2024屆安徽省合肥市三十五中高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆安徽省合肥市三十五中高一數學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．2．已知角A滿足，則的值為（）A． B． C． D．3．在中，角、、所對的邊分別為、、，如果，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形4．已知圓，過點作圓的最長弦和最短弦，則直線，的斜率之和為A． B． C．1 D．5．已知，若關于的不等式的解集中的整數恰有3個，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%.現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.經隨機模擬產生了20組隨機數：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.157．已知，函數的最小值是（）A．4 B．5 C．8 D．68．的值等于()A． B． C． D．9．單位圓中，的圓心角所對的弧長為()A． B． C． D．10．P是直線x+y+2=0上任意一點，點Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若角的終邊經過點，求的值.12．半徑為的圓上，弧長為的弧所對圓心角的弧度數為________．13．計算：________14．在平行六面體中，為與的交點，若存在實數，使向量，則__________．15．若點為圓的弦的中點，則弦所在的直線的方程為___________.16．已知,,則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記為等差數列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.18．已知：的頂點，，．（1）求AB邊上的中線CD所在直線的方程；（2）求的面積．19．的內角的對邊分別為，已知．（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．20．某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛(wèi)生標準評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現從8個被檢查的中學食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數據：，.21．設函數（1）若對于一切實數恒成立，求的取值范圍；（2）若對于恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由，，計算可判斷；由，，計算可判斷；由，可判斷；作差可判斷．【題目詳解】解：，當，時，可得，故錯誤；當，時，，故錯誤；當，，故錯誤；，即，故正確．故選：．【題目點撥】本題考查不等式的性質，考查特殊值的運用，以及運算能力，屬于基礎題．2、A【解題分析】

將等式兩邊平方，利用二倍角公式可得出的值．【題目詳解】，在該等式兩邊平方得，即，解得，故選A.【題目點撥】本題考查同角三角函數的基本關系，考查二倍角正弦公式的應用，一般地，解三角函數有關問題時，遇到，常用平方法來求解，考查計算能力，屬于中等題．3、C【解題分析】

結合正弦定理和三角恒等變換及三角函數的誘導公式化簡即可求得結果【題目詳解】利用正弦定理得，化簡得，即，則或，解得或故的形狀是等腰三角形或直角三角形故選：C【題目點撥】本題考查根據正弦定理和三角恒等變化，三角函數的誘導公式化簡求值，屬于中檔題4、D【解題分析】

根據圓的幾何性質可得最長弦是直徑，最短弦和直徑垂直，故可計算斜率，并求和.【題目詳解】由題意得，直線經過點和圓的圓心弦長最長，則直線的斜率為，由題意可得直線與直線互相垂直時弦長最短，則直線的斜率為，故直線，的斜率之和為．【題目點撥】本題考查了兩直線垂直的斜率關系，以及圓內部的幾何性質，屬于簡單題型.5、A【解題分析】

將不等式化為，可知滿足不等式，不滿足不等式，由此可確定個整數解為；當和時，解不等式可知不滿足題意；當時，解出不等式的解集，要保證整數解為，則需，解不等式組求得結果.【題目詳解】由得：當時，成立必為不等式的一個整數解當時，不成立不是不等式的整數解個整數解分別為：當時，，不滿足題意當時，解不等式得：或不等式不可能只有個整數解，不滿足題意當時，，解得：，即的取值范圍為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查根據不等式整數解的個數求解參數范圍問題，關鍵是能夠利用特殊值確定整數解的具體取值，從而解不等式，根據整數解的取值來確定解集的上下限，構造不等式組求得結果.6、B【解題分析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數，然后利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【題目點撥】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】試題分析：由題意可得，滿足運用基本不等式的條件——一正，二定，三相等，所以，故選A考點：利用基本不等式求最值；8、A【解題分析】=,選A.9、B【解題分析】

將轉化為弧度，即可得出答案.【題目詳解】，因此，單位圓中，的圓心角所對的弧長為.故選B.【題目點撥】本題考查角度與弧度的轉化，同時也考查了弧長的計算，考查計算能力，屬于基礎題.10、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結果.【題目詳解】因為圓心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點撥】該題考查的是有關直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由條件利用任意角的三角函數的定義，求得和的值，從而可得的值.【題目詳解】因為角的終邊經過點，所以，，則.故答案為：【題目點撥】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．12、【解題分析】

根據弧長公式即可求解.【題目詳解】由弧長公式可得故答案為：【題目點撥】本題主要考查了弧長公式的應用，屬于基礎題.13、【解題分析】

用正弦、正切的誘導公式化簡求值即可.【題目詳解】.【題目點撥】本題考查了正弦、正切的誘導公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.14、【解題分析】

在平行六面體中把向量用用表示，再利用待定系數法，求得.再求解?！绢}目詳解】如圖所示：因為，又因為，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了空間向量的基本定理，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.15、；【解題分析】

利用垂徑定理，即圓心與弦中點連線垂直于弦．【題目詳解】圓標準方程為，圓心為，，∵是中點，∴，即，∴的方程為，即．故答案為．【題目點撥】本題考查垂徑定理．圓中弦問題，常常要用垂徑定理，如弦長（其中為圓心到弦所在直線的距離）．16、【解題分析】

直接利用二倍角公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因為，所以，得，由，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查利用二倍角公式求值，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解題分析】

（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數性質可得最小值（只要注意取正整數）．【題目詳解】（1）設的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當或時，取得最小值，最小值為-30.【題目點撥】本題考查等差數列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．18、（1）；（2）11.【解題分析】

（1）直接利用已知條件求出AB邊上的中點，即可求直線的方程．（2）利用所求出的直線方程利用分割法求出三角形的面積，或者求出及直線AB的方程，可得點C到直線AB的距離，求出三角形的面積.【題目詳解】（1）∵線段AB的中點D的坐標為，所以，由兩點式方程可得，AB邊上的中線CD所在直線的方程為，即．（2）法1：因為，點A到直線CD的距離是，所以的面積是．法2：因為，由兩點式得直線AB的方程為：，點C到直線AB的距離是，所以的面積是．【題目點撥】本題考查直線方程求法與點到直線距離公式應用，屬于基礎題.19、(1);(2).【解題分析】

(1)利用正弦定理化簡題中等式，得到關于B的三角方程，最后根據A,B,C均為三角形內角解得.(2)根據三角形面積公式，又根據正弦定理和得到關于的函數，由于是銳角三角形，所以利用三個內角都小于來計算的定義域，最后求解的值域.【題目詳解】(1)根據題意，由正弦定理得，因為，故，消去得．，因為故或者，而根據題意，故不成立，所以，又因為，代入得，所以.(2)因為是銳角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應用正弦定理，，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【題目點撥】這道題考查了三角函數的基礎知識，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個條件的利用．考查的很全面，是一道很好的考題.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）由題意計算、，求出回歸系數，寫出線性回歸方程；（2）用列舉法寫出基本事件數，計算所求的概率值．【題目詳解】（1）由題意得：，，，.故所求的線性回歸方程為：.（2）從8個中學食堂中任選兩個，共有共28種結果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.其中原料采購加工標準的評分和衛(wèi)生標準的評分均超過80分的有10種結果：，，，，，，，，，，所以該組被評為“對比標兵食堂”的概率為.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的求解，考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎題．21、（1）（2）【解題分析】

（1）由不等式恒成立，結合二次函數的性質，分類討論，