2024屆吉林省舒蘭市一中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省舒蘭市一中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合，當(dāng)，且時(shí)，，則A． B． C． D．2．公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，這就是著名的“徽率”。如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．48 B．36 C．24 D．123．已知等差數(shù)列｛an｝的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于A．－10 B．－8 C．－6 D．－44．已知函數(shù)，如果不等式的解集為，那么不等式的解集為（）A． B．C． D．5．如圖是某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線(xiàn)圖，根據(jù)該折線(xiàn)圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這15天日平均溫度的極差為B．連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天C．由折線(xiàn)圖能預(yù)測(cè)16日溫度要低于D．由折線(xiàn)圖能預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)少于溫度大于的天數(shù)6．甲、乙兩人在相同條件下，射擊5次，命中環(huán)數(shù)如下：甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)（）A．甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定 B．乙.比甲的射擊技術(shù)穩(wěn)定C．兩人沒(méi)有區(qū)別 D．兩人區(qū)別不大7．已知數(shù)列中，，，且，則的值為（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．309．已知函數(shù),若存在，且，使成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)的推述正確的是（）A． B． C． D．10．若，則下列不等式成立的是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若（），則_______（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．12．函數(shù)的定義域?yàn)锳，若時(shí)總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對(duì)于任意bB，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）13．從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于1的概率為_(kāi)_______．14．中，若，，，則的面積______.15．已知向量，則________16．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是對(duì)角線(xiàn)與的交點(diǎn)，若點(diǎn)是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，分別是角的對(duì)邊，.(1)求的值；(2)若的面積，，求的值.18．化簡(jiǎn).19．已知函數(shù)，，且是R上的奇函數(shù)，（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)）的單調(diào)性（不必說(shuō)明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.20．在中，角的對(duì)邊分別為，且角成等差數(shù)列.（1）求角的值；（2）若，求邊的長(zhǎng).21．中，D是邊BC上的點(diǎn)，滿(mǎn)足，，.（1）求；（2）若，求BD的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由題設(shè)可知該函數(shù)的周期是，則過(guò)點(diǎn)且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應(yīng)選答案A點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.2、C【解題分析】

由開(kāi)始，按照框圖，依次求出s，進(jìn)行判斷?！绢}目詳解】，故選C.【題目點(diǎn)撥】框圖問(wèn)題，依據(jù)框圖結(jié)構(gòu)，依次準(zhǔn)確求出數(shù)值，進(jìn)行判斷，是解題關(guān)鍵。3、C【解題分析】試題分析：有題可知，a1，a3，a4成等比數(shù)列，則有，又因?yàn)椋鸻n｝是等差數(shù)列，故有，公差d=2，解得；考點(diǎn)：?等差數(shù)列通項(xiàng)公式?等比數(shù)列性質(zhì)4、A【解題分析】

一元二次不等式大于零解集是，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，再根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系，可求出a,b的值，代入解析式，求解不等式.【題目詳解】由的解集是，則故有，即.由解得或故不等式的解集是，故選：A.【題目點(diǎn)撥】對(duì)于含參數(shù)的一元二次不等式需要先判斷二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，再進(jìn)一步求解參數(shù).5、B【解題分析】

利用折線(xiàn)圖的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得解．【題目詳解】由某地某月1日至15日的日平均溫度變化的折線(xiàn)圖，得：在中，這15天日平均溫度的極差為：，故錯(cuò)誤；在中，連續(xù)三天日平均溫度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正確；在中，由折線(xiàn)圖無(wú)法預(yù)測(cè)16日溫度要是否低于，故錯(cuò)誤；在中，由折線(xiàn)圖無(wú)法預(yù)測(cè)本月溫度小于的天數(shù)是否少于溫度大于的天數(shù)，故錯(cuò)誤．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線(xiàn)圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．6、A【解題分析】

先計(jì)算甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)，再計(jì)算出各自的方差，根據(jù)方差的數(shù)值的比較，得出正確的答案.【題目詳解】甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)分別為：，甲、乙兩人射擊5次，命中環(huán)數(shù)的方差分別為：，，因?yàn)?，所以甲比乙的射擊技術(shù)穩(wěn)定，故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用方差解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了方差的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義.7、A【解題分析】

由遞推關(guān)系，結(jié)合，，可求得，，的值，可得數(shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，進(jìn)而可求的值?！绢}目詳解】因?yàn)椋桑?，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得；由，，得由此推理可得?shù)列是一個(gè)周期為6的周期數(shù)列，所以，故選A?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查由遞推關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，考查數(shù)列周期的判斷，屬基礎(chǔ)題。8、C【解題分析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．9、A【解題分析】

先根據(jù)的圖象性質(zhì)，推得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再依據(jù)條件分析求解．【題目詳解】解：是把的圖象中軸下方的部分對(duì)稱(chēng)到軸上方，函數(shù)在上遞減；在上遞增．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移1個(gè)單位而得，在，上遞減，在，上遞增，若存在，，，，使成立，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)、反正切函數(shù)的圖象性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移．圖象可由的圖象向左、向右平移個(gè)單位得到，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

利用的單調(diào)性直接判斷即可?！绢}目詳解】因?yàn)樵谏线f增，又，所以成立。故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)反三角函數(shù)以及的取值范圍，求得的值.【題目詳解】由于，所以，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查已知三角函數(shù)值求角，考查反三角函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12、②③【解題分析】

命題①：對(duì)于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯(cuò)誤；命題②：假設(shè)，因?yàn)楹癁閱魏瘮?shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對(duì)于任意，，假設(shè)不只有一個(gè)原象與其對(duì)應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因?yàn)樵笾性夭恢貜?fù)，故函數(shù)至多有一個(gè)原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個(gè)定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯(cuò)誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．13、【解題分析】

基本事件總數(shù)n，利用列舉法求出這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于1包含的基本事件有4種情況，由此能求出這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于1的概率．【題目詳解】從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的五張卡片中，任取兩張，基本事件總數(shù)n，這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于1包含的基本事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種情況，∴這兩張卡片上的數(shù)字之差的絕對(duì)值等于1的概率為p．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

利用三角形的面積公式可求出的面積的值.【題目詳解】由三角形的面積公式可得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形面積的計(jì)算，熟練利用三角形的面積公式是計(jì)算的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2【解題分析】

由向量的模長(zhǎng)公式，計(jì)算得到答案.【題目詳解】因?yàn)橄蛄浚?，所以答案?【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的模長(zhǎng)公式，屬于簡(jiǎn)單題.16、-6【解題分析】

由題意，然后結(jié)合向量共線(xiàn)及數(shù)量積運(yùn)算可得，再將已知條件代入求解即可.【題目詳解】解：菱形的對(duì)稱(chēng)性知，在線(xiàn)段上，且，設(shè)，則，所以，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值-6.故答案為：-6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量共線(xiàn)及數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)4；(2)【解題分析】

（1）利用兩角差的正弦和正弦定理將條件化成，再利用余弦定理代入，即可求得的值；（2）由可求得，的值，再由面積公式求得，結(jié)合余弦定理可得，解方程即可得答案.【題目詳解】(1)∵，∴，∴∴，解得：.(2)，，，，，∵，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角差的正弦、正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.18、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到答案.【題目詳解】原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意奇變偶不變，符號(hào)看象限這一口訣的應(yīng)用.19、（1）0（2），（3）【解題分析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得．，由此求得值（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性不等式即可（3）不等式．．分離參數(shù)即可．【題目詳解】（1），是上的奇函數(shù)．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數(shù)在上單調(diào)遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，．令，．故實(shí)數(shù)b的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．20、（1）．（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，與三角形三內(nèi)角和等于即可解出角C的值.（2）將已知數(shù)帶入角C的余弦公式，即可解出邊c.【題目詳解】解：（1）∵角，，成等差數(shù)列，且為三角形的內(nèi)角，∴，，∴．（2）由余弦定理，得【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列、余弦定理，屬于基礎(chǔ)