二階系統(tǒng)性能指標

過阻尼：

>1(t0)欠阻尼：0<<1無阻尼：

=0臨界阻尼：

=1三、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應編輯課件二、二階系統(tǒng)階躍響應的特征量第一次到達穩(wěn)態(tài)值時間上升時間tr峰值時間tp±Δ誤差帶調(diào)節(jié)時間ts最大超調(diào)量Mp，常用相對量描述Mp％＝[c(tp)-c(∞)]/c(∞)*100%第一次進入誤差帶不再出來的時間編輯課件當〔>=1〕時階躍響應沒有超調(diào)，此時，上升時間的定義修改如下：編輯課件2〕欠阻尼二階系統(tǒng)階躍響應的特征量的計算：依定義有：上升時間

tr第一次到達ξ一定時，ωn越大，tr越?。沪豱一定時，ξ越大，tr越大。編輯課件令：峰值時間

tp編輯課件！第一個峰值峰值時間等于阻尼振蕩周期的一半ξ一定時，ωn越大，tp越??；ωn一定時，ξ越大，tp越大。編輯課件百分比超調(diào)量

Mp%

當t=tp時，c(t)有最大值max(t)=c(tp)，而階躍響應的穩(wěn)態(tài)值為1，最大超調(diào)量為：

編輯課件編輯課件僅與阻尼比ξ有關，故可以通過實驗求取最大超調(diào)量然后可求系統(tǒng)阻尼比。ξ越大，Mp越小，系統(tǒng)的平穩(wěn)性越好ξ=.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。最大超調(diào)量編輯課件單位脈沖響應可由階躍響應求導數(shù)得到編輯課件因1、符合上式答案有多個;2、ts不連續(xù)調(diào)節(jié)時間

tsts

用包絡線近似來簡化計算根據(jù)調(diào)節(jié)時間的定義，當t≥ts時，應有求解時令編輯課件取得包絡線方程包絡線與誤差帶交點是唯一的編輯課件適用當當其中第一項其中第二項與z有關，相對第一項在一定范圍內(nèi)可以忽略-0.51-0.337-0.223-0.144-0.087-0.020.80.70.60.50.40.2編輯課件實際的ωnts—ξ曲線當ξ由零增大時，ωnts先減小后增大，?=5%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.78處；?=2%，ωnts的最小值出現(xiàn)在ξ＝0.69處；出現(xiàn)最小值后，ωnts隨ξ幾乎線性增加。編輯課件結論：當ξ增加到0.69或0.78時，調(diào)整時間ts為最小。設計二階系統(tǒng)，一般選ξ=0.707,為最正確阻尼比,此時不但調(diào)整時間ts為最小,而且超調(diào)量也不大。編輯課件系統(tǒng)的瞬態(tài)響應指標編輯課件編輯課件試分析：1〕該系統(tǒng)能否正常工作？ 2〕假設要求=0.707，系統(tǒng)應作如何改進？=0無阻尼等幅不衰減振蕩工作不正常編輯課件編輯課件例1：:K0＝K01K02＝16s-1,T0=0.25s?！?〕求系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整時間ts?！?〕假設使系統(tǒng)的超調(diào)量為10%，T0保持不變的情況下，K0應是多少？解〔1〕這里取Δ＝0.05。編輯課件或者按近似算法：〔2〕要使σ%＝10%，求ζ。解得由這里取Δ＝0.05。或者問題：Ts取決于T0，為什么？分析K0和T0的影響。編輯課件編輯課件帶速度負反響的系統(tǒng)例2：討論速度負反響對動態(tài)特性的影響。性能指標要求為：時，應如何取值？內(nèi)部反響局部的傳遞函數(shù)為：編輯課件由得到要使σ%＝10%，由前面計算可知ζ＝0.6思考：τ和K03對性能的影響，請你給出結論。編輯課件例3-4-2有一位置隨動系統(tǒng)，其結構圖如圖3-4-4所示，其中Kk=4。求該系統(tǒng)的〔1〕自然振蕩角頻率；〔2〕系統(tǒng)的阻尼比；〔3〕超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間；〔4〕如果要求，應怎樣改變系統(tǒng)參數(shù)Kk值。圖3-4-4位置隨動系統(tǒng)編輯課件解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

寫成標準形式由此得自然振蕩角頻率阻尼比由得超調(diào)量調(diào)節(jié)時間

編輯課件

當要求時,

所以必須降低開環(huán)放大系數(shù)值，才能滿足二階工程最佳參數(shù)的要求。但應注意到，降低開環(huán)放大系數(shù)將使系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差增大。

編輯課件例3-4-3角度隨動系統(tǒng)如圖3-4-5所示，設K為開環(huán)增益，T=0.1(s)為伺服電動機的時間常數(shù)。假設要求：單位階躍響應無超調(diào)，而且，求K的取值、系統(tǒng)