專題2.15因式分解大題專練（4種方法40題）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】（解析版）

2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【人教版】專題2.15因式分解大題專練（4種方法40題）班級：_____________姓名：_____________得分：_____________1．把下列各式分解因式：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）；（2）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）．【答案】（1）（x﹣y）（2m﹣3n）；（2）（x﹣y）（a+b）．【分析】（1）先找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，再提取公因式即可；（2）先變形，再找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，最后提取公因式即可．【解答】解：（1）2m（x﹣y）﹣3n（x﹣y）＝（x﹣y）（2m﹣3n）；（2）a（x﹣y）﹣b（y﹣x）＝a（x﹣y）+b（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，能找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是解此題的關(guān)鍵．2．分解因式：（1）﹣3ab3+6ab2﹣12ab；（2）6m（m+n）﹣4n（m+n）．【答案】（1）﹣3ab（b2﹣2b+4）；（2）2（m+n）（3m﹣2n）．【分析】（1）利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答；（2）利用提公因式法，進(jìn)行分解即可解答．【解答】解：（1）﹣3ab3+6ab2﹣12ab＝﹣3ab（b2﹣2b+4）；（2）6m（m+n）﹣4n（m+n）＝（m+n）（6m﹣4n）＝2（m+n）（3m﹣2n）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解﹣提公因式法，熟練掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵．3．分解因式：（1）（a+b）（x+y）﹣（a+b）（x﹣y）（2）（m+n）（p﹣q）﹣（m+n）（q+p）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接提取公因式（a+b），進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可；（2）直接提取公因式（m+n），進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出即可．【解答】解：（1）（a+b）（x+y）﹣（a+b）（x﹣y）＝（a+b）（x+y﹣x+y）＝2y（a+b）；（2）（m+n）（p﹣q）﹣（m+n）（q+p）＝（m+n）（p﹣q﹣q﹣p）＝﹣2q（m+n）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．4．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣6x2；（2）2a2b+5ab+b；（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）；．（4）（x﹣1）2﹣x+1；（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接找出公因式2x2，進(jìn)而分解因式得出答案；（2）直接找出公因式2x2，進(jìn)而分解因式得出答案；（3）直接找出公因式2（p+q），進(jìn)而分解因式得出答案；（4）直接找出公因式（x﹣1），進(jìn)而分解因式得出答案；（5）直接找出公因式﹣3ab，進(jìn)而分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x3﹣6x2＝2x2（2x﹣3）；（2）2a2b+5ab+b＝b（2a2+5a+1）；（3）6p（p+q）﹣4q（p+q）＝2（p+q）（3p﹣2q）；（4）（x﹣1）2﹣x+1＝（x﹣1）2﹣（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）；（5）﹣3a2b+6ab2﹣3ab＝﹣3ab（a﹣2b+1）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式是解題關(guān)鍵．5．把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）；（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）；（3）6（p+q）2﹣12（q+p）；（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】各項(xiàng)變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）；（2）3a（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3a﹣1）；（3）6（p+q）2﹣12（q+p）＝6（p+q）（p+q﹣2）；（4）a（m﹣2）+b（2﹣m）＝a（m﹣2）﹣b（m﹣2）＝（m﹣2）（a﹣b）；（5）2（y﹣x）2+3（x﹣y）＝2（x﹣y）2+3（x﹣y）＝（x﹣y）（2x﹣2y+3）．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣提取公因式法，熟練掌握分解因式的方法是解本題的關(guān)鍵．6．把下列各式分解因式：（1）18a3bc﹣45a2b2c2；（2）﹣20a﹣15ab；（3）18xn+1﹣24xn；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接提取公因式9a2bc進(jìn)而得出答案；（2）直接提取公因式﹣5a進(jìn)而得出答案；（3）直接提取公因式6xn進(jìn)而得出答案；（4）直接提取公因式（m+n）進(jìn)而得出答案；（5）直接提取公因式3（a+b）進(jìn)而得出答案；（6）直接提取公因式（b﹣c）進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）18a3bc﹣45a2b2c2＝9a2bc（2a﹣5bc）；（2）﹣20a﹣15ab＝﹣5a（4+3b）；（3）18xn+1﹣24xn＝6xn（3x﹣4）；（4）（m+n）（x﹣y）﹣（m+n）（x+y）＝（m+n）（x﹣y﹣x﹣y）＝﹣2y（m+n）；（5）15（a+b）2+3y（b+a）＝3（a+b）[5（a+b）+y]＝3（a+b）（5a+5b+y）；（6）2a（b﹣c）+3（c﹣b）＝（2a﹣3）（b﹣c）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出公因式是解題關(guān)鍵．7．把下面各式因式分解：（1）2a（x﹣y）﹣4b（y﹣x）；（2）（2x+y）（2x﹣3y）+x（2x+y）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先把式子變形為2a（x﹣y）+4b（x﹣y）再提公因式2（x﹣y）即可；（2）直接提取公因式2x+y即可．【解答】解：（1）原式＝2a（x﹣y）+4b（x﹣y）＝2（x﹣y）（a+2b）；（2）原式＝（2x+y）（2x﹣3y+x）＝（2x+y）（3x﹣3y）＝3（2x+y）（x﹣y）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．8．將下列各式因式分解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2；（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）；（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】均直接提取公因式即可因式分解．【解答】解：（1）5a3b（a﹣b）3﹣10a4b3（b﹣a）2＝5a3b（a﹣b）2（a﹣b﹣2ab2）（2）（b﹣a）2+a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）（a﹣b+a﹣b）＝2（a﹣b）2；（3）（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（8b﹣7a）＝（7a﹣8b）（3a﹣4b﹣11a+12b）＝8（7a﹣8b）（b﹣a）（4）x（b+c﹣d）﹣y（d﹣b﹣c）﹣c﹣b+d＝（b+c﹣d）（x+y﹣1）．【點(diǎn)評】考查了因式分解的知識，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察題目，并確定公因式．9．分解因式①21xy﹣14xz+35x2②15xy+10x2﹣5x③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）④（x﹣2）2﹣x+2⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①提公因式法7x即可求解；②提公因式法5x即可求解；③提公因式法（2a+b）即可求解；④提公因式法（x﹣2）即可求解；⑤提公因式法a（x﹣2a）2即可求解；⑥提公因式法5（2a﹣b）2，再提公因式法2即可求解．【解答】解：①21xy﹣14xz+35x2＝7x（3y﹣2z+5x）；②15xy+10x2﹣5x＝5x（3y+2x﹣1）；③（2a+b）（3a﹣2b）﹣4a（2a+b）＝﹣（2a+b）（a+2b）；④（x﹣2）2﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣3）；⑤a2（x﹣2a）2﹣a（2a﹣x）2＝a（x﹣2a）2（a﹣1）；⑥15b（2a﹣b）2+25（b﹣2a）3＝10（2a﹣b）2（4b﹣5a）．【點(diǎn)評】考查了因式分解﹣提公因式法，提公因式法基本步驟：（1）找出公因式；（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同．10．把下列各式分解因式：（1）15×（a﹣b）2﹣3y（b﹣a）；（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）（3）﹣20a﹣15ax；（4）（m+n）（p﹣q）﹣（m+n）（q+p）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接提取公因式3（a﹣b），進(jìn)而得出即可；（2）直接提取公因式（a﹣3），進(jìn)而得出即可；（3）直接提取公因式﹣5a，進(jìn)而得出即可；（4）直接提取公因式（m+n），進(jìn)而得出即可．【解答】解：（1）15×（a﹣b）2﹣3y（b﹣a）＝3（a﹣b）（5a﹣5b+y）；（2）（a﹣3）2﹣（2a﹣6）＝（a﹣3）2﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（a﹣5）；（3）﹣20a﹣15ax＝﹣5a（4+3x）；（4）（m+n）（p﹣q）﹣（m+n）（q+p）＝﹣2q（m+n）．【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確提取公因式得出是解題關(guān)鍵．11．分解因式：①x5﹣x②4（x+y）2﹣12（x+y）+9．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①原式提取x，再利用平方差公式分解即可；②原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：①原式＝x（x4﹣1）＝x（x2+1）（x2﹣1）＝x（x2+1）（x+1）（x﹣1）；②原式＝[2（x+y）﹣3]2＝（2x+2y﹣3）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．因式分解①（a﹣b）3﹣（a﹣b）②3a（b2+9）2﹣108ab2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】①原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；②原式提取公因式，再利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【解答】解：①原式＝（a﹣b）[（a﹣b）2﹣1]＝（a﹣b）（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；②原式＝3a[（b2+9）2﹣36b2]＝3a（b2+9+6b）（b2+9﹣6b）＝3a（b+3）2（b﹣3）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．13．分解因式（1）a3﹣4ab2；（2）2x2y﹣8xy+8y；（3）m2（a﹣2）+m（2﹣a）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣4b2）＝a（a+2b）（a﹣2b）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2；（3）原式＝m（a﹣2）（m﹣1）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．把下列各式進(jìn)行因式分解：（1）（x+2）2y﹣y，（2）a2﹣2a（b+c）+（b+c）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝y(tǒng)[（x+2）2﹣1]＝y(tǒng)（x+2+1）（x+2﹣1）＝y(tǒng)（x+3）（x+1）；（2）原式＝（a﹣b﹣c）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．15．因式分解：（1）4x2﹣64；（2）16a2b﹣16a3﹣4ab2；（3）81x4﹣72x2y2+16y4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取﹣4a，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式變形，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣4a（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣4a（2a﹣b）2；（3）原式＝（9x2﹣4y2）2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16．分解因式：（1）3x2﹣6x（2）4x2﹣16（3）（x2+4）2﹣16x2（4）x3+2x2y+xy2（5）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）（6）（x2+y2）2﹣4x2y2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（5）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；（6）原式利用平方差公式分解，再利用完全平方公式化簡即可．【解答】解：（1）原式＝3x（x﹣2）；（2）原式＝4（x2﹣4）＝4（x+2）（x﹣2）；（3）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；（4）原式＝x（x2+2xy+y2）＝x（x+y）2；（5）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（6）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．17．分解因式：（1）﹣8a3b2+12ab3c﹣6a2b（2）3a（x﹣y）+9（y﹣x）（3）16x2﹣9y2（4）x2+16y2﹣8xy．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式變形后，提取公因式即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝﹣2ab（4a2b﹣6b2c+3a）；（2）原式＝3a（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝3（x﹣y）（a﹣3）；（3）原式＝（4x+3y）（4x﹣3y）；（4）原式＝（x﹣4y）2．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18．把下列各式分解因式：（1）4x2﹣12x3（2）﹣2m3+8m2﹣12m（3）16a2﹣9b2（4）a4﹣16（5）y2﹣6y+9（6）（m+n）2﹣4（m+n）+4（7）18a2﹣50（8）a4﹣18a2+81（9）﹣a+2a2﹣a3（10）（a2﹣a）2﹣（a﹣1）2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（2）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式分解即可；（5）原式利用完全平方公式分解即可；（6）原式利用完全平方公式分解即可；（7）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（8）原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（9）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（10）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝4x2（1﹣3x）；（2）原式＝﹣2m（m2﹣4m+6）；（3）原式＝（4a+3b）（4a﹣3b）；（4）原式＝（a2+4）（a2﹣4）＝（a2+4）（a+2）（a﹣2）；（5）原式＝（y﹣3）2；（6）原式＝（m+n﹣2）2；（7）原式＝2（9a2﹣25）＝2（3a+5）（3a﹣5）；（8）原式＝（a2﹣9）2＝（a+3）2（a﹣3）2；（9）原式＝﹣a（1﹣2a+a2）＝﹣a（a﹣1）2；（10）原式＝（a2﹣1）（a﹣1）2＝（a+1）（a﹣1）3．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．將下列各式分解因式（1）x2y﹣2xy2（2）t2﹣16（3）a2﹣4a+4（4）3x﹣12x3（5）2x2+2x+（6）2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）（7）x2﹣2xy+y2﹣1（8）（a2+b2）2﹣4a2b2（9）a2﹣b2﹣4a+4b．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方差公式化簡即可得到結(jié)果；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（5）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（6）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；（7）原式前三項(xiàng)結(jié)合，利用完全平方公式變形，再利用平方差公式分解即可；（8）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（9）原式兩項(xiàng)兩項(xiàng)結(jié)合，利用平方差公式分解，提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝xy（x﹣2y）；（2）原式＝（t+4）（t﹣4）；（3）原式＝（a﹣2）2；（4）原式＝3x（1﹣4x2）＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（5）原式＝2（x2+x+14）＝2（x+1（6）原式＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）＝（2m+3n）（a﹣b）；（7）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；（8）原式＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）＝（a+b）2（a﹣b）2；（9）原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣4）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．因式分解（1）3a2﹣6a2b+2ab；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）16a5﹣4a；（4）（x2+4）2﹣16x2；（5）x4﹣8x2+16；（6）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；（7）x4﹣9x2；（8）﹣3x3+6x2y﹣3xy2；（9）2x（a﹣b）﹣（b﹣a）．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）原式提取公因式即可得到結(jié)果；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取4a，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式變形即可；（5）原式利用完全平方公式及平方差公式化簡即可得到結(jié)果；（6）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果；（7）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（8）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（9）原式變形后，提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝a（3a﹣6ab+2b）；（2）原式＝（a+b+3）2；（3）原式＝4a（4a4﹣1）＝4a（2a2+1）（2a2﹣1）；（4）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2；（5）原式＝（x2﹣4）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（6）原式＝3x（a﹣b）+6y（a﹣b）＝3（a﹣b）（x+2y）；（7）原式＝x2（x2﹣9）＝x2（x+3）（x﹣3）；（8）原式＝﹣3x（x2﹣2xy+y2）＝﹣3x（x﹣y）2；（9）原式＝2x（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（2x+1）．【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．21．先閱讀下面的材料，再分解因式．要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出a，把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出b，從而得am+an+bm+bn＝a（m+n）+b（m+n）．這時(shí)，由于a（m+n）+b（m+n）中又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），從而得到（m+n）（a+b），因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．這種因式分解的方法叫做分組分解法，如果把一個(gè)多項(xiàng)式各個(gè)項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解．請用上面材料中提供的方法分解因式：（1）ab﹣ac+bc﹣b2；（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）（2）（3）均是前兩項(xiàng)一組，后兩項(xiàng)一組，先分別在各組中提取公因式，再提取兩組的公因式即可．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）+b（c﹣b）＝（a﹣b）（b﹣c）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m+x）（m﹣n）；（3）x2y2﹣2x2y﹣4y+8＝x2y（y﹣2）﹣4（y﹣2）＝（y﹣2）（x2y﹣4）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的分組分解法及提取公因式法，讀懂閱讀材料中的分解方法是解題的關(guān)鍵．22．閱讀下列文字與例題：將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．例如：（1）am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；（2）x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．試用上述方法分解因式：（1）a2+2ab+ac+bc+b2；（2）4﹣x2+4xy﹣4y2．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）a2+2ab+ac+bc+b2可以進(jìn)行分組變成（a2+2ab+b2）+（ac+bc），則前邊括號內(nèi)的三項(xiàng)可以利用完全平方公式分解，后邊的三項(xiàng)可以提公因式，然后再利用提公因式法即可分解；（2）將后三項(xiàng)為一組運(yùn)用完全平方公式，再運(yùn)用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2＝a2+2ab+b2+ac+bc＝（a+b）2+c（a+b）＝（a+b）（a+b+c）；（2）4﹣x2+4xy﹣4y2＝4﹣（x2﹣4xy+4y2）＝4﹣（x﹣2y）2＝（2+x﹣2y）（2﹣x+2y）．【點(diǎn)評】本題考查了分組分解法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．正確分組進(jìn)而提取公因式是解題關(guān)鍵．23．先閱讀下面的材料，再因式分解：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，并提出a；把它的后兩項(xiàng)分成一組，并提出b，從而得至a（m+n）+b（m+n）．這時(shí)，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），從而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn＝（am+an）+（bm+bn）＝a（m+n）+b（m+n）＝（m+n）（a+b）．這種因式分解的方法叫做分組分解法．如果把一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分組并提出公因式后，它們的另一個(gè)因式正好相同，那么這個(gè)多項(xiàng)式就可以利用分組分解法來因式分解了．請用上面材料中提供的方法因式分解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2：（2）m2﹣mn+mx﹣nx；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，進(jìn)而提取公因式，分解因式即可；（2）首先將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，進(jìn)而提取公因式，分解因式即可；（3）首先將前兩項(xiàng)與后兩項(xiàng)分組，進(jìn)而提取公因式，分解因式即可．【解答】解：（1）ab﹣ac+bc﹣b2＝a（b﹣c）+b（c﹣b）＝（a﹣b）（b﹣c）；（2）m2﹣mn+mx﹣nx＝m（m﹣n）+x（m﹣n）＝（m﹣n）（m+x）；（3）xy2﹣2xy+2y﹣4＝xy（y﹣2）+2（y﹣2）＝（y﹣2）（xy+2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組進(jìn)而提取公因式是解題關(guān)鍵．24．觀察下面的分解因式過程，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，把下面的多項(xiàng)式分解因式：（1）mx﹣my+nx﹣ny；（2）2a+4b﹣3ma﹣6mb．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）分組后提取公因式即可得到結(jié)果；（2）分組后提取公因式即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝m（x﹣y）+n（x﹣y）＝（x﹣y）（m+n）；（2）原式＝2（a+2b）﹣3m（a+2b）＝（a+2b）（2﹣3m）．【點(diǎn)評】此題考查了因式分解﹣分組分解法，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．25．分解因式：（1）16x2﹣1（2）8ab3c2﹣32a2b2c+ab2c（3）2m2﹣8n2（4）4（a﹣y）+25x2（y﹣a）（5）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2（6）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式；（2）利用提公因式法分解因式；（3）先提公因式2，再利用利用平方差公式分解因式；（4）將y﹣a提負(fù)號化成﹣（a﹣y），提公因式后再利用平方差公式分解因式；（5）利用提公因式2（1﹣p）2分解因式，注意（p﹣1）2＝（1﹣p）2；（6）先配方，再利用公式法分解因式，注意要把x﹣y看成是一個(gè)整體．【解答】解：（1）16x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1）；（2）8ab3c2﹣32a2b2c+ab2c，＝ab2c（8bc﹣32a+1）；（3）2m2﹣8n2＝2（m+2n）（m﹣2n）；（4）4（a﹣y）+25x2（y﹣a），＝（a﹣y）（4﹣25x2），＝（a﹣y）（2+5y）（2﹣5y）；（5）4q（1﹣p）3+2（p﹣1）2，＝2（1﹣p）2[2q（1﹣p）+1]，＝2（1﹣p）2（2q﹣2qp+1）；（6）x2﹣2xy+y2+2x﹣2y﹣3，＝（x﹣y）2+2（x﹣y）﹣3，＝（x﹣y﹣1）（x﹣y+3）．【點(diǎn)評】本題考查了分組分解法、提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解；分組分解法是因式分解中的一個(gè)難點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)夭捎脙蓛煞纸M或三一分組是關(guān)鍵；本題前三項(xiàng)可組成完全平方公式，可把前三項(xiàng)分為一組；在利用提公因式法分解因式時(shí)要注意公因式要一次性全部提出，不要遺漏．26．分解因式（1）a2﹣1+b2﹣2ab（2）（x2+1）2﹣4x2（3）（x+y）2+6（x+y）+9（4）x4﹣5x2+4【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先把多項(xiàng)式變?yōu)閍2+b2﹣2ab﹣1，然后利用完全平方公式分解因式，接著利用平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把x2+1作為一個(gè)整體，然后利用平方差公式分解因式即可求解；（3）把x+y作為一個(gè)整體，利完全平方公式分解因式即可求解；（4）把x2作為一個(gè)整體，然后利用十字相乘法分解因式即可求解．【解答】解：（1）a2﹣1+b2﹣2ab，＝a2+b2﹣2ab﹣1，＝（a﹣b）2﹣1，＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）；（2）（x2+1）2﹣4x2，＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x），＝（x+1）2（x﹣1）2；（3）（x+y）2+6（x+y）+9＝（x+y+3）2；（4）x4﹣5x2+4，＝（x2﹣4）（x2﹣1），＝（x﹣1）（x+1）（x﹣2）（x+2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了利用分組分解法分解因式，同時(shí)也利用了公式法、十字相乘法等方法，綜合性比較強(qiáng)，平時(shí)應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練．27．（2022秋?舒蘭市期末）閱讀下列材料：一般地，沒有公因式的多項(xiàng)式，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為四項(xiàng)或四項(xiàng)以上時(shí)，經(jīng)常把這些項(xiàng)分成若干組，然后各組運(yùn)用提取公因式法或公式法分別進(jìn)行分解，之后各組之間再運(yùn)用提取公因式法或公式法進(jìn)行分解，這種因式分解的方法叫做分組分解法．如：因式分解：am+bm+an+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）．（1）利用分組分解法分解因式：①3m﹣3y+am﹣ay；②a2x+a2y+b2x+b2y．（2）因式分解：a2+2ab+b2﹣1＝（a+b+1）（a+b﹣1）（直接寫出結(jié)果）．【答案】（1）①（m﹣y）（3+a）；②（x+y）（a2+b2）；（2）（a+b+1）（a+b﹣1）．【分析】（1）①直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；②直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)組合，提取公因式，進(jìn)而分解因式即可；（2）將前三項(xiàng)利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）①原式＝（3m﹣3y）+（am﹣ay）＝3（m﹣y）+a（m﹣y）＝（m﹣y）（3+a）；②原式＝（a2x+a2y）+（b2x+b2y）＝a2（x+y）+b2（x+y）＝（x+y）（a2+b2）；（2）a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1＝（a+b+1）（a+b﹣1）．故答案為：（a+b+1）（a+b﹣1）．【點(diǎn)評】此題主要考查了分組分解法以及、提取公因式法、公式法分解因式，正確分組再運(yùn)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．28．（2022秋?河西區(qū)期末）八年級課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．經(jīng)過小組合作交流，得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）小明由此體會到，對項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法等方法達(dá)到因式分解的目的．這種方法可以稱為分組分解法．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）請你也試一試?yán)梅纸M分解法進(jìn)行因式分解：（Ⅰ）因式分解：x2﹣a2+x+a；（Ⅱ）因式分解：ax+a2﹣2ab﹣bx+b2．【答案】（Ⅰ）（x+a）（x﹣a+1）；（Ⅱ）（a﹣b）（x+a﹣b）．【分析】認(rèn)真讀懂題意，利用因式分解解決問題．【解答】解：（Ⅰ）x2﹣a2+x+a＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x﹣a）（x+a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（Ⅱ）ax+a2﹣2ab﹣bx+b2．＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）＝x（a﹣b）+（a﹣b）2＝（a﹣b）（x+a﹣b）．【點(diǎn)評】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握分組因式分解．29．（2022秋?海淀區(qū)校級期末）分解因式：（1）8a3b2+28ab3c；（2）a4﹣64；（3）x2+（2a+3）x+（a2+3a）；（4）4x2+4xy+12x+6y+y2+8．【答案】（1）4ab2（2a2+7bc）；（2）（a2+8）（a+22）（a﹣22）；（3）（x+a）（x+a+3）；（4）（2x+y+2）（2x+y+4）．【分析】（1）直接提公因式即可進(jìn)行因式分解；（2）利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可；（4）利用完全平方公式和十字相乘法檢測原式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4ab2（2a2+7bc）；（2）原式＝（a2+8）（a2﹣8）＝（a2+8）（a+22）（a﹣22）；（3）原式＝（x+a）（x+a+3）；（4）原式＝（4x2+4xy+y2）+（12x+6y）+8＝（2x+y）2+6（2x+y）+8＝（2x+y+2）（2x+y+4）．【點(diǎn)評】本題考查提公因式法、公式法以及十字相乘法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的前提．30．（2023春?蒲城縣期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多項(xiàng)式只用上述一種方法無法分解，例如x2﹣9y2﹣2x+6y，我們細(xì)心觀察就會發(fā)現(xiàn)，前兩項(xiàng)可以分解，后兩項(xiàng)也可以分解，分別分解后會產(chǎn)生公因式就可以完整的分解了，過程為：x2﹣9y2﹣2x+6y＝（x2﹣9y2）﹣2（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y）﹣2（x﹣3y）＝（x﹣3y）（x+3y﹣2）．這種方法叫分組分解法，利用這種方法分解因式：（1）x2﹣2xy+y2﹣16；（2）xy2﹣2xy+2y﹣4．【答案】（1）（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）（y﹣2）（xy+2）．【分析】（1）直接將前三項(xiàng)分組，再利用乘法公式分解因式進(jìn)而得出答案；（2）直接將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分組利用提取公因式法分解因式即可．【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）2﹣16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4）；（2）xy2﹣2xy+2y﹣4＝xy（y﹣2）+2（y﹣2）＝（y﹣2）（xy+2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分許是解題關(guān)鍵．31．（2023秋?南崗區(qū)校級期中）閱讀下列材料，回答問題．（1）形如x2+（p+q）x+pq型的二次三項(xiàng)式，有以下特點(diǎn)：①二次項(xiàng)系數(shù)是1；②常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；③一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和．把這個(gè)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，可以這樣來解：x2+（p+q）x+pq＝x2+px+qx+pq＝（x2+px）+（qx+pq）＝x（x+p）+q（x+p）＝（x+p）（x+q）．因此，可以得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用上面的結(jié)論，可以直接將某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式；（2）利用（1）中的結(jié)論，分解因式：①m2+7m﹣18＝（m﹣2）（m+9）；②x2﹣2x﹣8＝（x+2）（x﹣4）；③x2y2﹣7xy+10＝（xy﹣2）（xy﹣5）．【答案】（1）（x+p）（x+q）；（2）①（m﹣2）（m+9）；②（x+2）（x﹣4）；③（xy﹣2）（xy﹣5）．【分析】（1）根據(jù)題干中所舉例子即可求得答案；（2）利用（1）中結(jié)論即可求得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+p）（x+q），故答案為：（x+p）（x+q）；（2）①原式＝m2+[9+（﹣2）]m+9×（﹣2）＝（m﹣2）（m+9），故答案為：（m﹣2）（m+9）；②原式＝x2+[2+（﹣4）]x+2×（﹣4）＝（x+2）（x﹣4），故答案為：（x+2）（x﹣4）；③原式＝（xy）2+[（﹣2）+（﹣5）]xy+（﹣2）×（﹣5）＝（xy﹣2）（xy﹣5），故答案為：（xy﹣2）（xy﹣5）．【點(diǎn)評】本題考查十字相乘法因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．32．（2022秋?上海期末）閱讀材料：在代數(shù)式中，將一個(gè)多項(xiàng)式添上某些項(xiàng)，使添項(xiàng)后的多項(xiàng)式中的一部分成為一個(gè)完全平方式，這種方法叫做配方法．如果我們能將多項(xiàng)式通過配方，使其成為A2﹣B2的形式，那么繼續(xù)利用平方差公式就能把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．例如，分解因式：x4+4．解：原式＝x4+4x2+4﹣4x2＝（x2+2）2﹣4x2＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）即原式＝（x2+2+2x）（x2+2﹣2x）請按照閱讀材料提供的方法，解決下列問題．分解因式：（1）4x4+1；（2）x4+x2+1．【答案】（1）（2x2+1+2x）（2x2+1﹣2x）；（2）（x2+1+x）（x2+1﹣x）．【分析】仿照題例：（1）加上4x2再減去4x2，先利用完全平方公式再利用平方差公式；（2）加上x2再減去x2，先利用完全平方公式再利用平方差公式．【解答】解：（1）4x4+1＝4x4+4x2+1﹣4x2＝（2x2+1）2﹣4x2＝（2x2+1+2x）（2x2+1﹣2x）；（2）x4+x2+1＝x4+2x2+1﹣x2＝（x2+1）2﹣x2＝（x2+1+x）（x2+1﹣x）．【點(diǎn)評】本題考查了整式的因式分解，理解題例，掌握完全平方公式和平方差公式是解決本題的關(guān)鍵．33．（2023春?鄭州期末）觀察下列式子因式分解的方法：①x2﹣1＝（x﹣1）（x+1）②x3﹣1＝x3﹣x+x﹣1（第一步）x（x2﹣1）+x﹣1（第二步）＝x（x﹣1）（x+1）+（x﹣1）（第三步）＝（x﹣1）[x（x+1）+1]（第四步）＝（x﹣1）（x2+x+1）（第五步）③x4﹣1＝x4﹣x+x﹣1＝x（x3﹣1）+x﹣1＝x（x﹣1）（x2+x+1）+（x﹣1）＝（x﹣1）[x（x2+x+1）+1]＝（x﹣1）（x3+x2+x+1）（1）在②中，第三步到第四步用到的因式分解的方法是提公因式法；（2）模仿以上方法，嘗試對x5﹣1進(jìn)行因式分解；（3）觀察以上結(jié)果，直接寫出xn﹣1因式分解后的結(jié)果；（4）根據(jù)以上結(jié)論，試求25+24+23+22+2+1的值．【答案】（1）提公因式法；（2）（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；（3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）；（4）63．【分析】（1）依據(jù)題意，由因式分解的方法有：提公因式法、公式法、分組分解法等，可以判斷得解；（2）仿照例子，即可變形得解；（3）依據(jù)題意，根據(jù)前面所得結(jié)果即可得解；（4）依據(jù)上述（3）結(jié)論，令n＝6，x＝2則可以得解．【解答】解：（1）由題意得，第三步到第四步提取了公因式（x﹣1），故采用的提公因式法．故答案為：提公因式法．（2）x5﹣1＝x5﹣x4+x4﹣1＝x4（x﹣1）+（x+1）（x﹣1）（x2+1）＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）（3）由（1）、（2）可得，xn﹣1＝（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）．（4）由（3），xn﹣1＝（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1），∴當(dāng)n＝6時(shí)，x6﹣1＝（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）．令x＝2，∴26﹣1＝（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）．∴25+24+23+22+2+1＝63．【點(diǎn)評】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，解題時(shí)要能讀懂題意，學(xué)會轉(zhuǎn)化．34．（2023春?巴中期末）閱讀下列材料：材料1、將一個(gè)形如x2+px+q的二次三項(xiàng)式因式分解時(shí)，如果能滿足q＝mn且p＝m+n，則可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：將“x+y”看成一個(gè)整體，令x+y＝A，則原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再將“A”還原，得：原式＝（x+y+1）2上述解題用到“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）根據(jù)材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）利用十字相乘法變形即可得；（2）①根據(jù)材料2的整體思想可以對（x﹣y）2+4（x﹣y）+3分解因式；②根據(jù)材料1和材料2可以對m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3分解因式．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A(yù)＝x﹣y，則原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，則原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以根據(jù)材料中的例子對所求的式子進(jìn)行因式分解．35．（2023?海淀區(qū)開學(xué)）愛思考的小候同學(xué)在學(xué)習(xí)因式分解的課上因?yàn)樽呱?，沒能聽到劉老師講的十字相乘法，因?yàn)楹ε屡u，小侯同學(xué)不敢去問劉老師，于是對于使用十字相乘法因式分解的題目，進(jìn)行了如下研究：對多項(xiàng)式x2+6x+8進(jìn)行因式分解，小侯同學(xué)通過觀察發(fā)現(xiàn)，這個(gè)多項(xiàng)式的前兩項(xiàng)與完全平方公式相似，于是他將整個(gè)多項(xiàng)式+1﹣1，使得多項(xiàng)式變?yōu)椋簒2+6x+9﹣1；隨后他先使用完全平方公式變形得到：（x+3）2﹣1；再次通過觀察，他發(fā)現(xiàn)1可以理解為12，此時(shí)借由平方差公式，可以將這個(gè)代數(shù)式變?yōu)椋海▁+3﹣1）（x+3+1）＝（x+2）（x+4）．經(jīng)過驗(yàn)證，所得答案確實(shí)為原多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果，請你按照小侯同學(xué)的步驟解決一下問題：（1）因式分解：x2+5x+6；（2）因式分解：x2+（m+n）x+mn．【答案】（1）（x+2）（x+3）；（2）（x+m）（x+n）．【分析】（1）先配方，再由平方差公式因式分解即可；（2）先配方，再由平方差公式因式分解即可．【解答】解：（1）x2+5x+6＝x2+5x+25＝（x+52）＝（x+52+1＝（x+2）（x+3）；（2）x2+（m+n）x+mn＝x2+（m+n）x+(m+n＝（x+m+n2）2＝（x+m+n2）＝（x+m+n2+m-n＝（x+m）（x+n）．【點(diǎn)評】本題考查因式分解，熟練掌握配方法和平方差公式是解題的關(guān)鍵．36．（2023春?山丹縣校級期中）閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：對于二次三項(xiàng)式a2+6a+9，可以用公式法將它分解成（a+3）2的形式，但對于二次三項(xiàng)式a2+6a+8，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項(xiàng)式中先加上一項(xiàng)9，使其成為完全平方式，再減去9這項(xiàng)，使整個(gè)式子的值保持不變，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝（a+3+1）（a+3﹣1）＝（a+4）（a+2）．請仿照上面的做法，將下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2﹣2ax﹣3a2．【答案】（1）（x+2）（x﹣8）；（2）（x+a）（x﹣3a）．【分析】根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是兩數(shù)的平方和加上或減去它們乘積的2倍，因此對一些不完全符合完全平方公式的代數(shù)式，可在保證代數(shù)式不變的情況下通過加項(xiàng)或減項(xiàng)的方法配成完全平方公式，據(jù)此解答即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣16＝x2﹣6x+9﹣9﹣16＝（x﹣3）2﹣25＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）＝（x+2）（x﹣8）；（2）x2﹣2ax﹣3a2＝x2﹣2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x﹣a）2﹣（2a）2＝（x﹣a+2a）（x﹣a﹣2a）＝（x+a）（x﹣3a）．【點(diǎn)評】本題考查了公式法因式分解，熟記完全平方公式和平方差公式，并能靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．因此要牢記完全平方公式和平方差公式的結(jié)構(gòu)特征．37．分解因式：（1）x2﹣6x﹣7（2）x2+6x﹣7（3）x2﹣8x+7（4）x2+8x+7（5）x2﹣5x+6（6）x2﹣5x﹣6（7）x2+5x﹣6（8）x2+5x+6．【答案】見解答．【分析】（1）x2+（p+q）x+pq型的式子的因式分解，這類二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）；（2）利用十字相乘法直接分解因式即可；（3）利用十字相乘法直接分解因式即可；（4）利用十字相乘法直接分解因式即可；（5）利用十字相乘法直接分解因式即可；（6）利用十字相乘法直接分解因式即可；（7）利用十字相乘法直接分解因式即可；（8）利用十字相乘法直接分解因式即可．【解答】解：（1）x2﹣6x﹣7＝（x﹣7）（x+1）；（2）x2+6x﹣7＝（x+7）（x﹣1）；（3）x2﹣8x+7＝（x﹣7）（x﹣1）；（4）x2+8x+7＝（x+7）（x+1）；（5）x2﹣5x+6＝（x﹣3）（x﹣2）；（6）x2﹣5x﹣6＝（x﹣6）（x+1）；（7