原三角形面積的()A.倍 B.2倍 C.倍 D.倍7.《九章算術》是我國古代的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有五人分五錢,令上二人所得與下三人等.問各得幾何.”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少錢?”(“錢”是古代的一種重量單位).這個問題中,甲所得為()A.錢 B.錢 C.錢 D.錢8.已知,與的夾角,則在方向上的投影是()A. B. C.1 D.9.已知,則下列不等式一定成立的是()A. B. C. D.10.已知,是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,則下列說法正確的是()A.若,,則 B.若,,,則C.若,,則 D.若,,則二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.如圖是一正方體的表面展開圖.、、都是所在棱的中點.則在原正方體中:①與異面;②平面;③平面平面;④與平面形成的線面角的正弦值是;⑤二面角的余弦值為.其中真命題的序號是______.12.已知六棱錐的底面是正六邊形,平面,.則下列命題中正確的有_____.(填序號)①PB⊥AD;②平面PAB⊥平面PAE;③BC∥平面PAE;④直線PD與平面ABC所成的角為45°.13.已知斜率為的直線的傾斜角為,則________.14.已知函數(shù)y=sin(x+)(>0,-<)的圖象如圖所示,則=________________.15.數(shù)列中,為的前項和,若,則____.16..已知,若是以點O為直角頂點的等腰直角三角形,則的面積為.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.在△ABC中,AC=6,cosB=,C=.(1)求AB的長;(2)求△ABC的面積.18.如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,且∠BAP=∠CDP=90°(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;(2)若PA=PD=AB=AD,且四棱錐的側(cè)面積為6+2,求四校錐P﹣ABCD的體積.19.如圖,在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點,作扇形的內(nèi)接矩形,使點在上,點在上,設矩形的面積為,(1)按下列要求寫出函數(shù)的關系式:①設,將表示成的函數(shù)關系式;②設,將表示成的函數(shù)關系式,(2)請你選用(1)中的一個函數(shù)關系式,求出的最大值.20.某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關,下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù):年份20102012201420162018銷售量(噸)114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量(噸)與年份之間的回歸直線方程,并根據(jù)所求出的直線方程預測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式:.21.如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線過點,已知米,米.(1)要使矩形的面積大于64平方米,則的長應在什么范圍內(nèi)?(2)當?shù)拈L為多少時,矩形花壇的面積最???并求出最小值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】
根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知連心線過原點,故設連心線,再代入,根據(jù)方程的表達式分析出是方程的兩根,再根據(jù)韋達定理結合兩圓的半徑之積為9求解即可.【題目詳解】因為兩切線均過原點,有對稱性可知連心線所在的直線經(jīng)過原點,設該直線為,設兩圓與軸的切點分別為,則兩圓方程為:,因為圓與交于兩點,其中一交點的坐標為.所以①,②.又兩圓半徑之積為9,所以③聯(lián)立①②可知是方程的兩根,化簡得,即.代入③可得,由題意可知,故.因為的傾斜角是連心線所在的直線的傾斜角的兩倍.故,故.故選:A【題目點撥】本題主要考查了圓的方程的綜合運用,需要根據(jù)題意列出對應的方程,結合韋達定理以及直線的斜率關系求解.屬于難題.2、C【解題分析】
還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD,由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【題目詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD,如圖,ABCD是直角梯形,是棱長為6的正方體的一部分,梯形的面積為:12幾何體的體積為:13故選:C.【題目點撥】本題考查三視圖求幾何體的體積,由三視圖正確還原幾何體和補形是解題的關鍵,考查空間想象能力.3、B【解題分析】
利用等比中項性質(zhì)列出等式,解出即可?!绢}目詳解】由題意知,,∴.故選B【題目點撥】本題考查等比中項,屬于基礎題。4、B【解題分析】
對導彈進行平均分組,根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結果.【題目詳解】將50枚導彈平均分為5組,可知每組50÷5=10枚導彈即分組為:1~10,11~20,21~30,31~40,41~50按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取1枚,且編號成公差為10的等差數(shù)列由此可確定B正確本題正確選項:B【題目點撥】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣,屬于基礎題.5、B【解題分析】
根據(jù)第四象限內(nèi)點的坐標特征,再根據(jù)正弦值、正切值的正負性直接求解即可.【題目詳解】因為點在第四象限,所以有:是第二象限內(nèi)的角.故選:B【題目點撥】本題考查了正弦值、正切值的正負性的判斷,屬于基礎題.6、C【解題分析】
以三角形的一邊為x軸,高所在的直線為y軸,由斜二測畫法看三角形底邊長和高的變化即可.【題目詳解】以三角形的一邊為x軸,高所在的直線為y軸,由斜二測畫法知,三角形的底長度不變,高所在的直線為y′軸,長度減半,故三家性的高變?yōu)樵瓉淼膕in45°=,故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的.故選C.【題目點撥】本題重點考查了斜二側(cè)畫法、平面圖形的面積的求解方法等知識,屬于中檔題.解題關鍵是準確理解斜二側(cè)畫法的內(nèi)涵,與x軸平行的線段長度保持不變,與y軸平行的線段的長度減少為原來的一半.7、B【解題分析】設甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為,則,解得,又,則,故選B.8、A【解題分析】
根據(jù)向量投影公式計算即可【題目詳解】在方向上的投影是:故選:A【題目點撥】本題考查向量投影的概念及計算,屬于基礎題9、C【解題分析】試題分析:若,那么,A錯;,B錯;是單調(diào)遞減函數(shù)當時,所以,C.正確;是減函數(shù),所以,故選C.考點:不等式10、D【解題分析】
試題分析:,是兩條不同的直線,,是兩個不同的平面,在A中:若,,則,相交、平行或異面,故A錯誤;在B中:若,,,則,相交、平行或異面,故B錯誤;在C中:若,,則或,故C誤;在D中:若,,由面面平行的性質(zhì)定理知,,故D正確.考點:空間中直線、平面之間的位置關系.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、①②④【解題分析】
將正方體的表面展開圖還原成正方體,利用正方體中線線、線面以及面面關系,以及直線與平面所成角的定義和二面角的定義進行判斷.【題目詳解】根據(jù)條件將正方體進行還原如下圖所示:對于命題①,由圖形可知,直線與異面,命題①正確;對于命題②,、分別為所在棱的中點,易證四邊形為平行四邊形,所以,,平面,平面,平面,命題②正確;對于命題③,在正方體中,平面,由于四邊形為平行四邊形,,平面.、平面,,.則二面角所成的角為,顯然不是直角,則平面與平面不垂直,命題③錯誤;對于命題④,設正方體的棱長為,易知平面,則與平面所成的角為,由勾股定理可得,,在中,,即直線與平面所成線面角的正弦值為,命題④正確;對于命題⑤,在正方體中,平面,且,平面.、平面,,,所以,二面角的平面角為,在中,由勾股定理得,,由余弦定理得,命題⑤錯誤.故答案為①②④.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面關系的判斷以及線面角、二面角的計算,判斷時要從空間中有關線線、線面、面面關系的平行或垂直的判定或性質(zhì)定理出發(fā)進行推導,在計算空間角時,則應利用空間角的定義來求解,考查推理能力與運算求解能力,屬于中等題.12、②④【解題分析】
利用題中條件,逐一分析答案,通過排除和篩選,得到正確答案.【題目詳解】∵AD與PB在平面的射影AB不垂直,∴①不成立;∵PA⊥平面ABC,∴PA⊥AB,在正六邊形ABCDEF中,AB⊥AE,PAAE=A,∴AB⊥平面PAE,且AB面PAB,∴平面PAB⊥平面PAE,故②成立;∵BC∥AD∥平面PAD,平面PAD平面PAE=PA,∴直線BC∥平面PAE也不成立,即③不成立.在Rt△PAD中,PA=AD=2AB,∴∠PDA=45°,故④成立.故答案為②④.【題目點撥】本題考查命題真假的判斷,解題時要注意直線與平面成的角、直線與平面垂直的性質(zhì)的合理運用,屬于中檔題.13、【解題分析】
由直線的斜率公式可得=,分析可得,由同角三角函數(shù)的基本關系式計算可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意,直線的傾斜角為,其斜率為,則有=,則,必有,即,平方有:,得,故,解得或(舍).故答案為﹣【題目點撥】本題考查直線的傾斜角,涉及同角三角函數(shù)的基本關系式,屬于基礎題.14、【解題分析】
由圖可知,15、【解題分析】
由,結合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,代入等比數(shù)列的求和公式即可求解.【題目詳解】因為,所以,又因為所以數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列,所以由等比數(shù)列的求和公式得,解得【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項公式以及等比數(shù)列的求和公式,屬于簡單題.16、4【解題分析】由得;由是以為直角頂點的等腰直角三角形,則,.由得.又,則,所以又,則,則,所以所以;則則的面積為三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)21【解題分析】
(1)由,求得,再由正弦定理,即可求解.(2)由(1)和,求得,再由三角形的面積公式,即可求解.【題目詳解】(1)由題意,因為,且為三角形的內(nèi)角,所以,由正弦定理,可得,即,解得.(2)由(1)和,則,由三角形的面積公式,可得.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用,其中在解有關三角形的題目時,要抓住題設條件和利用某個定理的信息,合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關鍵,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.18、(1)見解析;(2)【解題分析】
(1)只需證明平面,,即可得平面平面平面;(2)設,則,由四棱錐的側(cè)面積,取得,在平面內(nèi)作,垂足為.可得平面且,即可求四棱錐的體積.【題目詳解】(1)由已知,得,,由于,故,從而平面,又平面,所以平面平面.(2)設,則,所以,從而,也為等腰直角三角形,為正三角形,于是四棱錐的側(cè)面積,解得,在平面內(nèi)作,垂足為,由(1)知,平面,故,可得平面且,故四棱錐的體積.【題目點撥】本題考查了面面垂直的判定與證明,以及四棱錐的體積的求解問題,意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力,解答中熟記線面位置關系的判定定理和性質(zhì)定理,通過嚴密推理是線面位置關系判定的關鍵,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎題.19、(Ⅰ),;(Ⅱ).【解題分析】試題分析:(1)①通過求出矩形的邊長,求出面積的表達式;②利用三角函數(shù)的關系,求出矩形的鄰邊,求出面積的表達式;(2)利用(1)②的表達式,化為一個角的一個三角函數(shù)的形式,根據(jù)的范圍確定矩形面積的最大值.試題解析:(1)①因為,所以,所以,.②當時,,則,又,所以,所以,().(2)由②得,,當時,取得最大值為.考點:1.三角函數(shù)中的恒等變換;2.兩角和與差的正弦函數(shù).【方法點睛】本題主要考查的是函數(shù)解析式的求法,三角函數(shù)的最值的確定,三角函數(shù)公式的靈活運用,計算能力,屬于中檔題,此題是課本題目的延伸,如果(2)選擇(1)①中的解析式,需要用到導數(shù)求解,麻煩,不是命題者的本意,因此正確的選擇是選擇(1)②中的解析式,化成一個角的一個三角函數(shù)的形式,根據(jù)的范圍確定矩形面積的最大值,此類題目選擇正確的解析式是求解容易與否的關鍵.20、;115.25噸【解題分析】
由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預測值.
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