貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

貴州省六盤水市鐘山區(qū)六盤水七中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線,與互相垂直,則的值是()A． B．或 C． D．或2．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．13．在鈍角三角形ABC中,若B=45°,a=2,則邊長cA．(1,2) B．(0,1)∪(4．?dāng)S兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5的概率等于（）A． B． C． D．5．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．456．已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7．已知向量，，，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．若直線經(jīng)過A(1,0),B(2,3)兩點(diǎn)，則直線A．135° B．120° C．60° D．45°9．已知向量，則（）A．12 B． C． D．810．已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域為；②當(dāng)時；③.若關(guān)于x的方程恰有3個實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在中，，，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，設(shè)，.的值為___________.12．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是13．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.14．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點(diǎn)，它到定點(diǎn)的距離與到原點(diǎn)的距離之比為，則圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．15．已知數(shù)列{an}、{bn}都是公差為1的等差數(shù)列，且a1+b1=516．設(shè)奇函數(shù)的定義域為R，且對任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時，,則____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量達(dá)到最大值？（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？18．已知數(shù)列的前項和為，且，.（1）試寫出數(shù)列的任意前后兩項（即、）構(gòu)成的等式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：.19．向量函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時的值．20．某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：521．已知分別為內(nèi)角的對邊試從下列①②條件中任選一個作為已知條件并完成下列(1)(2)兩問的解答①；②.(1)求角(2)若,,求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

根據(jù)直線垂直公式得到答案.【題目詳解】已知直線,與互相垂直或故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線垂直的關(guān)系，意在考查學(xué)生的計算能力.2、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】因為等比數(shù)列,故.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項的方法,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】試題分析：解法一：，由三角形正弦定理誘導(dǎo)公式有，利用三角恒等公式能夠得到，當(dāng)A為銳角時，0°<A<45°，，即，當(dāng)A為鈍角時，90°<A<135°，，綜上所述，；解法二：利用圖形，如圖，，，當(dāng)點(diǎn)A（D）在線段BE上時（不含端點(diǎn)B,E）,為鈍角，此時；當(dāng)點(diǎn)A在線段EF上時，為銳角三角形或直角三角形；當(dāng)點(diǎn)A在射線FG（不含端點(diǎn)F）上時，為鈍角，此時，所以c的取值范圍為．考點(diǎn)：解三角形．【思路點(diǎn)睛】解三角形需要靈活運(yùn)用正余弦定理以及三角形的恒等變形，在解答本題時，利用三角形內(nèi)角和，將兩角化作一角，再利用正弦定理即可列出邊長c與角A的關(guān)系式，根據(jù)角A的取值范圍即可求出c的范圍，本題亦可利用物理學(xué)中力的合成，合力的大小來確定c的大小，正如解法二所述．4、B【解題分析】

試題分析：擲兩顆均勻的骰子，共有36種基本事件，點(diǎn)數(shù)之和為5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）這四種，因此所求概率為，選B．考點(diǎn)：概率問題5、C【解題分析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點(diǎn)，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點(diǎn)睛：求線性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當(dāng)b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最?。划?dāng)b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.6、C【解題分析】

，時，、、不成立；利用作差比較，即可求出．【題目詳解】解：，時，，，故、、不成立；，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量的夾角即可.【題目詳解】因為，所以與的夾角為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的夾角的運(yùn)算，以及運(yùn)用向量的數(shù)量積運(yùn)算和向量的模.8、C【解題分析】

利用斜率公式求出直線AB，根據(jù)斜率值求出直線AB的傾斜角.【題目詳解】直線AB的斜率為kAB=3-02-1【題目點(diǎn)撥】本題考查直線的傾斜角的求解，考查直線斜率公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。9、C【解題分析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)表示求出，即可得到模長.【題目詳解】由題，，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】此題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，并求向量的模長，關(guān)鍵在于熟記公式，準(zhǔn)確求解.10、D【解題分析】

分析：先根據(jù)條件確定函數(shù)圖像，再根據(jù)過定點(diǎn)（1，0）的直線與圖像關(guān)系確定實(shí)數(shù)k的取值范圍.詳解：因為，當(dāng)時；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個實(shí)數(shù)解時實(shí)數(shù)k的取值范圍為,選D.點(diǎn)睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點(diǎn)個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

在和在中,根據(jù)正弦定理,分別表示出.由可得等式,代入已知條件化簡即可得解.【題目詳解】在中,由正弦定理可得,則在中,由正弦定理可得,則點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則所以因為,,由誘導(dǎo)公式可知代入上述兩式可得所以故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了正弦定理的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12、3【解題分析】試題分析：，解得.考點(diǎn)：球的體積和表面積13、.【解題分析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)．14、【解題分析】因為圓心在直線上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，因為，所以，化簡得，即，所以點(diǎn)在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查了圓的方程，動點(diǎn)的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識的綜合運(yùn)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的運(yùn)算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動點(diǎn)的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對于直線與圓的位置關(guān)系問題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用.15、1【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的通項公式把a(bǔ)bn轉(zhuǎn)化到a1+(bn-1)【題目詳解】S=[=[=na1=4n+n(n-1)故答案為：12【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等差數(shù)列通項公式和前n項和的應(yīng)用，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計算函數(shù)值.【題目詳解】因為，所以，所以，又因為，所以，則，故，又因為是奇函數(shù)，所以，則.【題目點(diǎn)撥】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)汽車的平均速度時車流量達(dá)到最大值。（2）【解題分析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【題目詳解】（1）有題知：，解得.所以，因為，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”.所以當(dāng)汽車的平均速度時車流量達(dá)到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當(dāng)時，在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時.【題目點(diǎn)撥】本題第一問考查利用基本不等式求最值，第二問考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.18、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）由，可得出，兩式相減，化簡即可得出結(jié)果；（2）令代入求出的值，再由求出的值，可驗證和時均滿足，并假設(shè)當(dāng)時等式成立，利用數(shù)學(xué)歸納法結(jié)合數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)出時等式也成立，綜合可得出結(jié)論.【題目詳解】（1）對任意的，由可得，上述兩式相減得，化簡得；（2）①當(dāng)時，由可得，解得，滿足；②當(dāng)時，由于，則，滿足；③假設(shè)當(dāng)時，成立，則有，由于，則.這說明，當(dāng)時，等式也成立.綜合①②③，.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)列遞推公式的求解，同時也考查了利用數(shù)學(xué)歸納法證明數(shù)列的通項公式，考查計算能力與推理能力，屬于中等題.19、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解題分析】

（1）用已知的向量表示出，再進(jìn)行化簡整理，可得；（2）由正弦函數(shù)的值域可得?！绢}目詳解】（1）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，則單調(diào)增區(qū)間為.（2）若，則，當(dāng)，即時，取最大值，當(dāng)，即時，取最小值0.綜上，當(dāng)時，取最大值，當(dāng)時，取最小值0.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算和函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間以及最值，知識點(diǎn)考查全面，難度不大。20、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解題分析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.中位數(shù)為（3）數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，所以數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為100-5-20-40-25=10.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查樣本估計總體，由題中頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即