八年級(jí)數(shù)學(xué)上幾何模型大招筆記

八年級(jí)上幾何大招筆記----

王杭州（大佬坑）大招筆記-輔助線模型微信號(hào)：ykwhzls大佬坑特供1、

倍

長(zhǎng)

中

線

法

：就是將三角形的中線延長(zhǎng)一倍，以便構(gòu)造全等三角形，從而運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題的方法。2、類倍長(zhǎng)中線法：2一般題目會(huì)給出一條中線或者一邊上的中點(diǎn)，如圖，這時(shí)我們可能需要倍長(zhǎng)三角形另外兩邊上的點(diǎn)與中點(diǎn)連接的線段，以達(dá)到構(gòu)造全等或者平移線段的目的。微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供）已知等腰三角形底邊中點(diǎn)，考慮

“三線合一”）已知直角三角形斜邊上中點(diǎn)，利用“直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半”構(gòu)造。）已知兩個(gè)或兩個(gè)以上的中點(diǎn)，取中點(diǎn)構(gòu)造中位線解決。2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)典型例題大佬坑特供【例

2】（T3-階段鞏固）如圖，已知在△ABC中，

AD是

邊上的中線，

是

AD上一點(diǎn)，且BCEBE

ACBE

AC

F，延長(zhǎng)

交

于

．證明：

AF

EF．AFEBCD微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供如圖，AB=AC，AD=AE，M

為

BE

中點(diǎn)，∠BAC=∠DAE=90°。求證：AM⊥DC。微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供如圖，在△ABC

中，BE,CF

分別為邊

AC,AB

上的高，D

為

BC

上的中點(diǎn)，，DM⊥EF

于

M,求

證：FM=EM2AEMFBCD微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供角平分線有關(guān)的輔助線：（1）角分線，垂兩邊。（2）角邊等，造全等。（3）角分垂，等腰歸。2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供

ABC

的角平分線與

ACB外角角平分線的交點(diǎn)，如圖

ABC

,E

為

0

CAE

的度數(shù)。，

連

接

AE,

已

知

BEC

40

,求2AEBDC微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供1、構(gòu)造平移的方法：（1）構(gòu)造平行線---平移線段（2）構(gòu)造平行四邊形或等邊三角形----平移圖形2技巧：（1）線段相等但無(wú)交點(diǎn)，可通過(guò)平移構(gòu)造（2）線段相等有特殊角，可通過(guò)平移構(gòu)造微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在

Rt

三角形ABC

中,角∠C=90°,D、E分別是CB、CA

延長(zhǎng)線上的點(diǎn),BE

與

AD的交點(diǎn)為

P.）若

BD=AC,AE=CD,在圖中畫出符合題意的圖形,并直接寫出∠APE

的度數(shù)；2CAB微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大招筆記-旋轉(zhuǎn)模型微信號(hào)：ykwhzls大佬坑特供DD2ECHEAABBEC微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供CDADB2ABCEE微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供（1）如圖

1，兩個(gè)等腰三角形

ABC

與

ADE，其中

AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=40°，連接

BD

與

CE，BD

和

CE

相交于

H．請(qǐng)自己補(bǔ)全圖形，并回答下列問(wèn)題．①△ABD≌△ACE

是否成立？②BD

是否與

CE

相等？2

③BD

與

CE

之間的夾角為多少度？④AH

是否平分

BHE

？EADBC圖

1微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供（2）把（1）中的△ADE

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖

2

的位置，則（1）中的結(jié)論還是否成立？A2CBED圖

2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在直線

ABC

的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD

和△BCE，連接

AE

與

CD，基本結(jié)論如下：2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【例

2】（T3-階段鞏固）（1）在直線

ABC

的同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD

和△BCE，連接

AE

與

CD，則下列結(jié)論正確的是（

）①△ABE≌△DBC；2②AE=DC；③AE

與

DC

的夾角為

60°；④△AGB≌△DFB；⑤△EGB≌△CFB；⑥BH

平分∠AHC；⑦GF∥ACA．①②

③B．①②

③

④C．①②

③

④⑤D．①②

③

④⑤⑥⑦微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大招筆記-弦圖模型微信號(hào)：ykwhzls大佬坑特供2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供分別以△

ABC

的邊

AB、AC

為邊，在三角形外部做正方形

ABEF與

ACGH，已知

AD⊥BC

于

D，DA

的延長(zhǎng)線交

FH

于

M，，求證：FM=HM.2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供

如圖，已知，在

Rt△ABC

中，

AB

AC

，過(guò)點(diǎn)

A

的直線

l

與

BC

相交于點(diǎn)

P，M、N

分別為

直線上一點(diǎn)，連接

BM、BN，

MBN

90

，且CNP，且BM

BN

，求∠

的度數(shù)．2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大招筆記-一線三等角模型微信號(hào)：ykwhzls大佬坑特供2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供如圖，在△ABC

中，∠B=∠C=∠DEF，D、E、F分別在

AB、BC、AC

上，且

DE=EF．求證

BC=BD+CF．2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在△ABC

中，AB=AC，D、A、E三點(diǎn)都在直線

m

上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC．求證：DE=BD+CE．2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大招筆記-SSA模型微信號(hào)：ykwhzls大佬坑特供2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在等邊△ABC

的頂點(diǎn)

A、C

處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1

米的速度由

A

向

B

和沿著

BC

的延長(zhǎng)線爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

t

分鐘后，它們分別爬行到

D、E

處，連接

DE

交

AC

于

F，請(qǐng)問(wèn)：爬行過(guò)2程中，DF

始終等于

EF

是否正確？ADFBCE微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在等邊△ABC

的頂點(diǎn)

A、C

處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1

米的速度由

A

向

B

和沿著

BC

的延長(zhǎng)線爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

t

分鐘后，它們分別爬行到

D、E

處，連接

DE

交

AC

于

F，請(qǐng)問(wèn)：爬行過(guò)2程中，DF

始終等于

EF

是否正確？ADFBCE微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在等邊△ABC

的頂點(diǎn)

A、C

處各有一只蝸牛，它們同時(shí)出發(fā)，分別以每分鐘1

米的速度由

A

向

B

和沿著

BC

的延長(zhǎng)線爬行，其中一只蝸牛爬到終點(diǎn)時(shí)，另一只也停止運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)

t

分鐘后，它們分別爬行到

D、E

處，連接

DE

交

AC

于

F，請(qǐng)問(wèn)：爬行過(guò)2程中，DF

始終等于

EF

是否正確？ADFBCE微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在

Rt

ABC

中，

BAC

90

，過(guò)點(diǎn)

B

的直線

MN

AC

，D

為

BC

邊上一點(diǎn)，連接

AD，

作

DE

AD

交

MN

于點(diǎn)

E，連接

AE．當(dāng)

ABC

45

時(shí)，求證：

AD

DE

；2溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在

Rt

ABC

中，

BAC

90

，過(guò)點(diǎn)

B

的直線

MN

AC

，D

為

BC

邊上一點(diǎn)，連接

AD，

作

DE

AD

交

MN

于點(diǎn)

E，連接

AE．當(dāng)

ABC

45

時(shí)，求證：

AD

DE

；2溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供在

Rt

ABC

中，

BAC

90

，過(guò)點(diǎn)

B

的直線

MN

AC

，D

為

BC

邊上一點(diǎn)，連接

AD，

作

DE

AD

交

MN

于點(diǎn)

E，連接

AE．當(dāng)

ABC

45

時(shí)，求證：

AD

DE

；2溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大招筆記-半角模型微信號(hào)：ykwhzls大佬坑特供

在正方形

ABCD

中，

MAN

45

交對(duì)角線

于

、

，交

于

，交

于

．求證：BD

E

FBC

M

CD

N

（1）

BM

DN

MN

；（2）△CMN

的周長(zhǎng)為正方形邊長(zhǎng)的

2

倍；（3）點(diǎn)

A

到

MN

的距離等于正方形的邊長(zhǎng)；2ADN

（4）

AMB

AMN

；F（5）

AND

ANM

；（6）△AFM

為等腰直角三角形；（7）△AEN

為等腰直角三角形；E2

2

2（8）

BE

DF

EF

；（9）

S△AMN

2S

；△AEFBCM（10）S:

S

2AB:

MN△AMN正方形ABCD（11）A、B、M、F

四點(diǎn)共圓，A、D、N、E

四點(diǎn)共圓；（12）

FM

FA

FC

，

EA

EN

DC微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【問(wèn)題背景】ABCD

AB=AD

BAD=120中，

，∠B=

ADC=90

E

F

BC°，∠

∠

°，

、

分別是

、在四邊形CD上的點(diǎn)，且∠EAF=601°，試探究圖

中線段

、

、

之間的數(shù)量關(guān)系．BE

EF

FD2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【初步探索】小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)

到點(diǎn)

，使FDG

DG=BEAG

ABE

ADG，連接

，先證明△

≌△

，再證明△

≌△

，則可得到

、

、

之間的數(shù)量關(guān)系是____________．AEF

AGFBE

EF

FD2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【探索延伸】在四邊形

ABCD

中如圖

，2

AB=AD

B+

D=180

E

F，∠

∠BC

CD°，

、

分別是

、

上的點(diǎn)，1EAF=

BAD∠∠

，上述結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明理由．22微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【結(jié)論運(yùn)用】如圖

3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西

30°的

A

處，艦艇乙在指揮中心南偏東

70°的

B

處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以

60

海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東

50°的方向以

802海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5

小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)

E，F(xiàn)

處，且兩艦艇之間的夾角（∠EOF）為

70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大招筆記-將軍飲馬模型微信號(hào)：ykwhzls大佬坑特供【探索1】如圖，在l上找一點(diǎn)P，使

PA＋PB最小。2【探索2】如圖，在l上找一點(diǎn)P，使

PA＋PB最小。微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【探索3】如圖，在l上找一點(diǎn)P，使|PA－PB|最大。2【探索4】如圖，在

l上找一點(diǎn)P，使|PA－PB|最大。微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【探索5】如圖，在l上找一點(diǎn)P，使|PA－PB|最小。2【探索6】如圖，點(diǎn)P

在銳角∠AOB

的內(nèi)部，在OB

邊上求作一點(diǎn)D，在

OA邊上求作一點(diǎn)C，使△PCD

的周長(zhǎng)最小微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【探索7】如圖，點(diǎn)P

在銳角∠AOB

的內(nèi)部，在OB

邊上求作一點(diǎn)D，在

OA

邊上求作一點(diǎn)C，使PD＋CD

最小。2【探索8】如圖，點(diǎn)C、D在銳角∠AOB

的內(nèi)部，在OB

邊上求作一點(diǎn)F，在OA

邊上求作一點(diǎn)E，使四邊形

CEFD

周長(zhǎng)最小。微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供【探索9】A、B與直線l的位置關(guān)系如圖，在直線

l上找到M、N兩點(diǎn)，且MN＝10，M在N

的左邊，使四邊形

ABMN

的周長(zhǎng)最短2微信號(hào)：ykwhzls溫故知新課堂引入知識(shí)解析

知識(shí)點(diǎn)睛典型例題課堂總結(jié)下節(jié)預(yù)告堂堂測(cè)大佬坑特供