2024屆云南省福貢縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆云南省福貢縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．甲、乙兩名籃球運(yùn)動員最近五場比賽的得分如莖葉圖所示，則（）A．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙高B．甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低C．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)高，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)低D．甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)低，但平均數(shù)比乙的平均數(shù)高2．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°3．為了調(diào)查老師對微課堂的了解程度，某市擬采用分層抽樣的方法從，，三所中學(xué)抽取60名教師進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有180，270，90名教師，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．10 B．12 C．18 D．244．不等式所表示的平面區(qū)域是()A． B．C． D．5．下列極限為1的是（）A．（個9） B．C． D．6．若，且，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角7．已知，，，則實(shí)數(shù)、、的大小關(guān)系是（）A． B．C． D．8．若某扇形的弧長為，圓心角為，則該扇形的半徑是（）A． B． C． D．9．若圓上恰有3個點(diǎn)到直線的距離為1，,則與間的距離為（）A．1 B．2 C． D．310．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線x-312．已知在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，的面積等于，則外接圓的面積為______．13．已知一個鐵球的體積為，則該鐵球的表面積為________.14．設(shè)集合，它共有個二元子集，如、、等等．記這個二元子集為、、、、，設(shè)，定義，則_____．（結(jié)果用數(shù)字作答）15．給出下列五個命題：①函數(shù)的一條對稱軸是；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（,0）對稱；③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；④若，則，其中；⑤函數(shù)的圖像與直線有且僅有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍為.以上五個命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號）16．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．的內(nèi)角的對邊為，（1）求；（2）若求．18．已知，，.（1）求的最小值；（2）求的最小值.19．關(guān)于的不等式，其中為大于0的常數(shù)。（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若不等式的解集為，且中恰好含有三個整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.21．若不等式的解集為.（1）求證：；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

分別計(jì)算出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)即可得出選項(xiàng).【題目詳解】根據(jù)題意：甲的平均數(shù)為：，中位數(shù)為29，乙的平均數(shù)為：，中位數(shù)為30，所以甲的中位數(shù)和平均數(shù)都比乙低.故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查根據(jù)莖葉圖表示的數(shù)據(jù)分別辨析平均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系，分別計(jì)算求解即可得出答案.2、A【解題分析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，依次證明線面平行和面面平行，根據(jù)直線的平行關(guān)系求異面直線的夾角.【題目詳解】根據(jù)正方體性質(zhì)，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項(xiàng)說法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項(xiàng)說法正確；同理可證：平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項(xiàng)說法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項(xiàng)說法正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據(jù)平行關(guān)系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關(guān)系的掌握3、A【解題分析】

按照分層抽樣原則，每部分抽取的概率相等，按比例分配給每部分，即可求解.【題目詳解】，，三所學(xué)校教師總和為540，從中抽取60人，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為人.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣抽取方法，按比例分配是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】不等式組等價(jià)為或則對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)镈，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二元一次不等式組表示平區(qū)域，比較基礎(chǔ)．5、A【解題分析】

利用極限的運(yùn)算逐項(xiàng)求解判斷即可【題目詳解】對于A項(xiàng)，極限為1，對于B項(xiàng)，極限不存在，對于C項(xiàng)，極限為1．對于D項(xiàng)，，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的極限的運(yùn)算及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6、C【解題分析】，則的終邊在三、四象限；則的終邊在三、一象限，，，同時滿足，則的終邊在三象限．7、B【解題分析】

將bc化簡為最簡形式，再利用單調(diào)性比較大小?！绢}目詳解】因?yàn)樵趩握{(diào)遞增所以【題目點(diǎn)撥】本題考查利用的單調(diào)性判斷大小，屬于基礎(chǔ)題。8、D【解題分析】

由扇形的弧長公式列方程得解.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑是，由扇形的弧長公式得：，解得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了扇形的弧長公式，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】

根據(jù)圓上有個點(diǎn)到直線的距離為，得到圓心到直線的距離為，由此列方程求得的值，再利用兩平行直線間的距離公式，求得與間的距離.【題目詳解】由于圓的圓心為，半徑為，且圓上有個點(diǎn)到直線的距離為，故到圓心到直線的距離為，即，由于，故上式解得.所以.由兩平行直線間的距離公式有，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查兩平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

本道題結(jié)合三視圖，還原直觀圖，結(jié)合直線與平面判定，即可?！绢}目詳解】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、π【解題分析】

將直線方程化為斜截式，利用直線斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【題目詳解】因?yàn)閤-3所以y=33x-33則tanα=33，α=【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.12、4π【解題分析】

利用三角形面積公式求解,再利用余弦定理求得,進(jìn)而得到外接圓半徑,再求面積即可.【題目詳解】由，解得．．解得．，解得．∴△ABC外接圓的面積為4π．故答案為：4π．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解三角形中正余弦與面積公式的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題型.13、.【解題分析】

通過球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積.【題目詳解】球的體積為球的半徑球的表面積為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1835028【解題分析】

分別分析中二元子集中較大元素分別為、、、時，對應(yīng)的二元子集中較小的元素，再利用題中的定義結(jié)合數(shù)列求和思想求出結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、；當(dāng)二元子集較大的數(shù)為，則較小的數(shù)為、、、、.由題意可得，令，得，上式下式得，化簡得，因此，，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義，同時也考查了數(shù)列求和，解題的關(guān)鍵就是找出相應(yīng)的規(guī)律，列出代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.15、①②⑤【解題分析】試題分析：①將代入可得函數(shù)最大值,為函數(shù)對稱軸；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,包括點(diǎn)；③,③錯誤；④利用誘導(dǎo)公式,可得不同于的表達(dá)式；⑤對進(jìn)行討論,利用正弦函數(shù)圖象,得出函數(shù)與直線僅有有兩個不同的交點(diǎn)，則．故本題答案應(yīng)填①②⑤.考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)．【知識點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象性質(zhì).對于和的最小正周期為.若為偶函數(shù),則當(dāng)時函數(shù)取得最值,若為奇函數(shù),則當(dāng)時,.若要求的對稱軸,只要令,求.若要求的對稱中心的橫坐標(biāo),只要令即可.16、【解題分析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【題目詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查平面向量模的運(yùn)算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由題目中告訴的，利用正弦定理則可得到，再結(jié)合余弦定理公式求出角的值．（2）根據(jù)第一問求得的的值和題目中告訴的角的值可求得角的值，再利用正弦定理可求得邊和的值．【題目詳解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以．(2)由（1）知：,又所以，又，根據(jù)正弦定理，得，，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正余弦定理求解邊與角．18、(1)64,(2)x+y的最小值為18.【解題分析】試題分析：（1）利用基本不等式構(gòu)建不等式即可得出；

（2）由，變形得，利用“乘1法”和基本不等式即可得出．試題解析：(1)由，得,又，，故,故，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立，∴(2)由2,得,則.當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立.∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，熟練掌握“乘1法”和變形利用基本不等式是解題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）關(guān)于的不等式的解集為，得出判別式△，且，由此求出的取值范圍；（2）由題意知判別式△，設(shè)，利用對稱軸以及（1），，得出不等式的解集中恰好有三個整數(shù)，等價(jià)于，由此求出的取值范圍．【題目詳解】（1）由題意得一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式，結(jié)合，解得.（2）由題意得一元二次不等式對應(yīng)方程的判別式，解得.又，所以.設(shè)，其對稱軸為.注意到，，對稱軸，所以不等式解集中恰好有三個整數(shù)只能是1、2、3，此時中恰好含有三個整數(shù)等價(jià)于：，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題．20、（1）（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因?yàn)榧?，集合，即；?）由不等式的解集為，則不等式等價(jià)于，即，即，即不等式等價(jià)