2024屆日照市重點中學數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆日照市重點中學數(shù)學高一下期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖像如圖所示，關于有以下5個結論:（1）；（2），；（3）將圖像上所有點向右平移個單位得到的圖形所對應的函數(shù)是偶函數(shù)；（4）對于任意實數(shù)x都有；（5）對于任意實數(shù)x都有；其中所有正確結論的編號是（）A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)(5) C．(1)(2)(4) D．(1)(3)(4)(5)2．若三個實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，其中a=3-5，c=3+A．2 B．－2 C．±2 D．43．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向4．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．5．若一個人下半身長（肚臍至足底）與全身長的比近似為5-12（5-12≈0.618A．身材完美，無需改善 B．可以戴一頂合適高度的帽子C．可以穿一雙合適高度的增高鞋 D．同時穿戴同樣高度的增高鞋與帽子6．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是A． B． C． D．7．已知函數(shù)()的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象()A．關于直線對稱 B．關于直線對稱C．關于點對稱 D．關于點對稱8．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學名著，由明代數(shù)學家程大位編著，它對我國民間普及珠算和數(shù)學知識起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學的名著，在這部著作中，許多數(shù)學問題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的.“九兒問甲歌”就是其中一首:一個公公九個兒，若問生年總不知，自長排來差三歲，共年二百又零七，借問小兒多少歲，各兒歲數(shù)要誰推，這位公公年齡最小的兒子年齡為（）A．8歲 B．11歲 C．20歲 D．35歲9．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定10．直線與圓相交于M，N兩點，若．則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面直角坐標系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．12．已知向量，.若向量與垂直，則________.13．設向量與向量共線，則實數(shù)等于__________．14．中,三邊所對的角分別為,若,則角______.15．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.16．在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據(jù)上述條件，從上往下數(shù)第二層有___________盞燈．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知曲線的方程是（，）．（1）當，時，求曲線圍成的區(qū)域的面積；（2）若直線：與曲線交于軸上方的兩點，，且，求點到直線距離的最小值．18．高考改革是教育體制改革中的重點領域和關鍵環(huán)節(jié)，全社會極其關注.近年來，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目語文、數(shù)學、外語，“”指考生根據(jù)本人興趣特長和擬報考學校及專業(yè)的要求，從物理、化學、生物、歷史、政治、地理六科中選擇門作為選考科目，其中語、數(shù)、外三門課各占分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分數(shù)不直接用，而是按照學生分數(shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.假定省規(guī)定：選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、分、分、分.為了讓學生們體驗“賦分制”計算成績的方法，省某高中高一（）班（共人）舉行了以此摸底考試（選考科目全考，單科全班排名，每名學生選三科計算成績），已知這次摸底考試中的物理成績（滿分分）頻率分布直方圖，化學成績（滿分分）莖葉圖如下圖所示，小明同學在這次考試中物理分，化學多分.（1）求小明物理成績的最后得分；（2）若小明的化學成績最后得分為分，求小明的原始成績的可能值；（3）若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，求小明此次考試選考科目包括化學的概率.19．在ΔABC中，角A，B,C，的對邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.21．已知向量,的夾角為,且,.(1)求；(2)求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

由圖象可觀察出的最值和周期，從而求出，將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)，可判斷（3）的正誤，利用，可判斷(4)(5)的正誤.【題目詳解】由圖可知：，所以，，所以，即因為，所以，所以，故(1)(2)正確將圖像上所有的點向右平移個單位得到的函數(shù)為此函數(shù)是奇函數(shù)，故(3)錯誤因為所以關于直線對稱，即有故(4)正確因為所以關于點對稱，即有故(5)正確綜上可知：正確的有(1)(2)(4)(5)故選：B【題目點撥】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于中檔題.2、C【解題分析】

由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2【題目詳解】由實數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，得b2所以b=±2.故選C.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的基本性質(zhì)，屬于基礎題.3、A【解題分析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【題目詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【題目點撥】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學運算能力.4、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【題目詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【題目點撥】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、C【解題分析】

對每一個選項逐一分析研究得解.【題目詳解】A.103103+72B.假設她需要戴上高度為x厘米的帽子，則103175C．假設她可以穿一雙合適高度為y的增高鞋，則103+D.假設同時穿戴同樣高度z的增高鞋與帽子,則103+故選：C【題目點撥】本題主要考查學生對新定義的理解和應用，屬于基礎題.6、B【解題分析】

利用三角函數(shù)圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【題目點撥】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.7、D【解題分析】∵函數(shù)()的最小正周期為，∴，，令，，，，顯然A，B錯誤；令，可得：，，顯然時，D正確故選D8、B【解題分析】

九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．【題目詳解】由題意九個兒子的年齡成等差數(shù)列，公差為1．記最小的兒子年齡為a1，則S9=9故選B．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的應用，解題關鍵正確理解題意，能用數(shù)列表示題意并求解．9、B【解題分析】

根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)與冪函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，考查偶函數(shù)性質(zhì)，屬于基礎題．10、A【解題分析】

可通過將弦長轉化為弦心距問題，結合點到直線距離公式和勾股定理進行求解【題目詳解】如圖所示，設弦中點為D，圓心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案選A【題目點撥】圓與直線的位置關系解題思路常從兩點入手：弦心距、勾股定理。處理過程中，直線需化成一般式二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標準方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關系.12、7【解題分析】

由與垂直，則數(shù)量積為0，求出對應的坐標，計算即可.【題目詳解】，，，又與垂直，故，解得，解得.故答案為：7.【題目點撥】本題考查通過向量數(shù)量積求參數(shù)的值.13、3【解題分析】

利用向量共線的坐標公式,列式求解.【題目詳解】因為向量與向量共線,所以,故答案為:3.【題目點撥】本題考查向量共線的坐標公式,屬于基礎題.14、【解題分析】

利用余弦定理化簡已知條件，求得的值，進而求得的大小.【題目詳解】由得，由于，所以.【題目點撥】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎題.15、【解題分析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量16、6.【解題分析】

根據(jù)題意可將問題轉化為等比數(shù)列中，已知和，求解的問題；利用等比數(shù)列前項和公式可求得，利用求得結果.【題目詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數(shù)成等比數(shù)列，設為設第層懸掛紅燈數(shù)為，向下依次為且即從上往下數(shù)第二層有盞燈本題正確結果；【題目點撥】本題考查利用等比數(shù)列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)4；(2)．【解題分析】

（1）當，時，曲線的方程是，對絕對值內(nèi)的數(shù)進行討論，得到四條直線圍成一個菱形，并求出面積為4；（2）對進行討論，化簡曲線方程，并與直線方程聯(lián)立，求出點的坐標，由得到的關系，再利用點到直線的距離公式求出，從而求得.【題目詳解】（1）當，時，曲線的方程是，當時，，當時，，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，當時，方程等價于，曲線圍成的區(qū)域為菱形，其面積為；（2）當，時，有，聯(lián)立直線可得，當，時，有，聯(lián)立直線可得，由可得，即有，化為，點到直線距離，由題意可得，，，即，可得，，可得當，即時，點到直線距離取得最小值．【題目點撥】解析幾何的思想方法是坐標法，通過代數(shù)運算解決幾何問題，本題對運算能力的要求是比較高的.18、(1)70分(2)(3)【解題分析】

（1）先求出此次考試物理成績落在內(nèi)的頻率，再由小明的物理成績即可得出結果；（2）根據(jù)選考科目按考生成績從高到低排列，按照占總體的，以此賦分分、60分、50分、40分，結合莖葉圖中數(shù)據(jù)，即可得出結果；（3）先記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，用列舉法列舉出小明的所有可能選法，再列舉出小明此次考試選考科目包括化學的選法，基本事件的個數(shù)之比就是所求概率.【題目詳解】解：（1），此次考試物理成績落在內(nèi)的頻率依次為，概率之和為小明的物理成績?yōu)榉?，大于?小明物理成績的最后得分為分.（2）因為40名學生中，賦分分的有人，這六人成績分別為89,91,92,93,93,96；賦分分的有人,其中包含80多分的共10人，70多分的有4人，分數(shù)分別為；因為小明的化學成績最后得分為分，且小明化學多分，所以小明的原始成績的可能值為；（3）記物理、化學、生物、歷史、地理、政治依次為，小明的所有可能選法有：共種，其中包括化學的有共種，若小明必選物理，其他兩科在剩下的五科中任選，所選科目包括化學的概率為.【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖與莖葉圖，以及古典概型，熟記古典概型的概率計算公式即可求解，屬于?？碱}型.19、（1）32+【解題分析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡邊角關系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公式求得sinA；（2）設BD=x，在【題目詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【題目點撥】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡邊角關系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運算，考查對于定理和公式的應用，屬于常規(guī)題型.20、；115.25噸【解題分析】

由表格中的數(shù)據(jù)先求出,再根據(jù)公式求得與的值,得到線性回歸方程,取即可求